Cho tam giác ABC cân tại A. Phân giác BN và CM cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của MN. Từ O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC lần lượt tại P,Q.
a) C/m: tứ giác BMNC là hình thang cân.
b) C/m: BM=MN=NC
c) C/m: OM=ON
d) C/m: OP=OQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
9 tháng 9 2020
c/
Xét tg BMC và tg CNB có
BC chung
tg ABC cân nên ^B=^C
=> ^MCB=^NBC=^C/2=^B/2
=> tg BMC = tg CNB (g.c.g) => BM=CN và ^BMC=^CNB
Xét tg OBM và tg OCN có
BM=CN và ^BMC = ^CNB (cmt)
^MBN = ^MCN = ^B/2=^C/2
=> tg OBM = tg OCN (g.c.g) => OM=ON và OB=OC
d/
Xét tg BOP và tg COQ có
OB=OC (c/m ở câu c)
^POB = ^OBC (góc sole trong)=^B/2; ^QOC = ^OCB = ^C/2 (góc so le trong) => ^POB = ^QOC
^PBO = ^QCO = ^B/2 = ^C/2
=> tg BOP = tg COQ (g.c.g) => OP = OQ
e/ Nối A với O cắt MN tại K' và BC tại I'
Xét tg ABC có O là giao 3 đường phân giác => AO là phân giác của ^A
mà ABC cân tại A => AO cũng là đường trung tuyến => I' là trung điểm của BC nên I trùng I'
Ta có
BM=CN (c/m ở câu c) mà AB=AC => AM=AB-BM=AN=AC-CN => tg AMN cân tại A
=> AO cũng là đường trung tuyến của tg AMN => K' là trung điểm của MN => K trùng K'
=> A, I, O, K đều nằm trên đường phân giác của ^A nên 4 điểm trên thẳng hàng
5 tháng 3 2022
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
CL
15 tháng 11 2023
a, Xét tứ giác MNPB có:
MN//PB (Vì MN//BC và P ϵ BC)
MB//NP (Vì AB//NP và M ϵ AB)
=> Tứ giác MNPB là hbh
b, Ta có:
M là trung điểm AB
MN//BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> N là trung điểm AC, MN=BC/2 và MN//BC
Xét 2 tam giác AMN và NPC có
AM=NP (Vì AM=BM, BM=NP)
AN=NC
MN=PC ( Vì MN=BC/2, MN=BP)
=> Tam giác AMN = Tam giác NPC (c.c.c)