Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
Do đó: DM là đường trung bình
=>DM//AE và DM=AE
hay ADME là hình bình hành
a) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà E∈AC và \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
nên DM//AE và DM=AE
Xét tứ giác ADME có
DM//AE(cmt)
DM=AE(cmt)
Do đó: ADME là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Khi ΔABC cân tại A thì AB=AC
mà \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
và \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
nên AD=AE
Hình bình hành ADME có AD=AE(cmt)
nên ADME là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Vậy: Khi ΔABC cân tại A thì ADME là hình thoi
c) Khi ΔABC vuông tại A thì \(\widehat{A}=90^0\)
Hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)
nên ADME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Vậy: Khi ΔABC vuông tại A thì ADME là hình chữ nhật
d) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10cm
Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(AM=\dfrac{10}{2}=5cm\)
Vậy: Khi ΔABC vuông tại A thì AM=5cm
a: Xét ΔCAB có
M,E lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>ME là đường trung bình
=>ME//AB và ME=AB/2
mà AD=AB/2
nên ME=AD
Xét tứ giác AEMD có
ME//AD
ME=AD
=>AEMD là hình bình hành
b: Để ADME là hình chữ nhật thì góc A=90 độ
Hình tự vẽ nha.
a)
+ Xét\(\Delta\)ABC có M là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
=> ME là đường trung bình của\(\Delta\)ABC
=> ME // AB
Cmtt: DM // AC
+ Xét tứ giác ADME có ME // AD (do ME // AB, D thuộc AB)
DM // AE (do DM // AC, E thuộc AC)
=> ADME là hình bình hành (dhnb)
Vậy ADME là hình bình hành.
b)
Có ADME là hình bình hành
Để tứ giác ADME là hình chữ nhật
<=>\(\widehat{DAE}=90^0\)
<=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
<=>\(\Delta\)ABC vuông tại A
Vậy để ADME là hình chữ nhật thì \(\Delta\)ABC vuông tại A.
a) Xét \(\Delta\)ABC ta có :
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
=> MN là đường trung bình
=> MN//BC , MN = 1/2 BC (1)
=> MNCB là hình thang
b) Xét tam giác ABC ta có :
N , P là trung điểm AC , BC (2)
=> NP là đường trung bình
Từ (1) và (2) => MNPB là hình bình hành
a) Xét \(\Delta\)ABC có: M; N là trung điểm của AB; AC
=> MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC (1)
=> MN//BC
=> BCNM là hình thang
b) (1) => MN //= \(\frac{1}{2}\) BC mà BP = \(\frac{1}{2}\)BP va B; P; C thẳng hàng ( vì P là trung điểm BC )
=> MN// = BP => MNPB là hình bình hành
c) MN // BC => MN // HP => MNHP là hình thang
(b) => ^MNP = ^MBP => ^MNP = ^MBH (2)
Lại có: ^NMH = ^MHB ( so le trong ) ( 3)
Mặt khác: \(\Delta\)AHB vuông tại H có HM là trug tuyến đáy AB
=> HM = \(\frac{1}{2}\)AB = BM
=> \(\Delta\)MHB cân tại M => ^MBH = ^MHB (4)
Từ (2) ; (3) ; (4) => ^NMH = ^MNP
=> MNPH là hình thang cân
b) Điều kiện để HPNM là hình chữ nhật:
Ta có: HPNM là hình thang cân
=> HPNM là hình chữ nhật MH vuông góc BC
Mặt khác ta có: AH vuông góc BC
=> A; M; H thẳng hàng mà A; M; B thẳng hàng
=> H trùng B
=> Tam giác ABC vuong tại B.
a) \(DM\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(DM\parallel AC\).
\(ME\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(ME \parallel AB\).
Tứ giác \(ADME\) có: \(DM \parallel AE, ME \parallel AD\) nên tứ giác \(ADME\) là hình bình hành.
b) Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) suy ra \(AB=AC\) suy ra \(AD=AE\) khi đó hình bình hành \(ADME\) là hình thoi.
c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) suy ra \(\widehat{BAC}=90^o\) khi đó hình bình hành \(ADME\) là hình chữ nhật.
d) \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(AM=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
e) \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)
\(S_{ADME}=AD.AE=\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{1}{2}AC=3.4=12\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: ME là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ME//AD và ME=AD
hay ADME là hình bình hành
a: Xét ΔBAC có
D,M lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>DM là đường trung bình của ΔBCA
=>DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)
DM//AC
E\(\in\)AC
Do đó: DM//AE
DM=AC/2
\(AE=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: DM=AE
Xét tứ giác ADME có
DM//AE
DM=AE
Do đó: ADME là hình bình hành
b: Để hình bình hành ADME trở thành hình chữ nhật thì \(\widehat{DAE}=90^0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
c: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
=>DE//HM
ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=AE\)
mà AE=DM(cmt)
nên HE=DM
Xét tứ giác DHME có DE//HM
nên DHME là hình thang
Hình thang DHME có DM=HE
nên DHME là hình thang cân