Cho $\Delta$ABC nhọn có $\widehat{A}$ = $60^0$, M thuộc BC. Kẻ ME $\bot$ AB, MF $\bot$ AC, I là trung điểm của AM.a) C/m khi M di chuyển trên cạnh BC thì số đo của góc EIF không đổi.b) Tính...

I

illumina

7 tháng 10 2023

Cho $\Delta$ABC nhọn có $\widehat{A}$ = $60^0$, M thuộc BC. Kẻ ME $\bot$ AB, MF $\bot$ AC, I là trung điểm của AM.a) C/m khi M di chuyển trên cạnh BC thì số đo của góc EIF không đổi.b) Tính độ dài của EF theo AMc) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để EF...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 10 2023

a: góc AEM=góc AFM=90 độ

=>AEMF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM

=>AEMF nội tiếp (I)

Xét (I) có

góc EIF là góc ở tâm chắn cung EF

góc EAF là góc nội tiếp chắn cung EF

Do đó: góc EIF=2*góc EAF=120 độ không đổi

b: Xét ΔEIF có IE=IF

nên ΔIEF cân tại I

=>góc IEF=(180-120)/2=30 độ

Xét ΔIEF có $\dfrac{IF}{sinIEF}=\dfrac{EF}{sinEIF}$

=>$\dfrac{IF}{sin30}=\dfrac{EF}{sin120}$

=>$EF=\dfrac{IF}{sin30}\cdot sin120=\dfrac{AM}{2}\cdot\sqrt{3}=AM\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Đúng(1)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

5 tháng 4 2021

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, $\hat{A}={60}^\circ$. Điểm $M\in BC$. Hạ ME $\bot$ AB, MF $\bot$ AC. Gọi I là trung điểm AM.

a)Tính góc $\widehat{EIF}$;

b) Tính $EF$ nếu $AM = a (a > 0)$;

c) Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn EF nhỏ nhất.

#Toán lớp 9

43

VK

Vũ Khôi Nguyên

5 tháng 4 2021

DE ngắn nhất ⇔ AM ngắn nhất. Điều đó xảy ra khi AM là đường cao ΔABC.

Đúng(0)

PD

Phạm Đức Tấn Phát

27 tháng 9 2021

a) Vì $\widehat{AEM}=\widehat{AFM}={90}^\circ$ nên A, E, M, F thuộc đường tròn tâm I đường kính AM $\Rightarrow\ \widehat{EIF}=2\widehat{EAF}={120}^\circ$ (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung $\stackrel\frown{EF}$ ).

b) Hạ $IH\bot EF$ , ta có $IE=IF=\frac{1}{2}AM$ nên $\Delta IEF$ cân $\Rightarrow HE=HF$ .

Ta lại có: $EH=EI.\sin{\widehat{EIH}}=\frac{1}{2}AM.\sin{{60}^\circ}$ (vì $\widehat{EIH}=\widehat{FIH}=\frac{1}{2}\widehat{EIF}={60}^\circ$ ).

Suy ra $EH=\frac{a}{2}.\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{4}\Rightarrow EF=2EH=\frac{a\sqrt3}{2}$ .

c) EF nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ AM $\bot$ BC.

Đúng(0)

NQ

nguyễn quang minh

21 tháng 10 2016

Bài 7 tam giác nhọn ABC có điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Từ M kẻ MD , ME lần lượt song song với AB, AC ( D thuộc AC , E thuộc AB ) .gọi I là trung điểm của DE .

a, chứng minh 3 điểm A,I,M thẳng hàng

b,khi M di chuyển trên cạnh BC thì I di chuyển trên đường nào ?

#Toán lớp 8

0

NT

nguyễn thị hồng nhung

17 tháng 10 2016

Bài 7 tam giác nhọn ABC có điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Từ M kẻ MD , ME lần lượt song song với AB, AC ( D thuộc AC , E thuộc AB ) .gọi I là trung điểm của DE .

a, chứng minh 3 điểm A,I,M thẳng hàng

b,khi M di chuyển trên cạnh BC thì I di chuyển trên đường nào ?

#Toán lớp 8

1

PC

Phan Công Minh

20 tháng 10 2017

Hế

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 10 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE. a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng. b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào? c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 10 2018

Giải bài 71 trang 103 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

a) Tứ giác ADME có: Giải bài 71 trang 103 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

⇒ ADME là hình chữ nhật

O là trung điiểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM.

Vậy A, O, M thẳng hàng.

b) Kẻ AH ⊥ BC; OK ⊥ BC.

Ta có OA = OM, OK // AH (cùng vuông góc BC)

⇒ MK = KH

⇒ OK là đường trung bình của ΔMAH

⇒ OK = AH/2.

⇒ điểm O cách BC một khoảng cố định bằng AH/2

⇒ O nằm trên đường thẳng song song với BC.

Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB.

Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.

c) Vì AH là đường cao hạ từ A đến BC nên AM ≥ AH (trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất).

Vậy AM nhỏ nhất khi M trùng H.

Đúng(1)

HT

Học toán ngu ngu ấy mà

8 tháng 8 2015

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là1 điểm bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE

a) CM: 3 điểm A,O,M thẳng hàng

b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?

c)Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì điểm AM có độ dài nhỏ nhất?

#Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Hoài Linh

8 tháng 8 2015

Bạn chỉ cần chứng minh AEDM là HCN ;O là trung điểm của DE =>O cũng là trung điểm của AM =>O,M,A thẳng hàng
b,
Gọi P ,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=> giới hạn :
*Khi M trùng với B=> O trùng với P
*Khi M trùng với C=> O trùng với Q
=> I thuộc PQ
c,
Kẻ đường cao AH
Khi M trùng với H thì AM ngắn nhất (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Đúng(0)

HT

hoàng thị hồng thảo

4 tháng 11 2016

cho tam giac ABC vuông tại A. lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE

cm 3 điểm A O M thẳng hàng

khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào

điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất

#Toán lớp 8

1

BT

Bùi Thị hảo

4 tháng 11 2016

bạn nên viết kí hiệu đối với từ vuông góc, góc, độ, tam giác

a)có MD vuông góc với AB(gt)=>góc ADM=90 độ

ME vuông góc với DM(gt)=>góc MDE=90 độ

có góc ADM=góc DME=góc A=90 độ

=>ADME là hình chữ nhật

mà DE là đường chéo(do AM cắt DE tại O)

=>O là trug điểm

=>A,O,M thag hag

b. vẽ AH và OK vuông góc và đặt AH=a(ko đổi)

trong tam giác AHM có OK là dduong trug binh

=>OK=AH/2=a/2(ko đổi)

Vậy M di chuyen tren BC thi diem O di chuyen tren doan thag d nam trog tam giác ABC và cách cạch chuyền BC 1 khoag =a/2

c.Khi điểm M trung với điểm H, nghĩa là AM=AH thì khi do AM có do dai nho nhatvi duog cao bao gio cung ngan hon cac duog xiên cung xuat phat tu 1 diem den duong thang)

Đúng(0)

BS

BuBu siêu moe 방탄소년단

24 tháng 10 2021

Cho $\Delta ABC$ có M là điểm di động trên cạnh BC, I là trung điểm AM.
a) Xác định quỹ tích điểm I
b) Qua M, kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại E và đường thẳng song song AC cắt AB tại F. Trung điểm đoạn EF di chuyển trên đường nào?

#Toán lớp 8

0

B

Buddy

16 tháng 8 2023

Cho hình chóp S.ABC có SA $ \bot $ (ABC), AB = AC = a, $\widehat {BAC} = {120^0},SA = \frac{a}{{2\sqrt 3 }}.$ Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng $\widehat {SMA}$ là một góc phẳng của góc nhị diện \(S, BC, A].

b) Tính số đo của góc nhị diện \(S, BC, A].

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Xét tam giác ABC có AB = AC => tam giác ABC cân tại A mà M là trung điểm BC

=> $AM \bot BC$ (1)

$\begin{array}{l}SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\ \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right);SM \subset \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}$

Từ (1), (2) ta có $\widehat {SMA}$ là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].

b) Xét tam giác ABC cân tại A có

$\widehat {BAC} = {120^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = {30^0}$

$\sin \widehat {ACB} = \frac{{AM}}{{AC}} \Leftrightarrow \tan {30^0} = \frac{{AM}}{a} \Leftrightarrow AM = \frac{a}{{\sqrt 3 }}$

$\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{a}{{2\sqrt 3 }}:\frac{a}{{\sqrt 3 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SMA} = \arctan \frac{1}{2}$

Đúng(0)

VN

Vân Nguyễn Thị

21 tháng 12 2021

Cho $\Delta$$ABC$ có $\widehat{A}$ $=90^o$. M là trung điểm của BC. MH $\bot$ AB tại H. Trên tia đối của tia HM lấy điểm D sao cho HM = HD. Kẻ KM $\bot$ AC tại K. Trên tia đối của tia KM lấy điểm E sao cho KM = KE. Chứng minhh rằng:a) MD $\bot$ MEb) A là trung điểm của DEc) AH = HB = MKd) BD // CE và BD = CEGIÚP MK VỚI, CÓ GIẢI THÍCH + VẼ HÌNH ĐÀNG HOÀNG + KO SỬ DỤNG KIẾN THỨC TAM GIÁC CÂN...

Đọc tiếp