Cho tam giác ABC có $\widehat A$=$\widehat C$. Vẽ đường thẳng đi qua điểm B, vuông góc với AC và cắt AC tại điểm H (Hình 9). Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh BA = BC.Xét $\Delta AHB$và \(...

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHB$ cùng vuông tại H, ta có:

BH là cạnh góc vuông của và

$\widehat {ABH} = \widehat {CBH}$( Do cùng bằng ${90^o} - \widehat {HAB} = {90^o} - \widehat {HCB}$ )

$ \Rightarrow $ $\Delta AHB = \Delta CHB$

$ \Rightarrow $ BA = BC

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn ($AB < AC$), dựng $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Gọi $M$, $N$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm $H$ trên $AB$ và $AC$. Đường thẳng $MN$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $D$. Trên nửa mặt phẳng bờ $CD$ chứa điểm $A$ vẽ nửa đường tròn đường kính $CD$. Qua $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $CD$ cắt nửa đường tròn trên tại điểm $E$. a) Chứng minh...

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021

Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M. Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh $\widehat {ABC}$=$\widehat {ACB}$.Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$có:AB = ? (?)MB = MC (?)AM là cạnh ?Vậy $\Delta AMB$ =$\Delta AMC$ (c.c.c)Suy ra $\widehat {ABC}$=\(\widehat...

#Toán lớp 9

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$.có:

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )

MB = MC ( do M là trung điểm BC )

AM là cạnh chung

=>$\Delta AMB$ =$\Delta AMC$ (c.c.c)

=>$\widehat {ABC}$=$\widehat {ACB}$( 2 góc tương ứng)

ND

Nguyễn Đức An

21 tháng 6 2021

Cho $\Delta ABC$nhọn có đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Chứng minh

a) Tứ giác BHCD là hình bình hành

b)AI.AB=AK.AC

c)$\widehat{AKI}=\widehat{ABC}$

d) Tìm điều kiện của$\Delta ABC$để ba điểm A, H, D thẳng hàng

#Toán lớp 8

2

🍀 ♑슈퍼 귀여운 염소 자리 ♑🍀

21 tháng 6 2021

a) △ AKB ~ △AIC (g - g) ( ˆK=ˆI=900;K^=I^=900;ˆAA^ chung) (3)

⇒ ˆACI=ˆABKACI^=ABK^

⇒ 900−ˆACI=900−ˆABK900−ACI^=900−ABK^

⇒ ˆHCD=ˆHBDHCD^=HBD^ (1)

xét tứ giác AKHI có

ˆKHI=3600−ˆA−ˆHKA−ˆHIA=1800−ˆAKHI^=3600−A^−HKA−^HIA^=1800−A^

tương tự ˆD=1800−ˆAD^=1800−A^

⇒ ˆKHI=ˆDKHI^=D^ (2)

từ (1) và (2) ⇒ BHCD là hình bình hành

b) từ (3) ⇒ AIAK=ACABAIAK=ACAB (4)

⇒ AI.AB = AK.AC

c) xét △AKI và △ABC có

ˆAA^ chung; (4)

⇒ △AKI ~ △ABC (c-g-c)

d) gọi K là giao của DH và BC

vì A,D,H thăng hàng và H là trực tâm nên AD ⊥ BC hay HD ⊥ BC

⇒ BDCH là hình thoi

⇒ KC = KB

⇒ △ ABK = △ ACK (c-g-c)

⇒ △ ABC cân tại A

vậy △ ABC cân tại A thì DH đi qua A và BHCD là hình thoi

🍀 ♑슈퍼 귀여운 염소 자리 ♑🍀

21 tháng 6 2021

nó bị lỗi mk gửi lại

a) △ AKB ~ △AIC (g - g) ( ˆK=ˆI=900,ˆAA^ chung) (3)

⇒ ˆACI=ˆABK

⇒ 900−ˆACI=900−ˆABK

⇒ ˆHCD=ˆHBD (1)

xét tứ giác AKHI có

ˆKHI=3600−ˆA−ˆHKA−ˆHIA=1800−ˆA

tương tự ˆD=1800−ˆAD^=1800−A^

⇒ ˆKHI=ˆD (2)

từ (1) và (2) ⇒ BHCD là hình bình hành

b) từ (3) ⇒ AI/AK=AC/AB (4)

⇒ AI.AB = AK.AC

c) xét △AKI và △ABC có

ˆAA^ chung; (4)

⇒ △AKI ~ △ABC (c-g-c)

d) gọi K là giao của DH và BC

vì A,D,H thăng hàng và H là trực tâm nên AD ⊥ BC hay HD ⊥ BC

⇒ BDCH là hình thoi

⇒ KC = KB

⇒ △ ABK = △ ACK (c-g-c)

⇒ △ ABC cân tại A

vậy △ ABC cân tại A thì DH đi qua A và BHCD là hình thoi

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}$= 60 độa) Tính $\widehat{C}$?b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: Tam giác BHF = Tam giác BED.c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. Tia CH cắt đường thẳng ABF. Chứng minh: Tam giác BHF = Tam giác BHC.d) Chứng minh: ba điểm D,E,F thẳng...

MN

my name is crazy

13 tháng 12 2017

1

TN

Trần Nguyễn Thúy Hạnh

13 tháng 12 2017

hjufyhijug

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}$= 60 độa) Tính $\widehat{C}$?b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: Tam giác BHF = Tam giác BED.c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. Tia CH cắt đường thẳng ABF. Chứng minh: Tam giác BHF = Tam giác BHC.d) Chứng minh: ba điểm D,E,F thẳng...

MN

my name is crazy

13 tháng 12 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}$= 60 độa) Tính $\widehat{C}$?b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: Tam giác BHF = Tam giác BED.c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. Tia CH cắt đường thẳng ABF. Chứng minh: Tam giác BHF = Tam giác BHC.d) Chứng minh: ba điểm D,E,F thẳng...

0

MN

my name is crazy

13 tháng 12 2017

0

HN

Hoàng Ninh

13 tháng 10 2019

Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng M là trung điểm DE. Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì DE đi qua A?

c) Chứng minh rằng $\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180^0$

#Toán lớp 8

2

VT

Vũ Tiến Manh

13 tháng 10 2019

a)DC//BE (cùng vuông góc với AC);DB//CE (cùng vuông góc với AB) => là hình bình hành

b) hình bình hình thì 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường hay DE cắt BC tại M và M là trung điểm DE

Để DE đi qua A tức là D;E;A thằng hàng

mà AE là một đường cao hay AE vuông góc BC nên D;E;A thẳng hàng tức là DE vuông góc với BC

hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi

c) tứ giác ABDC có góc DBA +góc DCA =180 nên góc BAC+ góc BDC=180

NL

Nguyễn Linh Chi

13 tháng 10 2019

Mượn hình của bạn Manh nhé!

a) Ta có: DB // CK ( $\perp$AB)

=> DB // CE (1)

BH // DC ( $\perp$ AC )

=> DC // BE (2)

Từ (1) ; (2) => DBEC là hình bình hành.

b) +) Theo câu a) DBEC là hình bình hành

=> Hai đường chéo BC và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà M là trung điểm BC => M là trung điểm DE.

+) CK; BH là hai đường cao của $\Delta ABC$ và CK ; BH cắt nhau tại E.

=> E là trực tâm của $\Delta ABC$

=> AE là đường cao hạ từ A. (3)

Theo giả thiết DE qua A mà DE cắt BC tại M là trung điểm cạnh BC

=> AE qua trung điểm của cạnh BC

=> AE là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ (4)

Từ (3); (4) => $\Delta ABC$ cân tại A

c) Em tham khảo bài làm bạn Manh.

Cho $\Delta ABC$vuông tại A có AB>AC. Lấy M là 1 điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng vông góc vớ BC và cắt đoạn thẳng AB tại điểm $I$,cắt đường thẳng AC tại điểm D.a)CM: $\Delta ABC$đồng dạng với $\Delta MDC$b)CMR: $BI.BA=BM.BC$c)Chứng minh: $\widehat{BAM}=\widehat{ICB}.$từ đó chứng minh AB là phân giác của $\widehat{MAK}$với K là giao điểm của CI và BDd)Cho AB=8cm , AC=6cm .Khi AM là...

MA

Mai Anh

11 tháng 5 2018

#Toán lớp 8

4

KT

Không Tên

11 tháng 5 2018

a) Xét $\Delta ABC$và $\Delta MDC$có:

$\widehat{C}$ chung

$\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0$

suy ra: $\Delta ABC~\Delta MDC$(g.g)

b) Xét $\Delta BMI$và $\Delta BAC$có:

$\widehat{B}$chung

$\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0$
suy ra: $\Delta BMI~\Delta BAC$ (g.g)

$\Rightarrow$$\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}$

$\Rightarrow$$BI.BA=BC.BM$

c) $\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}$ (câu b) $\Rightarrow$$\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}$

Xét $\Delta BIC$và $\Delta BMA$có:

$\widehat{B}$chung

$\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}$ (cmt)

suy ra: $\Delta BIC~\Delta BMA$ (g.g)

$\Rightarrow$ $\widehat{ICB}=\widehat{BAM}$ (1)

c/m: $\Delta CAI~\Delta BKI$ (g.g) $\Rightarrow$$\frac{IA}{IK}=\frac{IC}{IB}$ $\Rightarrow$$\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}$

Xét $\Delta IAK$và $\Delta ICB$có:

$\widehat{AIK}=\widehat{CIB}$ (dd)

$\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}$ (cmt)

suy ra: $\Delta IAK~\Delta ICB$(g.g)

$\Rightarrow$$\widehat{IAK}=\widehat{ICB}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{IAK}=\widehat{BAM}$

hay AB là phân giác của $\widehat{MAK}$

d) $AM$là phân giác $\widehat{CAB}$ $\Rightarrow$$\widehat{MAB}=45^0$

mà $\widehat{MAB}=\widehat{ICB}$ (câu c)

$\Rightarrow$$\widehat{ICB}=45^0$

$\Delta CKB$vuông tại K có $\widehat{KCB}=45^0$

$\Rightarrow$$\widehat{CBK}=45^0$

$\Delta MBD$ vuông tại M có $\widehat{MBD}=45^0$

$\Rightarrow$$\widehat{MDB}=45^0$

hay $\Delta MBD$vuông cân tại M

$\Rightarrow$$MB=MD$

$\Delta ABC$ có AM là phân giác

$\Rightarrow$$\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}$

ÁP dụng định ly Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

$AB^2+AC^2=BC^2$

$\Rightarrow$$BC=10$

ÁP dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:

$\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{MB+MC}{AB+AC}=\frac{5}{7}$

suy ra: $\frac{MB}{AB}=\frac{5}{7}$ $\Rightarrow$$MB=\frac{40}{7}$

mà $MB=MD$ (cmt)

$\Rightarrow$$MD=\frac{40}{7}$

Vậy $S_{CBD}=\frac{1}{2}.CB.DM=\frac{1}{2}.10.\frac{40}{7}=\frac{200}{7}$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24$

$\Delta ABC$ có AM là phân giác

$\Rightarrow$$\frac{S_{CMA}}{S_{BMA}}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow$$\frac{S_{CMA}}{3}=\frac{S_{BMA}}{4}=\frac{S_{CMA}+S_{BMA}}{3+4}=\frac{24}{7}$

$\Rightarrow$$S_{CMA}=\frac{72}{7}$

Vậy $S_{AMBD}=S_{CBD}-S_{CMA}=\frac{200}{7}-\frac{72}{7}=\frac{128}{7}$

D

Despacito

11 tháng 5 2018

a) xét $\Delta ABC$ và $\Delta MDC$ có

$\widehat{ACB}=\widehat{MCD}$ ( góc chung)

$\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0$ ( giả thiết )

$\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta MDC$ $\left(g.g\right)$

b) xét $\Delta BIM$ và $\Delta BCA$ có

$\widehat{IBM}=\widehat{CBA}$ ( góc chung )

$\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow\Delta BIM\infty\Delta BCA\left(g.g\right)$

$\Rightarrow\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}$

$\Rightarrow BI.BA=BM.BC$

P/S tạm thời 2 câu này trước đi đã

Cho $\Delta ABC$vuông tại A, có $\widehat{B}$= 530a) Tính $\widehat{C}$b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác BEA = Tam giác BEDc) Qua c, vẽ đường thẳng vuông góc vơi BE tại H, Ch cắt AB tại F. Chứng minh $\Delta BHF$= $\Delta BHC$d) Chứng minh $\Delta BAC=\Delta BDF$và ba điểm D, E, F thẳng...

NT

Nguyễn Thị Kim Phương

9 tháng 12 2017