Cho đường tròn (O; 3cm), điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho OS = 5cm. Vẽ tiếp tuyến SA
với đường tròn (O), (A là tiếp điểm).
a) Chứng minh Tam giác SAO vuông và tính độ dài SA .
b) Hạ AH ⊥ OS. Tính độ dài AH , OH và số đo góc ASO .
c) Vẽ tiếp tuyến SB với đường tròn (O). Chứng minh: Ba điểm A , H , B thẳng hàng .
d) Vẽ đường kính AC ,SB cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn(O) tại D.Chứng minh : AC là tiếp tuyến
của đường tròn đường kính SD
mn ai vẽ đc hình thì cho mình xin với nha
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOAS vuông tại A có
\(OS^2=OA^2+AS^2\)
hay AS=4(cm)
Xét ΔOAS vuông tại A có
\(\sin SOA=\dfrac{AS}{OS}=\dfrac{4}{5}\)
hay \(\widehat{SOA}=53^0\)
b: Xét ΔOAB có OA=OB
nên ΔOAB cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là đường phân giác
hay OS là tia phân giác của góc AOB
Xét ΔAOS và ΔBOS có
OA=OB
\(\widehat{AOS}=\widehat{BOS}\)
OS chung
Do đó: ΔAOS=ΔBOS
Suy ra: \(\widehat{OAS}=\widehat{OBS}=90^0\)
hay SB là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
SM,SN là tiếp tuyến
Do đó: SM=SN
=>S nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra SO là đường trung trực của MN
=>SO\(\perp\)MN
b: Xét (O) có
ΔMNA nội tiếp
NA là đường kính
Do đó: ΔMNA vuông tại M
Xét ΔAMN vuông tại M có AN là cạnh huyền
nên AN là cạnh lớn nhất trong ΔAMN
=>AN>MN
c: Ta có: OS\(\perp\)MN
MN\(\perp\)MA
Do đó: OS//MA
d: Gọi giao điểm của MN và OS là H
OS là đường trung trực của MN
=>OS\(\perp\)NM tại trung điểm của NM
=>OS\(\perp\)NM tại H và H là trung điểm của MN
Xét ΔOMS vuông tại M có \(OS^2=MS^2+MO^2\)
=>\(MS^2+3^2=5^2\)
=>\(MS^2=5^2-3^2=16\)
=>\(MS=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔOMS vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH\cdot OS=MO\cdot MS\)
=>\(MH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>\(MH=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)
H là trung điểm của MN
=>\(MN=2\cdot MH=4,8\left(cm\right)\)
Ta có: SM=SN
mà SM=4cm
nên SN=4cm
a: ΔOEH cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của EH và OM là phân giác của góc EOH
ΔOME vuông tại M
=>\(MO^2+ME^2=OE^2\)
=>\(ME^2=5^2-3^2=16\)
=>\(ME=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
M là trung điểm của EH
=>EH=2*ME=8(cm)
b:
OM là phân giác của góc EOH
mà A\(\in\)OM
nên OA là phân giác của góc EOH
Xét ΔOEA và ΔOHA có
OE=OH
\(\widehat{EOA}=\widehat{HOA}\)
OA chung
Do đó: ΔOEA=ΔOHA
=>\(\widehat{OEA}=\widehat{OHA}=90^0\)
=>AH là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
BF,BH là tiếp tuyến
Do đó: BF=BH và OB là phân giác của \(\widehat{FOH}\)
OB là phân giác của góc FOH
=>\(\widehat{FOH}=2\cdot\widehat{HOB}\)
OA là phân giác của góc HOE
=>\(\widehat{HOE}=2\cdot\widehat{HOA}\)
Ta có: \(\widehat{FOH}+\widehat{HOE}=\widehat{FOE}\)
=>\(\widehat{FOE}=2\cdot\left(\widehat{HOA}+\widehat{HOB}\right)\)
=>\(\widehat{FOE}=2\cdot\widehat{AOB}=180^0\)
=>F,O,E thẳng hàng
ΔOEA=ΔOHA
=>AE=AH
Xét ΔOBA vuông tại O có OH là đường cao
nên \(AH\cdot HB=OH^2\)
mà AH=AE và BH=BF
nên \(AE\cdot BF=OH^2=R^2\)
a) Để tính độ dài dây EH, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OMH:
OH^2 = OM^2 + MH^2
Với OM = 3cm và OH = R = 5cm, ta có:
MH^2 = OH^2 - OM^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16
MH = √16 = 4cm
Do đó, độ dài dây EH = 2 * MH = 2 * 4 = 8cm.
b) Để chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta sử dụng định lý tiếp tuyến - tiếp điểm:
Trong tam giác vuông OHE, ta có OM vuông góc với AE (do EH vuông góc với AO tại M). Vì vậy, theo định lý tiếp tuyến - tiếp điểm, ta có AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Để chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng và BF.AE = R^2, ta sử dụng định lý Euclid:
Theo định lý Euclid, trong một đường tròn, các tiếp tuyến tại hai điểm cùng cung là song song. Vì vậy, ta có BF // AE.
Do đó, theo định lý Euclid, ta có BF.AE = R^2.
Sửađề: cát tuyến ADE
a: Sửa đề: ABOC
góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ
=>OBAC nội tiếp
b: Xet ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AD*AE=AB^2=3*R^2
=>AD*2AD=3R^2
=>AD^2=3/2*R^2
=>\(AD=R\cdot\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)
a: \(AB=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin OAB=OB/OA=1/2
=>góc OAB=30 độ
=>góc BAC=60 độ
=>ΔBAC đều
a: SA là tiếp tuyến của (O) với A là tiếp điểm
=>SA\(\perp\)AO tại A
=>ΔSAO vuông tại A
ΔSAO vuông tại A
=>\(AO^2+AS^2=OS^2\)
=>\(AS^2=5^2-3^2=16\)
=>SA=4(cm)
b: Xét ΔAOS vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot OS=AO\cdot AS\\OH\cdot OS=OA^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\\OH=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔSAO vuông tại A có \(sinASO=\dfrac{OA}{OS}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{ASO}\simeq37^0\)
c: Xét (O) có
SA,SB là tiếp tuyến
Do đó: SA=SB
mà OA=OB
nên OS là trung trực của AB
=>OS\(\perp\)AB
mà AH\(\perp\)OS
và AH và AB có điểm chung là A
nên A,H,B thẳng hàng
d: Gọi M là trung điểm của SD
CD\(\perp\)CA
SA\(\perp\)CA
Do đó: CD//SA
Xét hình thang ASDC có
O,M lần lượt là trung điểm của AC,DS
=>OM là đường trung bình
=>OM//SA//DC
=>OM\(\perp\)CA
OM//SA
=>\(\widehat{MOS}=\widehat{OSA}\)
mà \(\widehat{OSA}=\widehat{MSO}\)
nên \(\widehat{MOS}=\widehat{MSO}\)
=>MO=MS
mà MS=MD
nên MO=SD/2
Xét ΔODS có
OM là đường trung tuyến
OM=SD/2
Do đó: ΔODS vuông tại O
=>O nằm trên đường tròn tâm M, đường kính SD
Xét (M) có
OM là bán kính
AC\(\perp\)OM tại O
Do đó: AC là tiếp tuyến của (M)