Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?A. $\left(sinx cosx\right)^2=1 2sinxcosx$B. $sin^4x cos^4x=1-2sin^2xcos^2x$C. $\left(sinx-cosx\right)^2=1-2sinxcosx$D. \(sin^6x cos^6x=1-sin^2xcos...

1

D

dragon

2 tháng 11 2023

d la sai

Chứng minh đẳng thức sau : a, $\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2$ - $\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}$ = -1 b, $\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}$ = 1 + tan2x c, $\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cotx\right)}=sinx-cosx$ d, $\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\frac{1}{sinx.cosx}$ e, cos2x.(cos2x + 2sin2x + sin2x.tan2x) =...

MJ

Moon Jim Kim

19 tháng 2 2020

1

HN

Hân Ngọc

29 tháng 4 2020

$a,\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}=-1$

$VT=\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4.sin^2x.cos^2x}=\left(\frac{1}{tan2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\left(\frac{cos2x}{sin2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\frac{cos^22x-1}{sin^22x}=\frac{-sin^22x}{sin^22x}=-1=VP$

b, $VT=\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}=\frac{cos2x}{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{1-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{cos^2x-2.sin^2x.cos^2x}$

=$\frac{cos2x}{cos^2x.\left(1-2.sin^2x\right)}=\frac{cos2x}{cos^2x.cos2x}=\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=VP$

d, $VT=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+\frac{sinx}{cosx}\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{cosx}{sinx}\right)$

$=\left(\frac{cos^2x+sinx.\left(1+sinx\right)}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx.\left(1+cosx\right)}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)=\left(\frac{cos^2x+sinx+sin^2x}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx+cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)$

=$\frac{1}{cosx.sinx}=VP$

e, $VT=cos^2x.\left(cos^2x+2sin^2x+sin^2x.tan^2x\right)=cos^2x.\left(1+sin^2x.\left(1+tan^2x\right)\right)=cos^2x.\left(1+tan^2x\right)=cos^2x.\frac{1}{cos^2x}=1=VP$

c, $VT=\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}=\frac{sin^3x.\left(1+cosx\right)-cos^3x.\left(1+tanx\right)}{sinx.cosx.\left(1+tanx\right).\left(1+cosx\right)}$

=$\frac{sin^3x+sin^3x.cotx-cos^3x-cos^3.tanx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^3x+sin^2xcosx-cos^3x-cos^2sinx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^2x.\left(sinx+cosx\right)-cos^2x.\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}$

$=\frac{\left(sin^2x-cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{\left(sinx-cosx\right).\left(sinx+cosx\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=sinx-cosx=VP$

Đây nha bạn

NT

Nguyen Thi Mai

20 tháng 1 2021

Rút gọn:

a. $S=1-sin^2x+sin^4x-sin^6x+...+\left(-1\right)^nsin^{2n}x+...$ với sinx $\ne\pm1$

b. $S=1+cos^2x+cos^4x+cos^6x+...+cos^{2n}x+...$ với cosx $\ne\pm1$

c. $S=1-tanx+tan^2x-tan^3x+...$ với $0< x< \dfrac{\pi}{4}$

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 1 2021

a.

Tổng là cấp số nhân lùi vô hạn với $\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=-sin^2x\end{matrix}\right.$

Do đó: $S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{1}{1+sin^2x}$

b. Tương tự, tổng cấp số nhân lùi vô hạn với $\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=cos^2x\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow S=\dfrac{1}{1-cos^2x}=\dfrac{1}{sin^2x}$

c. Do $0< x< \dfrac{\pi}{4}\Rightarrow0< tanx< 1$

Tổng trên vẫn là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với $\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=-tanx\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow S=\dfrac{1}{1+tanx}$

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào...

TY

Thiên Yết

5 tháng 7 2021

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

5 tháng 7 2021

1,$A=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)$

$=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^4x+cos^4x\right)$

$=sin^4x+2sin^2x.cos^2x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1$

Vậy...

2,$B=cos^6x+2sin^4x\left(1-sin^2x\right)+3\left(1-cos^2x\right)cos^4x+sin^4x$

$=-2cos^6x+3sin^4x-2sin^6x+3cos^4x$

$=-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)$

$=-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)$$=cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x=1$

Vậy...

3,$C=\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]$

$=cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]$$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}+\pi\right)\right]$

$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]$$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Vậy...

4, $D=cos^2x+\left(-\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}.cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sinx\right)^2$

$=cos^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x+\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x-\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x$

$=\dfrac{3}{2}\left(cos^2x+sin^2x\right)=\dfrac{3}{2}$

Vậy...

5, Xem lại đề

6,$F=-cosx+cosx-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right).cot\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)$

$=tan\left(\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$$=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$$=cotx.tanx=1$

Vậy...

A

adfghjkl

30 tháng 6 2017

Chung min:

a,$cot^2x.tan^2x+2sinx^{ }.cosx=\left(sinx+cosx\right)^2$

b,$sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x.cos^2x$

#Toán lớp 9

1

HN

Hung nguyen

30 tháng 6 2017

a/$cot^2x.tan^2x+2sinx.cosx=1+2sinx.cosx=sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx=\left(sinx+cosx\right)^2$

b/ $sin^4x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x=1-2sin^2x.cos^2x$

giải các pt a) $sin\left(\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2}\right)=\frac{1}{2}sin\left(\frac{\pi}{10}+\frac{3x}{2}\right)$ b) $4\left(sin^2x+\frac{1}{sin^2x}\right)+4\left(sinx+\frac{1}{sinx}\right)=7$ c) $9\left(\frac{2}{cosx}+cosx\right)+2\left(cos^2x+\frac{4}{cos^2x}\right)=1$ d)...

JE

Julian Edward

24 tháng 7 2020

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 7 2020

c/

ĐKXĐ: ...

Đặt $cosx+\frac{2}{cosx}=a\Rightarrow cos^2x+\frac{4}{cos^2x}=a^2-4$

Pt trở thành:

$9a+2\left(a^2-4\right)=1$

$\Leftrightarrow2a^2+9a-9=0$

Pt này nghiệm xấu quá bạn :(

d/ĐKXĐ: ...

Đặt $\frac{2}{cosx}-cosx=a\Rightarrow cos^2x+\frac{4}{cos^2x}=a^2+4$

Pt trở thành:

$2\left(a^2+4\right)+9a-1=0$

$\Leftrightarrow2a^2+9a+7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2}{cosx}-cosx=-1\\\frac{2}{cosx}-cosx=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-cos^2x+cosx+2=0\\-cos^2x+\frac{7}{2}cosx+2=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\cosx=2\left(l\right)\\cosx=4\left(l\right)\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 7 2020

b/

ĐKXĐ: ...

Đặt $sinx+\frac{1}{sinx}=a\Rightarrow sin^2x+\frac{1}{sin^2x}=a^2-2$

Pt trở thành:

$4\left(a^2-2\right)+4a=7$

$\Leftrightarrow4a^2+4a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\frac{1}{sinx}=\frac{3}{2}\\sinx+\frac{1}{sinx}=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-\frac{3}{2}sinx+1=0\left(vn\right)\\sin^2x+\frac{5}{2}sinx+1=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\sinx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.$

TD

tran duc huy

27 tháng 11 2019

chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x

$A=2\left(sin^6x+cos^6x\right)-3\left(sin^4x+cos^4x\right)$

$B=sin^6x+cos^6x-2sin^4x-cos^4x+sin^2x$

$C=\left(sin^4x+cos^4x-1\right)\left(tan^2x+cot^2x+2\right)$

$D=\frac{1}{cos^6x}-tan^6x-\frac{tan^2x}{cos^2x}$

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 11 2019

$A=2(\sin ^6x+\cos ^6x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)$

$=2(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)$

$=2(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)$

$=-(\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)=-(\sin ^2x+\cos ^2x)^2=-1^2=-1$

là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)

-----------------------

$B=\sin ^6x+\cos ^6x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x$

$=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x$

$=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x$

$=-\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\sin ^2x=-\sin ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)+\sin ^2x$

$=-\sin ^2x+\sin ^2x=0$

là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 11 2019

$C=(\sin ^4x+\cos ^4x-1)(\tan ^2x+\cot ^2x+2)=(\sin ^4x+\cos ^4x-1)(\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}+\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}+2)$

$=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{\sin ^4x+\cos ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2}{\sin ^2x\cos ^2x}$

$=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{(\sin ^2x)^2+(\cos ^2x)^2+2\sin ^2x\cos ^2x-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}$

$=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{1-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{-2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}=-2$

là giá trị không phụ thuộc vào biến $x$

--------------------

$D=\frac{1}{\cos ^6x}-\tan ^6x-\frac{\tan ^2x}{\cos ^2x}=\frac{1}{\cos ^6x}-\frac{\sin ^6x}{\cos ^6x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^4x}$

$=\frac{1-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^3-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}$

$=\frac{\sin ^6x+\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}$

$=\frac{\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}=\frac{\cos ^4x+2\sin ^2x}{\cos ^4x}$

$=1+\frac{2\sin ^2x}{\cos ^4x}$

Giá trị biểu thức này vẫn phụ thuộc vào $x$. Bạn xem lại đề.

JE

Julian Edward

27 tháng 8 2020

giai pt

a) $sin^6x+cos^6x+sin2x=1$

b) $1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0$

c) $sin^2x-3cos^2x=2\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)$

d) $sin^3x.cosx-sinx.cos^3x=\frac{\sqrt{2}}{8}$

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 8 2020

d/

$\Leftrightarrow sinx.cosx\left(sin^2x-cos^2x\right)=\frac{\sqrt{2}}{8}$

$\Leftrightarrow2sinx.cosx\left(cos^2x-sin^2x\right)=-\frac{\sqrt{2}}{4}$

$\Leftrightarrow sin2x.cos2x=-\frac{\sqrt{2}}{4}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin4x=-\frac{\sqrt{2}}{4}$

$\Leftrightarrow sin4x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\4x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=...$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 8 2020

c/

$\Leftrightarrow\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)\left(sinx+\sqrt{3}\right)cosx=2\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\sqrt{3}cosx=0\\sinx-\sqrt{3}cosx=2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=0\\\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=0\\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{3}=k\pi\\x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.$

H

Hobiee

24 tháng 5 2023

Cho $sinx+cosx=m$ Tính theo m giá trị biểu thức

$a,A=sinx.cosx\\ b,B=\left|sinx-cosx\right|\\ c,C=sin^4x+cos^4x\\ d,D=tan^2x+cot^2x$

3

TT

Thư Thư

24 tháng 5 2023

Học bài trước rồi à :D

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 5 2023

a: A=(sinx+cosx)^2-1=m^2-1

b: B=căn (sinx+cosx)^2-4sinxcosx=căn m^2-4(m^2-1)=căn -3m^2+4

c: C=(sin^2x+cos^2x)^2-2(sinx*cosx)^2=1-2m^2

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào...

LA

Lâm Ánh Yên

26 tháng 4 2021