Cho\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\) chứng minh 1,\(\frac{a^2 c^2}{b^2 d^2}\)=\(\frac{a.c}{b.d}\) 2,\(\frac{a^2 c^2}{b^2 d^2}\)=\(\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\) \(3,\left(a c\right).\left(b-d\right)=\le...

cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)chung minh rang: \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\) \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\) \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)...

0

DM

Đàm Minh Khang

23 tháng 5 2019

1

Y

23 tháng 5 2019

+ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

+ \(\frac{a}{c}=\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\) \(\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

+ \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\Rightarrow\frac{a\cdot c}{b\cdot d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

câu cuối lm tương tự

NV

Nguyễn Vũ Phong

5 tháng 12 2017

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)CMR:

\(a,\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) \(b,\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)\(c,\frac{a.c}{b.d}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

GIẢI GIÚP TỚ NHANH NHÉ! CẢM ƠN NHIỀU!

Cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)chứng minh...

0

VM

vu my

23 tháng 11 2019

3

TH

Toán học is my best:))

23 tháng 11 2019

a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)<=>\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(=\frac{a-b}{c-d}\) <=> \(\frac{a}{c}\)\(=\frac{a-b}{c-d}\)<=> \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

mấy bài kia cũng tương tự em ạ !

ND

Nguyễn Dương Nguyệt Linh

23 tháng 11 2019

gợi ý: đặt chung cho cả 4 phần a/b = c/d = k( k khác 0)

=> a=bk; c=dk

rồi thay vào các biểu thức

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

25 tháng 7 2020

Câu hỏi hay

1.Chứng minh rằng :

\(4\sqrt[4]{\left(a+1\right)\left(b+4\right)\left(c-2\right)\left(d-3\right)}\le a+b+c+d\)với \(a\ge-1;b\ge-4;c\ge2;d>3\)

2. Chứng minh rằng :

\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5}+\frac{d^2}{a^5}\ge\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)với \(a,b,c,d>0\)

#Toán lớp 1

59

HF

HD Film

25 tháng 7 2020

Câu 1:
\(4\sqrt[4]{\left(a+1\right)\left(b+4\right)\left(c-2\right)\left(d-3\right)}\le a+1+b+4+c-2+d-3=a+b+c+d\)

Dấu = xảy ra khi a = -1; b = -4; c = 2; d= 3

Đúng(1)

PM

Phùng Minh Quân

25 tháng 7 2020

\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{1}{a^2b}\ge\frac{2}{b^3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{b^5}\ge\frac{2}{b^3}-\frac{1}{a^2b}\)

\(\frac{2}{a^3}+\frac{1}{b^3}\ge\frac{3}{a^2b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{a^2b}\le\frac{2}{3a^3}+\frac{1}{3b^3}\)

\(\Rightarrow\)\(\Sigma\frac{a^2}{b^5}\ge\Sigma\left(\frac{5}{3b^3}-\frac{2}{3a^3}\right)=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)

Đúng(1)

NA

Ngọc Ánh

6 tháng 8 2019

1/ cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) chứng minh rằng:

a) \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

b) \(\frac{a.d}{c.b}=\frac{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}{\left(c+d\right).\left(c-d\right)}\)

2/ cho a.b=c²chứng minh: \(\frac{a}{b}=\frac{\left(2.a+3.c\right)^2}{\left(2.c\right)+\left(3.b\right)^2}\)

Bài 1:Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng :\(\frac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^4}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^4}{\left(c+d\right)\left(c^2+d^2\right)}+\frac{d^4}{\left(d+a\right)\left(d^2+a^2\right)}\ge\frac{a+b+c+d}{4}\)Bài 2:Cho \(a>0,b>0,c>0\).\(CM:\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)Bài 3: a) Cho x,y,>0. CMR:\(\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}\ge\frac{2x-y}{3}\)b) Chứng minh...

0

LT

Lê Tài Bảo Châu

27 tháng 7 2020

#Toán lớp 9

6

KN

Kiệt Nguyễn

1 tháng 8 2020

Xét \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}-\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}=a-b\)

Tương tự, ta được: \(\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}-\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}=b-c\); \(\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}-\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}=c-a\)

Cộng theo vế của 3 đẳng thức trên, ta được: \(\left(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\right)\)\(-\left(\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\)\(=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\)

Ta đi chứng minh BĐT phụ sau: \(a^2-ab+b^2\ge\frac{1}{3}\left(a^2+ab+b^2\right)\)(*)

Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(a-b\right)^2\ge0\)*đúng*

\(\Rightarrow2LHS=\Sigma_{cyc}\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}=\Sigma_{cyc}\text{ }\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}\)\(\ge\Sigma_{cyc}\text{ }\frac{\frac{1}{3}\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}=\frac{1}{3}\text{}\Sigma_{cyc}\left[\left(a+b\right)\right]=\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}\)

\(\Rightarrow LHS\ge\frac{a+b+c}{3}=RHS\)(Q.E.D)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c

P/S: Có thể dùng BĐT phụ ở câu 3a để chứng minhxD:

PM

Phùng Minh Quân

27 tháng 7 2020

1) ta chứng minh được \(\Sigma\frac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}=\Sigma\frac{b^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\)

\(VT=\frac{1}{2}\Sigma\frac{a^4+b^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\ge\frac{1}{4}\Sigma\frac{a^2+b^2}{a+b}\ge\frac{1}{8}\Sigma\left(a+b\right)=\frac{a+b+c+d}{4}\)

bài 2 xem có ghi nhầm ko

1/ Biết \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), chứng minha) \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)b) \(\left(\frac{a-d}{c-b}\right)^4=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)2/ Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)Chứng minh \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{b}\)3/ Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)Chứng minh...

N

Nhok

10 tháng 7 2019

2

HQ

Huỳnh Quang Sang

10 tháng 7 2019

Mình chỉ làm bài 1a, và bài 3 thôi nhé,còn lại là bạn tự làm nhé

Bài 1:

a, Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\left[\frac{a}{b}\right]^2=\left[\frac{c}{d}\right]^2=\left[\frac{a+c}{b+d}\right]^2\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\)

Bài 3 : Sửa đề : Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

CM : a = b = c

HQ

Huỳnh Quang Sang

10 tháng 7 2019

Cách 1 : Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

vì \(a+b+c\ne0\)

\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b;\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)

Do đó : \(a=b=c\).

Cách 2 : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=m\), ta có : \(a=bm,b=cm,c=am\)

Do đó : \(a=bm=m(mc)=m\left[m(ma)\right]\)

\(\Rightarrow a=m^3a\Rightarrow m^3=1(a\ne0)\Rightarrow m=1\)

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)

Cách 3 : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow1=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow\frac{a}{b}=1\)

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)

NT

nguyễn thị tiêu nương

26 tháng 9 2015

cho b^2 = a.c và c^2=b.d . tính \(\frac{a}{d}+\left(\frac{-a-b-c}{b+c+d}\right)^3\)

0

HK

Hikariga Kyoka

6 tháng 9 2020

\(Cho\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Chứng minh rằng: \(a,\frac{a+2c}{a-c}=\frac{b+2d}{b-d}\)

\(b,\frac{a.c}{b.d}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}\)

2

XO

Xyz OLM

6 tháng 9 2020

a) Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\b=dk\end{cases}}\)(*)

Khi đó \(\frac{a+2c}{a-c}=\frac{ck+2c}{ck-c}=\frac{c\left(k+2\right)}{c\left(k-1\right)}=\frac{k+2}{k-1}\)(1) ;

Lại có \(\frac{b+2d}{b-d}=\frac{dk+2d}{dk-d}=\frac{d\left(k+2\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+2}{k-1}\)(2)

Từ (1)(2) = > \(\frac{a+2c}{a-c}=\frac{b+2d}{b-d}\left(\text{đpcm}\right)\)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

6 tháng 9 2020

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)

\(\Rightarrow VT=\frac{a+2c}{a-c}=\frac{kb+2kd}{kb-kd}=\frac{k\left(b+2d\right)}{k\left(b-d\right)}=\frac{b+2d}{b-d}=VP\)

=> đpcm