cho tanx=2 tính Q=\(\dfrac{\sin^3x}{2\sin x+\cos^3x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2023
\(y=\dfrac{xsinx}{tanx}+\dfrac{cosx}{tanx}=x.cosx+\dfrac{cos^2x}{sinx}=x.cosx+\dfrac{1}{sinx}-sinx\)
\(y'=cosx-x.sinx-\dfrac{cosx}{sin^2x}-cosx=-x.sinx-\dfrac{cosx}{sin^2x}\)
\(\Rightarrow y'+y.tan=-x.sinx-\dfrac{cosx}{sin^2x}+x.sinx+cosx\)
\(=cosx\left(1-\dfrac{1}{sin^2x}\right)=\dfrac{-cosx\left(1-sin^2x\right)}{sin^2x}=\dfrac{-cos^3x}{sin^2x}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 8 2020
Đặt \(x+\frac{\pi}{4}=t\Rightarrow x=t-\frac{\pi}{4}\)
Pt trở thành:
\(sin^3t=\sqrt{2}sin\left(t-\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^3t=sint-cost\)
\(\Leftrightarrow sint-sin^3t-cost=0\)
\(\Leftrightarrow sint\left(1-sin^2t\right)-cost=0\)
\(\Leftrightarrow sint.cos^2t-cost=0\)
\(\Leftrightarrow cost\left(sint.cost-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cost\left(\frac{1}{2}sin2t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cost=0\\sin2t=2>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 8 2020
c/
ĐKXĐ: ...
Chia 2 vế cho \(cos^2x\) ta được:
\(\left(1+tanx\right)tan^2x=3tanx\left(1-tanx\right)+3\left(1+tan^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow tan^3x+tan^2x=3tanx-3tan^2x+3+3tan^2x\)
\(\Leftrightarrow tan^3x+tan^2x-3tanx-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(tan^2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\sqrt{3}\\tanx=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
DT
0
M
1
17 tháng 8 2023
tan x=-2
=>sin x/cosx=-2
=>sin x=-2*cosx
\(1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\)
=>\(\dfrac{1}{cos^2x}=1+2=3\)
=>\(cos^2x=\dfrac{1}{3}\)
\(H=\dfrac{sin^3x+5\cdot cos^3x}{3\cdot sinx-2\cdot cosx}\)
\(=\dfrac{\left(-2\cdot cosx\right)^3+5\cdot cos^3x}{3\cdot\left(-2\right)\cdot cosx-2\cdot cosx}\)
\(=\dfrac{-8\cdot cos^3x+5\cdot cos^3x}{-6\cdot cos-2\cdot cosx}=\dfrac{-3\cdot cos^3x}{-8\cdot cosx}=\dfrac{3}{8}\cdot cos^2x\)
=3/8*1/3
=1/8
E
1
21 tháng 10 2023
tan x=2
=>\(\dfrac{sinx}{cosx}=2\)
=>\(sinx=2\cdot cosx\)
\(B=\dfrac{cos^3x+cosx\cdot sin^2x-sin^3x}{sin^3x-cos^3x}\)
\(=\dfrac{cos^3x+cosx\cdot4cos^2x-8cos^3x}{8cos^3x-cos^3x}\)
\(=\dfrac{-3cos^3x}{7cos^3x}=-\dfrac{3}{7}\)
tan x=2
=>\(\dfrac{sinx}{cosx}=2\)
=>sin x và cosx cùng dấu và \(sinx=2\cdot cosx\)
\(1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\)
=>\(\dfrac{1}{cos^2x}=1+4=5\)
=>\(cos^2x=\dfrac{1}{5}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\\cosx=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(cosx=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
=>\(sinx=\sqrt{1-cos^2x}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
TH2: cosx=-1/căn 5
=>\(sinx=-\sqrt{1-cos^2x}=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(Q=\dfrac{sin^3x}{2sinx+cos^3x}\)
\(=\dfrac{\left(2\cdot cosx\right)^3}{2\cdot2cosx+cos^3x}\)
\(=\dfrac{8\cdot cos^3x}{4cosx+cos^3x}=\dfrac{8cos^2x}{4+cos^2x}\)
\(=\dfrac{8\cdot\dfrac{1}{5}}{4+\dfrac{1}{5}}=\dfrac{8}{5}:\dfrac{21}{5}=\dfrac{8}{21}\)