\(\sqrt{(\sqrt3 - \sqrt5 )^2} - \sqrt{(1-\sqrt5)^2} +\dfrac{ 3 }{\sqrt3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 8 2020
Ta có: \(B=21\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)^2-6\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2-15\sqrt{15}\)
\(=21\cdot\left[2+\sqrt{3}+3-\sqrt{5}+2\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}\right]-6\cdot\left[2-\sqrt{3}+3+\sqrt{5}+2\cdot\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\right]-15\sqrt{15}\)
\(=21\cdot\left(5+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)}\right)-6\cdot\left[5-\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(6+2\sqrt{5}\right)}\right]-15\sqrt{15}\)
\(=21\cdot\left[5+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\right]-6\cdot\left[5-\sqrt{3}+\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)\right]-15\sqrt{15}\)
\(=21\cdot\left(5+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{15}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-1\right)-6\cdot\left(5-\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{15}+\sqrt{3}-\sqrt{5}-1\right)-15\sqrt{15}\)
\(=21\cdot\left(4+\sqrt{15}\right)-6\left(4+\sqrt{15}\right)-15\sqrt{15}\)
\(=84+21\sqrt{15}-24-6\sqrt{15}-15\sqrt{15}\)
\(=60\)
8 tháng 4 2021
a, \(A=\left(\sqrt{12}-2\sqrt{5}\right)\sqrt{3}+\sqrt{60}\)
\(=\left(2\sqrt{3}-2\sqrt{5}\right)\sqrt{3}+2\sqrt{15}\)
\(=2\sqrt{9}-2\sqrt{15}+2\sqrt{15}=2\sqrt{9}\)
b, \(B=\frac{\sqrt{4x}}{x-3}\sqrt{\frac{x^2-6x+9}{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{x-3}.\sqrt{\frac{\left(x-3\right)^2}{x}}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{x-3}.\frac{x-3}{\sqrt{x}}=2\)
MS
2
28 tháng 10 2023
\(\left(3\sqrt{12}-4\sqrt{3}+\sqrt{15}\right)\cdot\sqrt{3}-2\sqrt{5}\)
\(=\left(6\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\sqrt{15}\right)\cdot\sqrt{3}-2\sqrt{5}\)
\(=6+3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=6+\sqrt{5}\)
22 tháng 2 2021
Hai mặt phẳng (AB′D′)(AB′D′) và (A′C′D)(A′C′D) có giao tuyến là EFEF như hình vẽ.
Hai tam giácΔA′C′D=ΔD′AB′ΔA′C′D=ΔD′AB′và EFEF là đường trung bình của hai tam giác nên từ A′A′ và D′D′ ta kẻ 2 đoạn vuông góc lên giao tuyến EFEF sẽ là chung một điểm HH như hình vẽ.
Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng A′HA′H và D′HD′H.
Tam giác DEFDEF lần lượt cóD′E=D′B′2=√132D′E=D′B′2=132,D′F=D′A2=52D′F=D′A2=52,EF=B′A2=√5EF=B′A2=5.
Theo hê rông ta có:SDEF=√614SDEF=614. Suy raD′H=2SDEFEF=√30510D′H=2SDEFEF=30510.
Tam giác D′A′HD′A′H có:cosˆA′HD′=HA′2+HD′2−A′D′22HA′.HD′=−2961cosA′HD′^=HA′2+HD′2−A′D′22HA′.HD′=−2961.
Do đóˆA′HD′≈118,4∘A′HD′^≈118,4∘hay(ˆA′H,D′H)≈180∘−118,4∘=61,6∘(A′H,D′H^)≈180∘−118,4∘=61,6∘.
12 tháng 5 2021
là hình chiếu vuông góc của trên .
là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
Do đó với là góc cần tìm.
Ta có .
.
Dùng công thức Hê rông ta có .
Vậy .
BH
15 tháng 8 2018
\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{3}=\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\dfrac{5}{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}-\dfrac{5}{\sqrt{3}+\sqrt{8}}=\sqrt{\sqrt{3}^2+2\sqrt{3}.1+1^2}+\sqrt{\sqrt{3}^2-2\sqrt{3}.1+1^2}-\dfrac{5\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}-\dfrac{5\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\dfrac{5\sqrt{3}+10\sqrt{2}}{9-8}-\dfrac{5\sqrt{3}-10\sqrt{2}}{9-8}=\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1-5\sqrt{3}-10\sqrt{2}-5\sqrt{3}+10\sqrt{2}=-8\sqrt{3}\)\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)
H
27 tháng 10 2023
Bài `1`
\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}-1}\\ =\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}-\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1^2}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}-\sqrt{3}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}+1-\sqrt{3}\\ =\sqrt{3}-1-\sqrt{3}+1-\sqrt{3}\\ =-\sqrt{3}\)
27 tháng 10 2023
2:
a: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{x+5\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+8\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)
b: B=5
=>\(5\left(\sqrt{x}+3\right)=\sqrt{x}+8\)
=>\(5\sqrt{x}+15=\sqrt{x}+8\)
=>\(4\sqrt{x}=-7\)(loại)
Vậy: \(x\in\varnothing\)
KT
30 tháng 6 2018
a) \(A=\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}A=\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1=2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)
b) bn lm tương tự
13 tháng 7 2022
1: \(=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)
2: \(=\dfrac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)
\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}+\dfrac{3}{\sqrt{3}}\)
\(=\left|\sqrt{3}-\sqrt{5}\right|-\left|1-\sqrt{5}\right|+\dfrac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{\sqrt{3}}\)
\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{5}-1\right)+\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{5}+1+\sqrt{3}\)
\(=1\)