Cho tam giác ABC đều, đường cao AH. Điểm M chuyển động trên BC, D và E là hình chiếu của M trên Ab và AC.
. a) CM: ADMHE thuộc 1 đường tròn có tâm là O.
b) CMR: DOEH là hình thoi.
c) Xác định vị trí điểm M sao cho DE nhỏ nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2022
1: Xét tứ giác APMQ có góc APM+góc AQM=180 độ
nên APMQ là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác AHMP có góc AHM+góc APM=180 độ
nên AHMP là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1), (2) suy ra A,P,M,Q,H cùng thuộc 1 đường tròn
2:
Sửa đề: OH vuông góc với PQ
Xét (O) có
góc PAQ là góc nội tiếp chắn cung PQ
nên góc PAQ=1/2*góc POQ
=>góc POQ=120 độ
=>góc POH=góc QOH=60 độ
=>ΔPOH đều, ΔHOQ đều
=>OH là phân giác
=>OH vuông góc với PQ
=>OP=OH=PH=OQ=QH
=>OPHQ là hình thoi
30 tháng 3 2019
Câu 1 là vuông góc với AB chứ không phải vuông góc với A nha. Mình đánh nhanh nên nhầm
5 tháng 7 2018
a) 2 đoạn AD và IK cắt nhau ở O. Nối O với H.
Xét tứ giác AIDK: ^IAK = ^AID = ^AKD = 900 => Tứ giác AIDK là hình chữ nhật
O là tâm của hình chữ nhật AIDK => O là trung điểm AD & IK; OA=OD=OI=OK
Xét \(\Delta\)AHD: ^AHD=900; O là trung điểm AD => OH=OA=OD
=> OH=OI=OK. Trong \(\Delta\)HIK có: O là trung điểm IK; OH=OI=OK
=> \(\Delta\)HIK vuông tại H => ^IHK = 900 (đpcm).
b) Lấy M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Xét \(\Delta\)BAD: O là trung điểm AD; M là trung điểm AB => OM là đường trung bình \(\Delta\)BAD
=> OM // BD hay OM // BC. Tương tự: ON // BC
=> 3 điểm M;O;N thẳng hàng => O nằm trên đường trung bình MN cố định của \(\Delta\)ABC
Vậy khi D chạy trên BC thì O (Trung điểm IK) luôn chạy trên đường trung bình của \(\Delta\)ABC.
c) Ta có tứ giác AIDK là hình chữ nhật có 2 đường chéo AD là IK => AD=IK
Mà AD > AH (Q/h đường xiên hình chiếu) nên IK > AH
=> Độ dài ngắn nhất của IK là AH. Dấu "=" xảy ra khi điểm D trùng điểm H.
I
11 tháng 3 2020
Giả sử M nằm giữa B and D
a)
tam giác IED có:
\(\hept{\begin{cases}IE=ID=\frac{1}{2}AM\\\widehat{EID}=2.\widehat{BAD}=60^0\end{cases}}\)
=> TAM GIÁC IED là tam giác đều (1)
Chứng minh tương tự ta được tam giác IFD là tam giác đều (2).
Từ (1) và (2) suy ra DEIF là hình thoi.
b) Vì
tam giác ABC đều nên trực tâm H củng là trọng tâm. Suy ra:
AH = 2.HD
Gọi P là trung điểm của AH
=> AP = PH = HD. Suy ra IP, KH thứ tự là đường trung bình của các tam giác AMH và DIP
=> MH // IP và KH // IP,
=> M , K , H thẳng hàng
c)
Vì tam giac EDK vuông tại K nên ta có: EF =2.EK = 2. ED.sinKDE =\(\sqrt{3}\).DE do đó EF đạt GTNN
=>DE đạt GTNN => \(DE\perp AB=>M\)trùng zs D ( Có thể dùng đ.lý pitago để tính EF theo DE ).
d) ta có diện tích DEIF=\(\frac{1}{2}DI.EF\)theo DE
e)e) Tìm quỹ tích của K thông qua quỹ tích của I.
bài này dài lắm . nên gợi ý như thế thôi . cần hỏi chỗ nào ib riêng cho mình ^^