K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OB}= \overrightarrow {AC}  \)

Khi đó: Hợp lực \(\overrightarrow F \)  là \(\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \).

Áp dụng định lí cosin cho tam giác OAC, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\;\;\;{\mkern 1mu} {\kern 1pt} \;O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos A}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos ({180^o} - \alpha )\\
\Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} + 2.OA.AC.\cos \alpha
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left| {\vec F} \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} + 2.\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\cos \alpha } }
\end{array}\)

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

Dựng hình bình hành ABCD với hai cạnh là hai vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) như hình vẽ

 

Ta có:

\(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\)

Xét \(\Delta ABC\) ta có:

\(BC = AD = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3\;,AB = \;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\;.\)

\(\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {BAD} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\)

Theo định lí cosin ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos \widehat {ABC}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {2^2} + {3^2} - 2.2.3.\cos {60^o}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = 7\\ \Leftrightarrow AC = \sqrt {7} \end{array}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \sqrt {7} \)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành OADB.

Khi đó ta có: \(\overrightarrow {{F_1}}  + \;\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OD} \)

Ta có: OA = OB = 120 suy ra tứ giác OADB là hình thoi

\( \Rightarrow \widehat {AOD} = \widehat {BOD} = \frac{{{{120}^o}}}{2} = {60^o}\)

\( \Rightarrow \Delta AOD\) đều (do OA = AD và \(\widehat {AOD} = {60^o}\))

\( \Rightarrow OD = OA = 120\)

Mặt khác: Do vật đứng yên nên \(\overrightarrow {{F_1}}  + \;\overrightarrow {{F_2}}  + \;\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \;\overrightarrow {{F_3}}  =  - (\overrightarrow {{F_1}}  + \;\overrightarrow {{F_2}} ) =  - \overrightarrow {OD} \)

Suy ra vecto \(\overrightarrow {OC} \) là vecto đối của vecto \(\overrightarrow {OD} \)

Lại có: \(\widehat {COA} = {180^o} - \widehat {AOD} = {120^o}\).Tương tự: \(\widehat {COB} = {120^o}\)

 

Vậy cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \)là 120 N, tạo với lực\(\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} \) góc \({120^o}\).

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác dụng vào M và vật đứng yên nên hợp lực của chúng có giá trị bằng không, hay: \(\)\(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

Dựng hình bình hành \(MADB\), khi đó: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}= \overrightarrow {MD}\) 

\( \Rightarrow \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {0}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MD}, \overrightarrow {MC}\) là hai vecto đối nhau

\( \Rightarrow MD =MC\)

Như vậy ta đã xác định được phương, chiều của lực \(F_3\)

Xét hình bình hành MADB, ta có:

 AM=AB và \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow\) MADB là hình vuông, cạnh \(AB=10\)

\( \Rightarrow MC = MD = AB. \sqrt{2} = 10\sqrt{2}\)

Vậy độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) là \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = MC = 10\sqrt 2 \) (N)

30 tháng 3 2017

\(\left|\overrightarrow{F_3}\right|=100\sqrt{3}\)\(\overrightarrow{F_3}\) ngược hướng với hướng \(\overrightarrow{ME}\) với E là đỉnh thứ tư của hình bình hành MACB

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
18 tháng 11 2023

- Xác định xem hai lực đó là lực đồng quy hay hai lực song song, cùng chiều.

- Sử dụng các bộ dụng cụ thí nghiệm thích hợp.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

Khi đó các lực \(\overrightarrow F ,\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) lần lượt là \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB} \)   

\(\alpha  = \widehat {{\rm{BAx}}} = 30^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {CAB} = 60^\circ \) 

\(AB = AC.c{\rm{os}}\widehat {CAB} = a.c{\rm{os60}}^\circ {\rm{ = }}\frac{a}{2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \frac{a}{2}\)

\(AD = BC = AC.\sin \widehat {CAB} = a.\sin 60^\circ  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{a}{2}\)

Bài 1 : Tính hợp lực của 2 lực đồng quy F1=16N , F2=12N trong các tường hợp góc hợp bởi hai lực lần lược là\(\alpha=0^o,\alpha=30^o,\alpha=60^o,\alpha=90^o,\alpha=120^o,\alpha=180^o\)Trong 4 trường hợp áp dụng\(F^2=F_1^2+F_1^2+2F_1F_2\cos\)\(\overrightarrow{F_1}\uparrow\uparrow\overrightarrow{F_2}\Rightarrow F=F_1+F_2\)\(\overrightarrow{F_1}\uparrow\downarrow\overrightarrow{F_2}\Rightarrow F=F_1-F_2\)\(\overrightarrow{F_1}L\overrightarrow{F_2}\Rightarrow...
Đọc tiếp

Bài 1 : Tính hợp lực của 2 lực đồng quy F1=16N , F2=12N trong các tường hợp góc hợp bởi hai lực lần lược là

\(\alpha=0^o,\alpha=30^o,\alpha=60^o,\alpha=90^o,\alpha=120^o,\alpha=180^o\)

Trong 4 trường hợp áp dụng

\(F^2=F_1^2+F_1^2+2F_1F_2\cos\)

\(\overrightarrow{F_1}\uparrow\uparrow\overrightarrow{F_2}\Rightarrow F=F_1+F_2\)

\(\overrightarrow{F_1}\uparrow\downarrow\overrightarrow{F_2}\Rightarrow F=F_1-F_2\)

\(\overrightarrow{F_1}L\overrightarrow{F_2}\Rightarrow F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}\) chữ ''L'' là vuông góc nha

Bài 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên Lo=12cm khi bị kéo dãn lò xo dài 24cm và lực đàn hồi của nó là 5N .

Hỏi khi lực đàn hồi của lò xo là 10N thì chiều dài của lò xo = bao nhiêu ?

Công thức

\(F_2=K.\Delta l\)

\(=K\left|l-l_o\right|\)

\(F_2=K\left|l_{2_{ }}-lo\right|\)

Bài 3: Một vật trượt trên 1 sàn nằm ngang với vận tốc ban đầu vo=10m/s hệ số ma sát trượt là \(\mu=0,1\) . Hỏi

vật đi được quảng đường = bao nhiêu thì dừng lại cho g=10m/s2

 

3
17 tháng 12 2016

Bài 1:

\(\alpha= 0\) \(\Rightarrow F = F_1+F_2 = 16+12=28N\)

\(\alpha = 30^0\)\(\Rightarrow F^2=16^2+12^2+2.16.12.\cos30^0=...\Rightarrow F\)

Các trường hợp khác bạn tự tính nhé.

Bài 2:

Ta có: \(F_1=k.\Delta \ell_1=k.(0,24-0,12)=0,12.k=5\) (1)

\(F_1=k.\Delta \ell_2=k.(\ell-0,12)=10\) (2)

Lấy (2) chia (1) vế với vế: \(\dfrac{\ell-0,12}{0,12}=2\)

\(\Rightarrow \ell = 0,36m = 36cm\)

Bài 3:

Áp lực lên sàn: \(N=P=mg\)

Áp dụng định luật II Niu tơn ta có: \(F=m.a\Rightarrow -F_{ms}=ma\)

\(\Rightarrow a = \dfrac{-F_{ms}}{m}= \dfrac{-\mu.N}{m}== \dfrac{-\mu.mg}{m}=-\mu .g =- 0,1.10=-1\)(m/s2)

Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại là \(S\)

Áp dụng công thức độc lập: \(v^2-v_0^2=2.a.S\)

\(\Rightarrow 0^2-10^2=2.1.S\Rightarrow S = 50m\)

8 tháng 12 2016

giải nhanh giúp mình trước thứ 3 nha mấy bạn

 

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

Bước 1: Đặt \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {{F_1}}  + \;\overrightarrow {{F_2}} \). Ta xác định các điểm như hình dưới.

 

Dễ dàng xác định điểm C, là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD. Do đó vecto \(\overrightarrow u \) chính là vecto \(\overrightarrow {AC} \)

Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}}  + \;\overrightarrow {{F_2}}  + \;\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \) hay \(\;\overrightarrow u  + \;\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \;\overrightarrow u \) và \(\;\overrightarrow {{F_3}} \) là hai vecto đối nhau.

\( \Leftrightarrow A\) là trung điểm của EC.

Bước 2:

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = AD = 20,\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = AB,\;\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = AC.\)

Do A, C, E thẳng hàng nên \(\widehat {CAB} = {180^o} - \widehat {EAB} = {60^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {CAD} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \frac{{AD}}{{\cos {{30}^o}}} = \frac{{40\sqrt 3 }}{3};\;\\AB = DC = AC.\sin {30^o} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{20\sqrt 3 }}{3},\;\;\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}.\)

17 tháng 5 2017

a) Do vật đứng yên nên \(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\).
Suy ra M là trọng tâm tam giác ABC.
A B C M E O
Gọi O là trung điểm của AB. Theo quy tắc trung điểm ta có:
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{ME}\).
Do tam giác MAB cân tại M và \(\overrightarrow{AMB}=60^o\) nên tam giác MAB đều và \(MO\perp AB\).
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác MOB ta có:
\(MO=\sqrt{MA^2-OA^2}=\sqrt{100^2-50^2}=50\sqrt{3}\).
Suy ra: \(ME=2MO=2.50\sqrt{3}=100\sqrt{3}\).
b)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=-\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)\)
Vì vậy véc tơ \(\overrightarrow{MC}\) ngược hướng với véc tơ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\).
Theo kết quả câu a ta suy ra: \(\left|\overrightarrow{ME}\right|=100\sqrt{3}\).
Nên véc tơ \(\overrightarrow{MC}\) có độ dài \(100\sqrt{3}\) và ngược hướng với véc tơ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\).
Vì vậy lực \(\overrightarrow{F_3}\) có cường độ \(100\sqrt{3}N\) và ngược hướng với véc tơ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\).