Question

[Quoc Tran Anh Le]

Lời giải cho phương trình \(\sqrt { - {x^2} + x + 1}  = x\) như sau đúng hai sai?

\(\)\(\sqrt { - {x^2} + x + 1}  = x\)               

\( \Rightarrow  - {x^2} + x + 1 = {x^2}\)  (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)

\( \Rightarrow  - 2{x^2} + x + 1 = 0\)   (chuyển vế, rút gọn)

\( \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x =  - \frac{1}{2}\) (giải phương trình bậc hai)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 và \( - \frac{1}{2}\)

Answer 1

[Hà Quang Minh]

Thay nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu ta có:

+) Thay \(x = 1\) vào phương trình \(\sqrt { - {x^2} + x + 1}  = x\) ta thấy thảo mãn phương trình

+) Thay \(x =  - \frac{1}{2}\) vào \(\sqrt { - {x^2} + x + 1}  = x\) ta thấy không thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\), suy ra lời giải như trên là sai.