K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 11 2023

a: Xét ΔBAC có

D,M lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>DM là đường trung bình của ΔBCA

=>DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)

DM//AC

E\(\in\)AC

Do đó: DM//AE

DM=AC/2

\(AE=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: DM=AE

Xét tứ giác ADME có

DM//AE

DM=AE

Do đó: ADME là hình bình hành

b: Để hình bình hành ADME trở thành hình chữ nhật thì \(\widehat{DAE}=90^0\)

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

c: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

=>DE//HM

ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên \(HE=AE\)

mà AE=DM(cmt)

nên HE=DM

Xét tứ giác DHME có DE//HM

nên DHME là hình thang

Hình thang DHME có DM=HE

nên DHME là hình thang cân

27 tháng 12 2021

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

M là trung điểm của BC

Do đó: DM là đường trung bình 

=>DM//AE và DM=AE

hay ADME là hình bình hành

22 tháng 10 2021

Hình tự vẽ nha.

a)

+ Xét\(\Delta\)ABC có M là trung điểm của BC

                                 E là trung điểm của AC

=> ME là đường trung bình của\(\Delta\)ABC

=> ME // AB

Cmtt: DM // AC

+ Xét tứ giác ADME có ME // AD (do ME // AB, D thuộc AB)

                                     DM // AE (do DM // AC, E thuộc AC)

=> ADME là hình bình hành (dhnb)

Vậy ADME là hình bình hành.

b)

Có ADME là hình bình hành

Để tứ giác ADME là hình chữ nhật

<=>\(\widehat{DAE}=90^0\)

<=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

<=>\(\Delta\)ABC vuông tại A

Vậy để ADME là hình chữ nhật thì \(\Delta\)ABC vuông tại A.

a: Xét ΔCAB có

M,E lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>ME là đường trung bình

=>ME//AB và ME=AB/2

mà AD=AB/2

nên ME=AD

Xét tứ giác AEMD có

ME//AD

ME=AD

=>AEMD là hình bình hành

b: Để ADME là hình chữ nhật thì góc A=90 độ

12 tháng 11 2021

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của AC

Do đó: ME là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ME//AD và ME=AD
hay ADME là hình bình hành

12 tháng 12 2020

a) Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà E∈AC và \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)

nên DM//AE và DM=AE

Xét tứ giác ADME có 

DM//AE(cmt)

DM=AE(cmt)

Do đó: ADME là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Khi ΔABC cân tại A thì AB=AC

mà \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)

và \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)

nên AD=AE

Hình bình hành ADME có AD=AE(cmt)

nên ADME là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Vậy: Khi ΔABC cân tại A thì ADME là hình thoi

c) Khi ΔABC vuông tại A thì \(\widehat{A}=90^0\)

Hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)

nên ADME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Vậy: Khi ΔABC vuông tại A thì ADME là hình chữ nhật

d) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10cm

Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\dfrac{10}{2}=5cm\)

Vậy: Khi ΔABC vuông tại A thì AM=5cm