Quan sát đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)=-x^2$ trên $R$ (H.6.5). Hỏi:a) Giá trị của $f\left(x\right)$ tăng hay giảm khi x tăng trên khoảng \(\left(-\infty

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Dựa vào đồ thị, ta thấy:

a) Trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ , giá trị của f(x) tăng

b) Trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ , giá trị của f(x) giảm

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Biết rằng hàm số $y = 2{x^2}{\rm{ + }}mx + n$ giảm trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right),$tăng trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$ và có tập giá trị là $[9; + \infty )$. Xác định giá trị của m và n.

1

KS

Kiều Sơn Tùng

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

Đỉnh S có tọa độ: ${x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - m}}{{2.2}} = - \frac{m}{4};{y_S} = f( - \frac{m}{4})$

Vì hàm số bậc hai có $a = 2 > 0$ nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $f( - \frac{m}{4}).$

Hàm số giảm trên $( - \infty ; - \frac{m}{4})$ và tăng trên $( - \frac{m}{4}; + \infty )$

Theo giả thiết, ta có:

Hàm số giảm trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$$ \Rightarrow \left( { - \infty ;1} \right) \subset ( - \infty ; - \frac{m}{4}) \Leftrightarrow 1 \le - \frac{m}{4}.$

Tương tự hàm số tăng trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$$ \Rightarrow \left( {1; + \infty } \right) \subset ( - \frac{m}{4}; + \infty ) \Leftrightarrow - \frac{m}{4} \le 1.$

Do đó: $ - \frac{m}{4} = 1$ hay $m = - 4$

Lại có: Tập giá trị là $[9; + \infty )$$ \Rightarrow $Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 9.

$ \Leftrightarrow f(1) = f( - \frac{m}{4}) = 9 \Leftrightarrow {2.1^2} + ( - 4).1 + n = 9 \Leftrightarrow n = 11.$

Vậy $m = - 4,n = 11.$

cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R thỏa $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=+\infty$ , $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=-\dfrac{1}{2}$tìm số đường tiệm cận củ đồ thị hàm số đã cho$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=+\infty$ ...

T

títtt

9 tháng 1

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 1

Hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y=-\dfrac{1}{2}$

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2}$ như Hình 6.a) So sánh $f\left( { - 2} \right),f\left( { - 1} \right)$. Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ -2 đến -1.b) So sánh $f\left( 1 \right),f\left( 2 \right)$. Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khị giá trị biến x tăng dần từ 1 đến...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

23 tháng 9 2023

a)

$f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} = 4;$$f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} = 1$

$ \Rightarrow f\left( { - 2} \right) > f\left( { - 1} \right)$

Lấy ${x_1},{x_2} \in \left( { - 2; - 1} \right)$ sao cho ${x_1} < {x_2}$.

$ \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0$

${x_1},{x_2} < 0 \Rightarrow {x_1} + {x_2} < 0$

Ta có:

$\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) = x_1^2;f\left( {{x_2}} \right) = x_2^2\\f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = x_1^2 - x_2^2\\ = \left( {{x_1} - {x_2}} \right).\left( {{x_1} + {x_2}} \right) > 0\\ \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\end{array}$

=> Hàm số nghịch biến trên (-2;-1)

Vậy hàm số giảm khi x tăng từ -2 đến -1

b)

$\begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 1;f\left( 2 \right) = {2^2} = 4\\ \Rightarrow f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right)\end{array}$

Lấy ${x_1},{x_2} \in \left( {1;2} \right)$ sao cho ${x_1} < {x_2}$.

$ \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0$

${x_1},{x_2} > 0 \Rightarrow {x_1} + {x_2} > 0$

Ta có:

$\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) = x_1^2;f\left( {{x_2}} \right) = x_2^2\\f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = x_1^2 - x_2^2\\ = \left( {{x_1} - {x_2}} \right).\left( {{x_1} + {x_2}} \right) < 0\\ \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\end{array}$

=> Hàm số đồng biến trên (1;2)

Vậy hàm số tăng khi x tăng từ 1 đến 2.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{x+2}{x^2-9}$ có đồ thị như hình trên (Hình 53) a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi $x\rightarrow-\infty$, $x\rightarrow3^-,x\rightarrow-3^+$ b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau : * $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)$ với $f\left(x\right)$ được xét trên...

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

#Toán lớp 11

1

DP

Đặng Phương Nam

4 tháng 4 2017

Quan sát đồ thị ta thấy x → -∞ thì f(x) → 0; khi x → 3^-thì f(x) → -∞;

khi x → -3⁺thì f(x) x → +∞.

b) $\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}$ f(x) = $\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}$ $\frac{x+2}{x^{2}-9}$ = $\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}$ $\frac{\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}}{1-\frac{9}{x^{2}}}$ = 0.

$\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}$ f(x) = $\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}$ $\frac{x+2}{x^{2}-9}$ = $\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}$ $\frac{x+2}{x+3}.\frac{1}{x-3}$ = -∞ vì $\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}$ $\frac{x+2}{x+3}$ = $\frac{5}{6}$ > 0 và $\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}$ $\frac{1}{x-3}$ = -∞.

$\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}$ f(x) = $\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}$ $\frac{x+2}{x^{2}-9}$ = $\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}$ $\frac{x+2}{x-3}$ . $\frac{1}{x+3}$ = +∞
vì $\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}$ $\frac{x+2}{x-3}$ = $\frac{-1}{-6}$ = $\frac{1}{6}$ > 0 và $\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}$ $\frac{1}{x+3}$ = +∞.

LP

lê phương thảo

11 tháng 8 2021

xét tính đồng biến nghịch biến của các hàm số trên

$y=f\left(x\right)=x^2-2x+3$ trên khoảng $_{\left(1;+\infty\right)}$

y=f(x)=$\sqrt{3-x}$ trên khoảng $\left(-\infty;3\right)$

Câu 48: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f'\left(x\right)=x\left(2x-1\right)\left(x^2+3\right)+2$. Hàm số $y=f\left(3-x\right)+2x+2023$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?A: $\left(-\infty;3\right)$B: (3;5)C: (2;5/2)D: (5/2;3)Câu 50: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f'\left(x\right)=\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-2x\right)$ với $\forall x\in R$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm...

0

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 11 2023

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R, có đạo hàm $f'\left(x\right)=x\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y=f\left(\dfrac{x+2}{x+m}\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(10;+\infty\right)$ . Tính tổng các phần tử của...

#Toán lớp 12

1

SV

Sinh Viên NEU

CTVVIP

11 tháng 11 2023

48 D

50 loading...

loading...

Đúng(1)

SV

Sinh Viên NEU

CTVVIP

11 tháng 11 2023

xem có j k hiểu hỏi a nha

Đúng(1)

TC

Tâm Cao

17 tháng 9 2021

Cho đồ thị hàm số $y = g(x) = - 2{x^3} + x + 3$ như Hình 6.18a) Xét trên từng khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right),\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$, đồ thị nằm phía trên trục Ox hay nằm phía dưới trục Oxb) Nhận xét về dấu của g(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng...

#Toán lớp 12

0

C

Crackinh

11 tháng 3 2022

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên $\left(0;+\infty\right)$ thỏa mãn: $2xf'\left(x\right)-f\left(x\right)=x^2\sqrt{x}cosx,\forall x\in\left(0;+\infty\right)$ và $f\left(4\Pi\right)=0$

Tính giá trị biểu thức $f\left(9\Pi\right)$

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 3 2022

$2x.f'\left(x\right)-f\left(x\right)=x^2\sqrt{x}.cosx$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}}.f'\left(x\right)-\dfrac{1}{2x\sqrt{x}}f\left(x\right)=x.cosx$

$\Leftrightarrow\left[\dfrac{f\left(x\right)}{\sqrt{x}}\right]'=x.cosx$

Lấy nguyên hàm 2 vế:

$\int\left[\dfrac{f\left(x\right)}{\sqrt{x}}\right]'dx=\int x.cosxdx$

$\Rightarrow\dfrac{f\left(x\right)}{\sqrt{x}}=x.sinx+cosx+C$

$\Rightarrow f\left(x\right)=x\sqrt{x}.sinx+\sqrt{x}.cosx+C.\sqrt{x}$

Thay $x=4\pi$

$\Rightarrow0=4\pi.\sqrt{4\pi}.sin\left(4\pi\right)+\sqrt{4\pi}.cos\left(4\pi\right)+C.\sqrt{4\pi}$

$\Rightarrow C=-1$

$\Rightarrow f\left(x\right)=x\sqrt{x}.sinx+\sqrt{x}.cosx-\sqrt{x}$

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Ta có: hệ số a=-2<0

a) Nhìn vào đồ thị ta thấy

- Trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ đồ thị nằm phía dưới trục hoành

- Trên khoảng $\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)$, đồ thị nằm phía trên trục hoành

- Trên khoảng $\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$, đồ thị nằm phía dưới trục hoành

c) - Trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x)<0, cùng dầu với hệ số a

- Trên khoảng $\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)$, đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x) >0, khác dấu với hệ số a

- Trên khoảng $\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$, đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x)<0, cùng dấu với hệ số a.