Hình 16 biểu thị độ cao h (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian t (s), trong đó \(h\left( t \right) = - 2{t^2} 8t.\)a) Chứng tỏ hàm số \(h\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định.b)...

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Hàm số \(h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\) do đó hàm số \(h\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định.

b) Dựa vào đồ thị hàm số khi t tiến dần đến 2 thì h(t) dần đến 8.

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right) = 8\)

khi một quả bóng được đá lên , nó sẽ đạt tới độ cao nào đó rồi rơi xuống . Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là hời gian ( tính bằng giây ) , kể từ khi quả bóng được đá lên ; h là độ cao ( tính bằng mét ) của quả bóng . Gỉa thiết rằng quả bóng được đá lên với độ cao 1,2 m . Sau đó một giây , nó đạt độ...

BT

Bình Trần Thị

14 tháng 11 2015

Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây ), kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao( tính bằng mét ) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi...

0

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 1 2020

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 1 2020

Đáp án B

Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 30 m/s. Khoảng cách quả bóng so với mặt đất t giây được cho bởi hàm số:\(h\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 30t + 2\)với \(h\left( t \right)\) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

Theo giả thiết, khoảng thời gian bóng nằm ở độ cao 40 m là nghiệm của bất phương trình sau:

\(\begin{array}{l}h\left( t \right) > 40 \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 30t + 2 > 40\\ \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 30t - 38 > 0\end{array}\)

Xét tam thức \(f\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 30t - 38\) có \(\Delta = 155,2 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} \simeq 1,8;{x_2} \simeq 4,3\) và có \(a = - 4,9 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

Từ đó cho thấy khoảng từ 1,8 s đến 4,3 s lag khoảng thời gian bóng cao so với mặt đất lớn hơn 40 m

Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian 2,5 giây.

Xét hệ toạ độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng.b) Trong khoảng thời gian nào thì quả...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

23 tháng 9 2023

a) Đặt phương trình parabol là \(\left( P \right):h = a{t^2} + bt + c\)

Ta có quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) nên \(0,2 = c\)

Ta có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây có nghĩa là tại t=1 thì h=8,5. Khi đó

\(8,5 = a + b+0,2 \Leftrightarrow a+b = 8,3\) (1)

Ta có quả bóng đạt độ cao 6 m sau 2 giây có nghĩa là tại t=2 thì h=6.

=> \(6 = a{.2^2} + b.2+0,2 \)\( \Leftrightarrow 2a + b = 2,9\) (2)

Từ (1) và (2) ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 8,3\\2a + b = 2,9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 5,4\\b = 13,7 \end{array} \right.\)

Vậy \(\left( P \right):h = - 5,4{t^2} + 13,7t+0,2\)

b) Để quả bóng không chạm đất thì \(h > 0\)

\(\Leftrightarrow - 5,4{t^2} + 13,7t+0,2 > 0\)

PT \(- 5,4{t^2} + 13,7t+0,2 = 0\) có hai nghiệm xấp xỉ là \(t_1 = -0,0145\) và \(t_2 = 2,55\)

Sử dụng định lí về dấu, ta có \(h>0\) khi \(t_1 <t< t_2\) suy ra \(0<t<2,55\) (vì t>0)

Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian \(t = 2,55\) thì quả bóng chưa chạm đất.

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc là 10 m/s độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 10t + 1,6\). Hỏi:a) Bóng có thể cao trên 7 m không?b) Bóng ở độ cao trên 5 m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

a) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau: \( - 4,9{t^2} + 10t + 1,6 > 7 \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 10t - 5,4 > 0\)

Xét tam thức \(f\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 10t - 5,4\) có \(\Delta = - \frac{{146}}{{25}} < 0\) và \(a = - 4,9 < 0\)

nên \(f\left( x \right)\) âm với mọi t, suy ra bât phương trình \( - 4,9{t^2} + 10t + 1,6 > 7\) vô nghiệm

vậy bóng không thể cao trên 7 m

b) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau: \( - 4,9{t^2} + 10t + 1,6 > 5 \Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 10t - 3,4 > 0\)

Xét tam thức \(f\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 10t - 3,4\) có hai nghiệm phân biệt là \({t_1} \simeq 0,43;{t_2} \simeq 1,61\) và \(a = - 4,9 < 0\)

nên \(f\left( t \right)\) dương khi t nằm trong khoảng \(\left( {0,43;1,61} \right)\)

Vậy khi t nằm trong khoảng \(\left( {0,43;1,61} \right)\)giây thì bóng ở độ cao trên 5 m

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

12 tháng 9 2023

Một người đi bộ trên đường thẳng với tốc độ \(v\left( {km/h} \right)\). Gọi \(s\left( {km} \right)\) là quãng đường đi được trong \(t\left( h \right)\).

b) Vẽ đồ thị của hàm số \(s\) theo \(t\) khi \(v = 4\).

#Toán lớp 8

1

KS

Kiều Sơn Tùng

12 tháng 9 2023

Với \(v = 4 \Rightarrow s = 4t\). Khi đó \(s\) là hàm số bậc nhất theo biến \(t\).

Với \(t = 1 \Rightarrow s = 4.1 = 4 \Rightarrow \) đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\).

Đồ thị hàm số \(s = 4t\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(A\left( {1;4} \right)\).

Li độ s (cm) của một con lắc đồng hộ theo thời gian t (giây) được cho bởi hàm số \(s = 2\cos \pi t\). Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 1 giây đầu thì li độ s nằm trong đoạn \(\left[ { - 1;1}...

B

Buddy

16 tháng 7 2023

Giả sử khi một cơn sóng biến đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số \(h\left( t \right) = 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimet trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.a) Tìm chu kì của sóng.b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của...

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 8 2023

Ta có: \(s\in\left[-1;1\right]\Leftrightarrow-1\le2cos\left(\pi t\right)\le1\\ \Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le cos\left(\pi t\right)\le\dfrac{1}{2}\)

Trong 1s đầu tiên \(0< t< 1\Rightarrow0< \pi t< \pi\)

Ta có đồ thị hàm số \(y=cos\left(x\right)\) trên \(\left[0;\pi\right]\)

Dựa vào đồ thị, ta thấy

\(-\dfrac{1}{2}\le cos\left(\pi t\right)\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}\le\pi t\le\dfrac{2\pi}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le t\le\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(t\in\left[\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right]\)

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Chu kỳ của sóng \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{10}}}} = 20\;\left( s \right)\)

b) Vì \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 1\;\;\;\;\; \Rightarrow - 90 \le 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 90\)

Vậy chiều cao của sóng theo phương thẳng đứng là: \(90 + 90 = 180\;\left( {cm} \right)\)

Độ cao so với mặt đất của một quá bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai \(h(t) = - 4,9{t^2} + 20t + 1\), ở độ cao \(h(t)\)tính bằng mét và thời gian t tình bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Để quả bóng ở độ cao trên 5m so với mặt đất thì:

\(\begin{array}{l}h(t) > 5\\ \Rightarrow - 4,9{t^2} + 20t + 1 > 5\\ \Rightarrow - 4,9{t^2} + 20t - 4 > 0\end{array}\)

Đặt \(f(t) = - 4,9{t^2} + 20t - 4\)có \(\Delta ' = b{'^2} - ac = {10^2} - ( - 4,9).( - 4) = 80,4 > 0\)nên \(f(t)\)có 2 nghiệm: \(\begin{array}{l}{t_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 10 + \sqrt {80,4} }}{{ - 4,9}} = \frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}}\\{t_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 10 - \sqrt {80,4} }}{{ - 4,9}} = \frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}\end{array}\)

Mặt khác \(a = - 4,9 < 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau

Do đó để \(h(t) > 5\)thì \(t \in \left( {\frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}};\frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}} \right)\)

Vậy để quả bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất thì \(t \in \left( {\frac{{10 - \sqrt {80,4} }}{{4,9}};\frac{{10 + \sqrt {80,4} }}{{4,9}}} \right)\)