B=1+7+7^2+7^3+...+7^119
a.chứng tỏ Bchia hết cho 8và 57
b.rút gọn B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
V
1
3 tháng 1 2016
112 chia hết cho 7
nhưng : 2.1+3.1=5 không chia hết cho 7
10 tháng 11 2018
\(B=4+4^2+4^3+...+4^{20}\)
\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{19}+4^{20}\right)\)
\(=4.\left(1+4\right)+4^3.\left(1+4\right)+....+4^{19}.\left(1+4\right)\)
\(=5.\left(4+4^3+...+4^{19}\right)⋮5\)
Vậy B chia hết cho 5
\(C=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{19}+7^{20}\right)\)
\(=7.\left(1+7\right)+7^3.\left(1+7\right)+....+7^{19}.\left(1+7\right)\)
\(=7.8+7^3.8+...+7^{19}.8\)
\(=8.\left(7+7^3+...+7^{19}\right)⋮8\)
Vậy C chia hết cho 8
NV
1
17 tháng 9 2023
Mk bt lm câu b thôi ý bn thông cảm haa
Ta có :
A = 1 + 7 + \(7^2\)+\(7^3\)+...+ \(7^{2017}\)
7A = 7 + \(7^2\)+\(7^3\)+\(7^4\)+...+ \(7^{2018}\)
=> 7A - A = ( 7 + \(7^2\)+\(7^3\)+\(7^4\)+...+ \(7^{2018}\) ) - ( 1 + 7 + \(7^2\)+\(7^3\)+...+ \(7^{2017}\) )
=> 6A = \(7^{2018}\) - 1
=> A = \(\dfrac{7^{2018}-1}{6}\)
Vậy A = \(\dfrac{7^{2018}-1}{6}\)
4 tháng 10 2021
\(A=1+4+4^2+...+4^{2012}=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21+21.4^3+...+21.4^{2010}=21\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)⋮21\)
\(B=1+7+7^2+...+7^{101}=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)
\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)
TP
23 tháng 11 2017
ta có:
a+5b chia hết cho 7
=> 10(a+5b) chia hết cho 7
=> 10a+50b chia hết cho 7
=> 10a+b+49b chia hết cho 7
=> 10a+b chia hết cho 7 (vì 49b chia hết cho 7)
vậy đpcm
sorry mình ko viết dc kí hiệu nhưng k cho mình nha!!
3 tháng 10 2019
a, b : 7 dư 4 ; c chia 7 dư 3 mà 4 + 3 = 7 chia hết cho 7
=> b+c chia hết cho 7
b, ( tương tự dựa vào đó mà lm nhé mày ) biết chưa quỷ cái
a)\(B=1+7+7^2+7^3+...+7^{119}\)
\(B=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+7^4\left(1+7\right)+...+7^{118}\left(1+7\right)\)
\(B=8+7^2\cdot8+7^4\cdot8+...+7^{118}\cdot8\)
\(\Rightarrow B⋮8\)(đpcm)
\(B-1=7+7^2+7^3+...+7^{119}⋮7\)
\(\Rightarrow B⋮1+7\cdot8\Rightarrow B⋮57\)
\(B=1+7+7^2+...+7^{119}\)
\(\Rightarrow B=1+7\left(7+7^2+...+7^{118}\right)\)
\(\Rightarrow B=1+7\left(B-7^{119}\right)\)
\(\Rightarrow B=1+7B-7^{120}\)
\(\Rightarrow6B=7^{120}-1\Rightarrow B=\frac{7^{120}-1}{6}\)