Một cái bục hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 12.
a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục. Diện tích cần sơn là bao nhiêu?
b) Tính thể tích của cái bục.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xem tại : https://olm.vn/hoi-dap/detail/76924148772.htm
Câu hỏi của Lưu Thảo Vân - Toán lớp 5 - Học toán với OnlineMath
Mô hình hoá hình ảnh cái bục bằng hình chóp cụt lục giác đều \(ABC{\rm{DEF}}{\rm{.}}A'B'C'{\rm{D'E'F'}}\) có \(O\) và \(O'\) là tâm của hai đáy. Kẻ \(C'H \bot BC\left( {H \in BC} \right)\).
Ta có: \(BC = 1;CC' = B'C' = 0,7\).
Diện tích đáy lớn là: \(6.\frac{{B{C^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích đáy nhỏ là: \(6.\frac{{B'C{'^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{147\sqrt 3 }}{{200}}\)
\(BCC'B'\) là hình thang cân nên \(HC = \frac{{BC - B'C'}}{2} = 0,15\)
Tam giác \(CC'H\) vuông tại \(H \Rightarrow C'H = \sqrt {CC{'^2} - C{H^2}} = \frac{{\sqrt {187} }}{{20}}\)
Diện tích một mặt bên là: \(\frac{1}{2}\left( {BC + B'C'} \right).C'H = \frac{{17\sqrt {187} }}{{400}}\)
Diện tích sáu mặt bên là: \(6.\frac{{17\sqrt {187} }}{{400}} = \frac{{51\sqrt {187} }}{{200}}\)
Diện tích cần sơn là: \(\frac{{51\sqrt {187} }}{{200}} + \frac{{3\sqrt 3 }}{2} + \frac{{147\sqrt 3 }}{{200}} \approx 7,36\left( {{m^2}} \right)\)
a)
Thể tích của cái bánh là thể tích của hình lăng trụ tam giác, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 6cm và 8 cm.
Thể tích hình lăng trụ là:
\(V = \left( {\frac{1}{2}.6.8} \right).3 = 72\left( {c{m^3}} \right)\)
b)
Diện tích vật liệu cần dùng là tổng diện tích xung quanh hình lăng trụ + diện tích hai mặt đáy.
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tam giác là:
\({S_{xq}}\) = Cđáy.h = (6 + 8 + 10).3 = 72 (cm2)
Diện tích vật liệu cần dùng là:
\(S_{xq} + 2S_{đáy} = 72 + 2.\frac{1}{2}.6.8 = 120\left( {c{m^2}} \right)\)
Tóm tắt
a) Thể tích cái hộp hình lập phương là :
15 ⨯ 15 ⨯ 15 = 3375 ( c m 3 )
b) Diện tích cần sơn là :
15 ⨯ 15 ⨯ 5 = 1125 ( c m 2 )
Đáp số : a) V = 3375 ( c m 3 )
b) 1125 ( c m 2 )
Ta kẻ thêm 2 đoạn thẳng GI và EH:
Ta có 3 hình: Hình chữ nhật FGID, hình thang vuông GEHI và hình chữ nhật EBCH
Diện tích hình chữ nhật FGID là:
\(150\cdot130=19500\left(cm^2\right)=1,95\left(m^2\right)\) (ảo thật đấy rõ ràng FG = 150cm, DF = 130cm mà DF lại dài hơn FG)
Diện tích hình thang vuông GEHI là:
\(\dfrac{\left[130+80\right]\cdot\left[720-\left(150+490\right)\right]}{2}=8400\left(cm^2\right)=0,84\left(m^2\right)\)
Diện tích hình chữ nhật bằng EBCH là:
\(490\cdot80=39200\left(cm^2\right)=3,92\left(m^2\right)\)
Diện tích bề mặt của bục giảng là:
\(1,95+0,84+3,92=6,71\left(m^2\right)\)
Vậy diện tích bề mặt của bục giảng là \(6,71\) \(m^2\)
Diện tích xung quanh chiếc hộp là:
Sxq = Cđáy . h = (6+4+8+4+10).3 = 96 (cm2)
Diện tích đáy là:
Sđáy = (10+4).8 : 2 = 56 (cm2)
Diện tích phần cần sơn là:
96 + 56 = 152 (cm2)
a) Diện tích xung quanh của lăng trụ là: (4+8+5+5). 12 = 264 (dm2)
Diện tích đáy của lăng trụ là: (5+8).4:2 = 26 (dm2)
Diện tích cần sơn là:
Sxq + 2. Sđáy = 264 + 2. 26 = 316 (dm2)
b) Thể tích bục là:
V = Sđáy . h = 26. 12 = 312 (dm3)