K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: góc ABD=góc ACE

=>góc HBC=góc HCB

=>ΔHBC cân tại H

c: AB=AC

HB=HC

=>AH là trung trực của BC

20 tháng 7 2017

mk nha bn

21 tháng 6 2018

a)  Xét \(\Delta\perp ADB\)và \(\Delta\perp AEC\)có :

\(\widehat{A}:chung\)(1)

\(AB=AC\)(vì tam giác ABC  cân )   (2)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)(3)

Từ (1) ;(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta\perp ADB=\Delta\perp AEC\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow AD=AE\)( cặp cạnh tương ứng )

b)  +) 

Xét \(\Delta\perp AEH\)và \(\Delta\perp ADH\)có :

\(AE=AD\) ( chứng minh ở câu a ) (1)

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o\)(2)

\(AH:\)Cạnh chung              (3)

Từ (1) (2)và (3)

\(\Rightarrow\Delta\perp AEH=\Delta\perp ADH\)( c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)( cặp góc tương ứng )

=> AH là đường phân giác của góc BAC         ( đpcm )

+)

Vì \(AE=AD\)( chứng minh ở câu a )

\(\Rightarrow\Delta EAD\)Cân (1)

Mà AH là phân giác của góc BAC ( chứng minh trên ) (2)

Từ (1) và (2)  =>  AH là đường trung trực của ED ( đpcm )

( vì trong 1 tam giác cân đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực -- Áp dụng định lí này nha )

c)   Vì \(AB=AC\)( do tam giác ABC cân )       (1)

           \(AE=AD\)( chứng minh ở câu a )          (2)

Từ (1) và (2)             [ Cộng vế với vế ]

\(\Rightarrow BE=CD\)

Xét \(\Delta\perp BEH\)và \(\Delta\perp HDC\)có :

\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)(1)

\(BE=CD\)( chứng minh trên )      (2)

\(\widehat{EHB}=\widehat{HDC}\)( đối đỉnh )       (3)

Từ (1);(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta\perp BEH=\Delta\perp HCD\)(g.c.g)

\(\Rightarrow BE=HC\)( 2 cạnh tương ứng )

3 tháng 2 2016

Câu a ) - Chứng minh tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACE ( cạnh huyền - góc nhọn ) => Tự chứng minh 

Câu b )  - Vì tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACE ( ở câu a )

              => Góc B1 = góc C1 ( 2 góc tương ứng )

              - Vì tam giác ABC là tam giác cân => góc B = góc C 

               Ta có góc B1 + góc B2 = góc C1 + C2 

               => Góc B2 = góc C2 

               - Vậy tam giác HBC là tam giác cân 

               Câu c )              

            

20 tháng 7 2017

A B C D E H K M

28 tháng 3 2020

a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC

Xét △ABD vuông tại D và △ACE vuông tại E

Có: BAC là góc chung

       AB = AC (cmt)

=> △ABD = △ACE (ch-gn)

c, Ta có: AE + BE = AB và AD + DC = AC

Mà AB = AC (cmt) ; AD = AE (△ABD = △ACE) 

=> BE = DC

Xét △HEB vuông tại E và △HDC vuông tại D

Có: BE = DC (cmt)

       EBH = DCH (△ABD = △ACE)

=> △HEB = △HDC (cgv-gnk)

=> BH = HC (2 cạnh tương ứng)

=> △BHC cân tại H

c, Vì AE = AD (cmt) => △AED cân tại A => AED = (180o - EAD) : 2 

Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = (180o - BAC) : 2

=> AED = ABC 

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)

d, Xét △BAH và △CAH

Có: AB = AC (cmt)

    ABH = ACH (cmt)

    AH là cạnh chung

=> △BAH = △CAH (c.g.c)

=> BAH = CAH (2 góc tương ứng)

Xét △ABK và △ACK

Có: AB = AC (cmt)

    BAK = CAK (cmt)

   AK là cạnh chung

=> △ABK = △ACK (c.g.c)

=> BK = CK (2 cạnh tương ứng)

Xét △BHK và CMK

Có: HK = MK (gt)

     HKB = MKC (2 góc đối đỉnh)

        BK = CK (cmt)

=> △BHK = △CMK (c.g.c)

=> HBK = MCK (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong 

=> BH // MC (dhnb)

=> BD // MC (H \in  BD)

Mà BD ⊥ AC (gt)

=> MC ⊥ AC (từ vuông góc song song)

=> ACM = 90o

=> △ACM vuông tại C

28 tháng 3 2020

1 cách khác cho câu d

d, làm giống đoạn đầu cho đến HBK = MCK (2 góc tương ứng) => DBC = BCM

Xét △BDC vuông tại D có: DBC + DCB = 90o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

=> BCM + ACB = 90o  => ACM = 90o => △ACM vuông tại C