Question

[Phạm Văn Nguyên]

Bài 1 : phân tích đa thức thành nhân tử.

1. 3x² + 2x – 1
2. x³ + 6x² + 11x + 6
3. x⁴ + 2x² – 3
4. ab + ac +b² + 2bc + c²
5. a³ – b³ + c³ + 3abc

bài 2 : cho phân thức : 

1. tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
2. Rút gọn A.
3. Tính x để A < 1.

Bài 3 : Chứng minh các bất đẳng thức :

1. Cho a + b + c = 0 . Chứng minh rằng :  a³ + b³ + c³ = 3abc.
2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng :

1. Chứng minh rằng : x⁵ + y⁵ ≥  x⁴y + xy⁴ với x, y ≠ 0 và x + y ≥ 0

Bài 4 : giải phương trình :

1. x² – 3x + 2 + |x – 1| = 0
2.  
3. 

 Bài 5 : tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có)

1. A = x² – 2x + 5
2. B = -2x² – 4x + 1.
3. C = 

Bài 6 : tính giá trị của biểu thức.

1. Biết a – b = 7 tính : A = a²(a + 1) – b²(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)
2. Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa nãm đẳng thức : 

Tính : P = 

Bài 7 : Chứng minh rằng

1. 8351⁶³⁴ + 8241¹⁴² chia hết cho 26.
2. A = n³ + 6n² – 19n – 24 chia hết cho 6.
3. B = (10ⁿ – 9n – 1) chia hết cho 27 với n thuộc N*.

Bài 8 :

Trong cuộc đua mô tô có ba xe khởi hành cùng một lúc. Xe thứ hai trong một giờ chạy chậm hơn xe thứ nhất 15km và nhanh xe thứ ba 3km. nên đến đích chậm hơn xe thứ nhất 12 phút và sớm hơn xe thứ ba 3 phút. Không có sự dừng lại dọc đường đi. Tính vận tốc mỗi xe, quãng đường đua và thời gian mỗi xe.

Answer 1

[PHÚC]

1a) 3x²+2x-1=3x²-x+3x-1=x(3x-1)+(3x-1)=(3x-1)(x+1)

b)=x³+3x²+3x²+9x+2x+6=x²(x+3)+3x(x+3)+2(x+3)=(x+3)(x²+3x+2)=(x+3)(x²+2x+x+2)=(x+3)[x(x+2)+(x+2)]=(x+3)(x+2)(x+1)

c)=(x⁴+2x²+1)-4=(x²+1)²-2²=(x²+1-2)(x²+1+2)=(x²-1)(x²+3)=(x+1)(x-1)(x²+3)

d)=a(b+c)+(b+c)²=(b+c)(a+b+c)

e)=(a-b)³+c³+3ab(a-b)+3abc=(a-b+c)(a²-2ab+b²+2ac-2bc+c²)+3ab(a-b+c)=(a-b+c)(a²+ab+b²+2ac-2bc+c²)=(a-b+c)(b-c)²(a²+ab+2ac)

Answer 2

[PHÚC]

8)12 ' = 1 / 5 (h) 
3 ' = 1 / 20 (h). 
gọi x ( km/h) là vận tốc người II ; y ( km) là chiều dài đoạn đường đua. 
( điều kiện : x >= 3 ; y > 0) 
vận tốc motô I là x + 15 ( km/h) 
vận tốc motô III là x - 3 ( km/h) 
thời gian của người II là y / x (h) 
thời gian của người I là y / ( x + 15) (h) 
thời gian của người III là y / ( x - 3) (h) 
theo đề bài ta có hệ phương trình 
y / x - y / ( x + 15) = 1 / 5 
- y / x + y / ( x - 3) = 1 / 20 
<=> 
( xy + 15y - xy) / x ( x + 15) = 1 / 5 
( xy - xy + 3y) / x ( x - 3) = 1 / 20 
<=> 
15y / x ( x + 15) = 1 / 5 ( điều kiện: x # 0 ; x# -15, x# 3 để mẫu hợp lý) 
3y / x ( x - 3) = 1 / 20 
<=> 
75y = x ( x + 15) 
60y = x ( x - 3) 
<=> (*) 
75y / x = x + 15 ( tách ra x + 15 = x - 3 + 18) 
60y / x = x - 3 
đặt a = 15y / x ( x#0) ; b= x - 3 
(*) <=> 
5a = b + 18 
4a = b 

<=> 
a = 18 
b = 72 

=> 
x = 75( nhận) 
y = 90 (nhận ) 
vậy vận tốc người I là 75 + 15 = 90 (km/h) 
vận tốc người III là 75 - 3 = 72 (km/h) 
vận tốc người II là 75 (km/h) 
thời gian người II là 90 / 75 = 1,2 (h) 
thời gian người I là 90 / ( 75 + 15) = 1 (h) 
thời gian người III là 90 / ( 75 - 3) = 1,25 (h)