K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 8 2017

ta có : M=\(\frac{1}{x^2+x+1}=\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)

MÀ \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\)

Dấu '=' xảy ra khi : \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy GTLN của M là 4/3 khi x=-1/2

8 tháng 8 2016

\(D=\frac{x^2+2}{x^2+1}=\frac{x^2+1+1}{x^2+1}=\frac{x^2+1}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}=1+\frac{1}{x^2+1}\)

D đạt giá trị lớn nhất

<=> \(\frac{1}{x^2+1}\) đạt giá trị lớn nhất

<=> x2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất

x2 lớn hơn hoặc bằng 0

x2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1

\(\frac{1}{x^2+1}\le1\)

\(1+\frac{1}{x^2+1}\le2\)

Vậy Max D = 2 khi x = 0

19 tháng 9 2016

\(D=\frac{x^2+}{x^2+1}\)

2 tháng 11 2016

Hiện tại tớ chưa tìm được cách nào hay hơn (Cách này thường là lớp 6 dùng)

Ta có \(\sqrt{6-x^2}\ge0\Rightarrow2 +\sqrt{6-x^2}\ge2\)

Vậy để \(\frac{1}{2+\sqrt{6-x^2}}\) có giá trị lớn nhất thì \(2+\sqrt{6-x^2}\) có giá trị bé nhất \(\Rightarrow\sqrt{6-x^2}\) có giá trị bé nhất \(\Rightarrow6-x^2\) có giá trị bé nhất mà số đó lại lớn hơn 0 \(\Rightarrow x=\sqrt{6}\).

Vậy giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{2}\)

Tương tự thì để giá trị bé nhất thì \(2+\sqrt{6-x^2}\) có giá trị lớn nhất và giá trị này = \(\frac{1}{2+\sqrt{6}}\)

 

30 tháng 12 2016

Như Nam có câu trả lời hay đó !!!

Vừa zễ hiểu, vừa zễ làm !

Thanks

\(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2+2+7}{\left(x+1\right)^2+2}=1+\dfrac{7}{\left(x+1\right)^2+2}< =1+\dfrac{7}{2}=\dfrac{9}{2}\)

Dấu = xảy ra khi x=-1

11 tháng 2 2022

\(Q=-5\left|x+\frac{1}{2}\right|+2021\le2021\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1/2 

Vậy GTLN của Q là 2021 khi x = -1/2 

\(C=\frac{5}{3}\left|x-2\right|+2\ge2\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

Vậy GTNN của C là 2 khi x = 2 

B=y^2-y+1

=y^2-2*y*1/2+1/4+3/4

=(y-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi y=1/2

E=-x^2+x+2

=-(x^2-x-2)

=-(x^2-x+1/4-9/4)

=-(x-1/2)^2+9/4<=9/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

25 tháng 5 2019

Ta có : \(M=\frac{4x+1}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+3\right)}{x^2+3}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+3}-1\ge-1\)

Vậy GTNN của M là -1 \(\Leftrightarrow\)x = -2

\(M=\frac{4x+1}{x^2+3}=\frac{\frac{4}{3}\left(x^2+3\right)-\frac{4}{3}x^2+4x-3}{x^2+3}=\frac{4}{3}-\frac{\frac{4}{3}\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)}{x^2+3}=\frac{4}{3}-\frac{\frac{4}{3}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2}{x^2+3}\le\frac{4}{3}\)

Vậy GTLN của M là \(\frac{4}{3}\)\(\Leftrightarrow\)x = \(\frac{3}{2}\)

31 tháng 12 2016

\(\left(x-2\right)^2\ge0\) đẳng thức khi x=2

\(5.\left(x-2\right)^2\ge0\)đẳng thức khi x=2

\(5.\left(x-2\right)^2+1\ge1\)đẳng thức khi x=2

Vậy GTNN A là 1 khi x=2

31 tháng 12 2016

ta có 5(x-2)\(\ge\)\(\forall\)x

suy ra  5(x-2)2 + 1 \(\ge\)1  \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi x-2=0

     \(\Leftrightarrow\)         x=2

Vậy GTNN của C là 1 khi x=2

20 tháng 4 2021

\(B\left(1-x\right)\left(3x+4\right)\)

\(\rightarrow B=\frac{1}{3}\left(3-3x\right)\left(3x+4\right)\)

\(\rightarrow B\text{⩽ }\frac{1}{3}\left(\frac{3-3x+3x+4}{2}\right)^2\)

\((BTD\)\(AM-GM)\)

\(\rightarrow B\text{⩽ }\frac{1}{3}.\frac{49}{4}\)

\(\rightarrow B\text{⩽ }\frac{49}{12}\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow3-3x=3x+4\Leftrightarrow-\frac{1}{6}\)

Vậy \(max\)\(B=\frac{49}{12}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)

\(B=\left(1-x\right).\left(3x+4\right)\)

Ta có :

\(B=3x+4-3x^2-4x\)

\(B=-3x^2-x+4\)

\(B=-3\left(x^2+\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)\)

\(B=-3\left(x^2+2.\frac{1}{6}.x+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}-\frac{4}{3}\right)\)

\(B=-3\left[\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right]\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{36}\right)^2-\frac{49}{36}\ge-\frac{49}{36}\)

\(\Rightarrow B\le\frac{49}{12}\)

\(\Rightarrow\)GTLN của B là \(\frac{49}{12}\)Khi \(x=-\frac{1}{6}\)