\(sin^3\alpha+c\text{os}^3\alpha+\left(sin\alpha+c\text{os}\alpha\right).sin\alpha.c\text{os}\alpha-c\text{os}\alpha.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 10 2014
\(=\left(sin^2\alpha\right)^3+\left(cos^2\alpha\right)^3+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)
\(=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha+cos^4\alpha\right)+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)
\(=sin^4\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha+cos^4\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)
\(=sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)
\(=\left(sin^2\alpha\right)^2+\left(cos^2\right)^2-sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\)
\(=1-2sin^2\alpha.cos^2\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)
\(=1-3sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha-cos^2\alpha\)
\(=1-3sin^2\alpha.\left(1-sin^2\alpha\right)+3sin^2\alpha-\left(1-sin^2\alpha\right)\)
\(=1-3sin^2\alpha-sin^2\alpha+3sin^2\alpha-\left(1-sin^2\alpha\right)\)
\(1-3sin^2\alpha-sin^2\alpha+3sin^2\alpha-1+sin^2\alpha\)
\(=0\)
PQ
1
3 tháng 12 2016
\(A=sin^6a+cos^6a=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3.sin^2a.cos^2a.\left(sin^2a+cos^2a\right)\)
\(=1-3sin^2a.cos^2a\)
Đặt \(x=sin^2a\) , \(y=cos^2a\) , thì ta có \(x^2+y^2=1\)
Áp dụng BĐT \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\) , ta được :
\(sin^2a.cos^2a\le\frac{\left(sin^2a+cos^2a\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A=1-3sin^2a.cos^2a\ge1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(sin^2a=cos^2a\Leftrightarrow sina=cosa\Leftrightarrow a=45^o\)
Vậy........................................................................
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2020
\(\frac{3\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow cosa>0\Rightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\frac{4}{5}\)
\(tana=\frac{sina}{cosa}=-\frac{3}{4}\)
\(sin2a=2sina.cosa=-\frac{24}{25}\)
\(cos2a=2cos^2a-1=\frac{7}{25}\)
\(tan\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{tana+tan\frac{\pi}{4}}{1-tana.tan\frac{\pi}{4}}=\frac{-\frac{3}{4}+1}{1+\frac{3}{4}}=...\)
c sai đề
\(sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=sina.cos\frac{\pi}{4}+cosa.sin\frac{\pi}{4}=...\)
\(M=\frac{\left(-\frac{3}{5}\right)^2-\left(\frac{7}{25}\right)^2}{-\frac{3}{4}}=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 11 2019
Do \(90< a< 180\Rightarrow cosa< 0\Rightarrow tana< 0\Rightarrow\) đề bài sai do tana không thể bằng 3
Nhưng kệ cứ tính thì:
Chia cả tử và mẫu của A cho \(cos^3a\) và lưu ý \(\frac{1}{cos^2a}=1+tan^2a\)
\(A=\frac{tana.\frac{1}{cos^2a}+tan^2a+1}{tan^3a-tana-1}=\frac{tana\left(1+tan^2a\right)+tan^2a+1}{tan^3a-tana-1}\)
Tới đây thay số vào và bấm máy là xong
=(sin a+cos a)(sin^2.a-sina.cosa+cos^2a)+(sina+cosa)sina.cosa-cos a
=(sin a+cos a)(1-sina.cosa+sina.cosa)-cosa
=sina+cosa-cosa
=sina