tìm n thuộc N để phân số sau rút gọn được :
\(\frac{n+8}{n-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
31 tháng 7 2017
Để phân số sau rút gọn được thì n - 1 phải chia hết cho n + 8
2n + 16 chia hết cho n - 1
=> 2n - 2 + 18 chia hết cho n -1
=> 2(n-1) + 18 chia hết cho n - 1
Vì 2(n-1) chia hết cho n - 1 nên 18 chia hết cho n-1
Hay n - 1 \(\in\)Ư(18)
Ư(18) = { 1,2,3,6,18,-1,-2,-3,-6,-18}
Lập bảng ra
CN
1
30 tháng 7 2017
Gọi d là ƯC nguyên tố của 3n+3;4n+2 \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\4n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4\left(3n+3\right)-3\left(4n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow12n+12-12n-6⋮d\)
\(\Rightarrow6⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{2;3\right\}\)
- \(4n+2⋮3\)
\(\Rightarrow4n+2+3⋮3\)
\(\Rightarrow4n+8⋮3\)
\(\Rightarrow4\left(n+2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n+2⋮3\)
\(\Rightarrow n+2=3k\)
\(\Rightarrow n=3k-2\)
- \(3n+3⋮2\)
\(\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow n+1⋮2\)
\(\Rightarrow n+1=2m\)
\(\Rightarrow n=2m-1\)
Vậy \(\frac{3n+3}{4n+2}\)rút gọn được khi \(\hept{\begin{cases}n=3k-2\\n=2m-1\end{cases}}\)
18 tháng 6 2020
1) Đặt: ( n + 9 ; n - 6 ) = d với d là số tự nhiên
=> \(\hept{\begin{cases}n+9⋮d\\n-6⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+9\right)-\left(n-6\right)⋮d\Rightarrow15⋮d\)
=> d \(\in\)Ư ( 15 ) = { 1; 3; 5; 15 }
=> d có thể rút gọn cho số 3; 5; 15
18 tháng 6 2020
2) Đặt: ( 18n + 3 ; 23n + 7 ) = d
=> \(\hept{\begin{cases}18n+3⋮d\\23n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow23\left(18n+3\right)-18\left(23n+7\right)⋮d\)
=> \(57⋮d\)
=> \(d\inƯ\left(57\right)=\left\{1;3;19;57\right\}\)
=> \(\frac{18n+3}{\text{23n+7}}\) rút gọn được khi d = 3; d = 19 ; d = 57
Vì rút gọn được cho 57 thì sẽ rút gọn được cho 3 và cho 19
Nên mình chỉ cần xác định n với d = 3 và d =19
+) Với d = 3
\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮3\\23n+7⋮3\end{cases}}\Rightarrow9\left(18n+3\right)-7\left(23n+7\right)⋮3\)
=> \(n+11⋮3\)
=> \(n-1⋮3\)
=>Tồn tại số tự nhiên k sao cho: \(n=3k+1\)khi đo phân số sẽ rút gọn được cho 3
+) Với d = 19
\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮19\\23n+7⋮19\end{cases}}\Rightarrow9\left(18n+3\right)-7\left(23n+7\right)⋮19\)
=> \(n+11⋮19\Rightarrow n-8⋮19\)
=> Tồn tại số tự nhiên k sao cho n = 19k + 8 khi đó phân số sẽ rút gọn được cho 19
Vậy n = 3k + 1 hoặc n = 19k + 8 thì phân số sẽ rút gọn được.
S
3
3 tháng 11 2019
phân số 5n+6/8n+7 rút gọn được cho a
=>a là ƯCLN﴾5n+6;8n+7﴿
Đặt ƯCLN﴾5n+6;8n+7﴿=d
=>5n+6 chia hết cho d và 8n+7 chia hết cho d
=>﴾5n+6﴿‐﴾8n+7﴿ chia hết cho d
=>﴾40n+48﴿‐﴾40n+35﴿ chia hết cho d
=>13 chia hết cho d
=>d là ƯCLN nên d=13
=>a ∈ {1;13}
3 tháng 11 2019
Bạn làm sai rồi
Gọi a là ước nguyên tố của 5n+6 và 8n+7
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8n+7⋮a\Rightarrow5\left(8n+7\right)⋮a\Rightarrow40n+35⋮a\\5n+6⋮a\Rightarrow8\left(5n+6\right)⋮a\Rightarrow40n+48⋮a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(40n+48\right)-\left(40n+35\right)⋮a\)
\(\Rightarrow13⋮a\)
Mà a là số nguyên tố nên a=13
1 tháng 3 2019
\(1,\)Rút gọn : \(\frac{-24}{56};\frac{1212}{-4545}\)
\(\frac{-24}{56}=\frac{-24:8}{56:8}=\frac{-3}{7}\)
\(\frac{1212}{-4545}=\frac{1212:(-101)}{(-4545):(-101)}=\frac{-12}{45}=\frac{-4}{15}\)
Tự so sánh
17 tháng 7 2016
a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số
b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3
=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3
=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3
Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3
=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}
=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}
c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3
=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d
=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d
=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc {1 ; 11}
Mà d nguyên tố => d = 11
Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11
=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11
=> 2.(n + 3) chia hết cho 11
Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11
=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)
Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được
Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản
S
17 tháng 7 2016
a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số
b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3
=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3
=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3
Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3
=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}
=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}
c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3
=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d
=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d
=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc {1 ; 11}
Mà d nguyên tố => d = 11
Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11
=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11
=> 2.(n + 3) chia hết cho 11
Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11
=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)
Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được
Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản
4 tháng 4 2021
Tớ nghĩ là cộng vì dấu ''+'' nằm dưới dấu ''='' mà, chắc là quên ấn nút ''Shift'' ấy mà!
Để \(\frac{n+8}{n-1}\)rút gọn được
\(\Rightarrow n+8⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1+9⋮n-1\)
\(\Rightarrow9⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(9\right)=\left\{+-1;+-3;+-9\right\}\)
Nếu: n-1 = + -1 \(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=2\\n=0\end{cases}}\)
Nếu: n-1 = + -3 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=4\\n=-2\end{cases}}\)
Nếu: n-1 = + -9 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=10\\n=-8\end{cases}}\)
Miik quen nhe!!!
Vi n\(\in N\)nen n = 0 ; 2 ; 4 ; 10