Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi E, F, H lầ lượt là trung điểm của GB và GC, BC.Chứng minh
a) A,G,H thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
22 tháng 7 2017
a) Ta có MN là đường trung bình của ΔABC
⇒ MN // BC và MN = BC/2
Tương tự EF là đường trung bình của ΔBGC nên EF // BC và EF = BC/2
Do đó MN // EF và MN = EF.
Vậy MNEF là hình bình hành (hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)
b) Ta có G là trong tâm của ΔABC nên GN = GC/2
Mà GN = JN (gt) ⇒ GJ = GC.
Tương tự ta có GI = GB
Vậy tứ giác BJIC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
10 tháng 8 2019
a) Vì BM là trung tuyến AC
=> M là trung điểm AC (1)
Vì CN là trung tuyến AB
=> N là trung tuyến AB (2)
Từ (1) và (2) => MN là đường trung bình ∆ABC
=> MN //BC , MN = \(\frac{1}{2}BC\)
Vì E là trung điểm GB
F là trung điểm GC
=> FE là đường trung bình ∆GBC
=> FE//BC
=> FE = \(\frac{1}{2}BC\)
=> NM //FE
=> FE= NM
=> NMFE là hình bình hành
5 tháng 11 2021
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC
hay BCMN là hình thang
12 tháng 7 2017
GT/KL: Bn tự lm nhé
CM:
Xét tam giác ABC, ta có: AN =NB(gt) ; AM= MC(gt) => MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = \(\frac{1}{2}\)BC=6(cm); MN // BC (1)
b)Xét tam giác GBC,ta có: GE =EB (gt); GF=FC(gt)=> EF là đường trung bình của tam giác GBC
=> EF = \(\frac{1}{2}\)BC= 6(cm); EF // BC (2)
Từ (1) và (2) => EF // MN; EF =MN
24 tháng 10 2021
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB
F là trung điểm của GC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NM//FE và NM=FE
hay NMFE là hình bình hành
31 tháng 7 2021
a) Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB(gt)
M là trung điểm của AC(gt)
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB
F là trung điểm của GC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra NM//EF và NM=EF
hay MNEF là hình bình hành
b) Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
BM cắt CN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm của ΔABC
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
Do đó: \(GB=2GM\)
mà GF=2GM
nên GB=GF
hay G là trung điểm của BF
Xét ΔABC có
G là trọng tâm của ΔABC
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
Do đó: \(GC=2GN\)
mà GI=2GN
nên GC=GI
hay G là trung điểm của CI
Xét tứ giác BIFC có
G là trung điểm của đường chéo CI(cmt)
G là trung điểm của đường chéo BF(cmt)
Do đó: BIFC là hình bình hành
KT
31 tháng 7 2018
a) Tam giác ABC có NA = NB; MA = MC
=> NM là đường trung bình
=> MN // BC; MN = 1/2 BC (1)
Tam giác GBC có: DG = DB; EG = EC
=> ED là đường trung bình
=> ED // BC; ED = 1/2 BC
Từ (1) và (2) suy ra: MN // DE; MN = ED
=> NMED là hình bình hành
=> ME // ND
23 tháng 9 2018
ta có GM=1/2GB (tính chất đường trung tuyến của tam giác) GD=1/2GB (gt) suy ra GM=GD ta có GN=1/2GC(tính chất đường trung tuyến của tam giác) GE=1/2GC (gt) vậy tứ giác MNDE có GM=GD và GN=GE nên là hình bình hành(vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) => MN//DE , ND//ME (tích chất hình bình hành) (đpcm)
TC
27 tháng 8 2017
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
⇒ AH là đường trung tuyến của ∆ABC
Ta có:
G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN của ∆ABC (gt)
Mà AH là đường trung tuyến của ∆ABC (cmt)
⇒ AH đi qua G
Vậy A, G, H thẳng hàng.