CMR : \(n^4\)+\(4^n\)là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
1.
\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)
Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:
\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)
\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn
2. \(N=n^4+4^n\)
- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số
- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)
\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)
Mặt khác:
\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)
\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)
\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1
\(\Rightarrow\) N là hợp số
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).
Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9
Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số 3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)
Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)
NT
10
12 tháng 4 2017
Với \(n=2k\left(k\ge1\right)\) thì \(n^4+4^n\) đễ thấy nó là hợp số vì chia hết cho 4.
Với \(n=2k+1\) thì suy ra
\(n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}\)
\(=n^4+4.4^{2k}=\left(n^4+4.4^kn^2+4.4^{2k}\right)-4.4^k\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-\left(2^{k+1}\right)^2\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}+2^{k+1}\right)\left(n^2+2^{2k+1}-2^{k+1}\right)\)
Đây là tích của 2 số lớn hơn 2 nên là hợp số.
Vậy \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi số tự nhiên lớn hơn 1.
NT
0
DL
0
HA
1
9 tháng 10 2019
Ta có n4+4=n4+2.n2.n+4-4n2=(n2+2)2-(2n)2=(n2-2n+2)(n2+2n+2)
Vì n>1=>(n2-2n+2)>1;(n2+2n+2)>1
=>n4+4 có nhiều hơn 2 ước
=>n4+4 là hợp số
23 tháng 10 2015
ko được vì ví dụ 2-2=0 mà 0 ko phải là hợp số cũng ko phải là số nguyên tố
23 tháng 10 2015
n+2=2.3.4.5.6.7+2=2(1.3.4.5.6.7+1) là hợp số
n+3=2.3.4.5.6.7+3=3(1.2.4.5.6.7+1) là hợp số
n+4=2.3.4.5.6.7+4=4(1.2.3.5.6.7+1) là hợp số
n+2=2.3.4.5.6.7+5=5(1.2.3.4.6.7+1) là hợp số
n+2=2.3.4.5.6.7+6=6(1.2.3.4.5.6+1) là hợp số
n+2=2.3.4.5.6.7+7=7(1.2.3.4.5.6.7+1) là hợp số
QL
8 tháng 12 2018
- Do n chia hết cho 2; 2 cũng chia hết cho 2 mà 1 < 2 < n nên n + 2 là hợp số
- Do n chia hết cho 3; 3 cũng chia hết cho 3 mà 1 < 3 < n nên n + 3 là hợp số
- Do n chia hết cho 4; 4 cũng chia hết cho 4 mà 1 < 4 < n nên n + 4 là hợp số
- Do n chia hết cho 5; 5 cũng chia hết cho 5 mà 1 < 5 < n nên n + 5 là hợp số
- Do n chia hết cho 6; 6 cũng chia hết cho 6 mà 1 < 6 < n nên n + 6 là hợp số
- Do n chia hết cho 7; 7 cũng chia hết cho 7 mà 1 < 7 < n nên n + 7 là hợp số
k cho mk nhé
15 tháng 1 2017
n+2=2.3.4.5.6.7+2=2(1.3.4.5.6.7+1) là hợp số
n+3=2.3.4.5.6.7+3=3(1.2.4.5.6.7+1) là hợp số
n+4=2.3.4.5.6.7+4=4(1.2.3.5.6.7+1) là hợp số
n+2=2.3.4.5.6.7+5=5(1.2.3.4.6.7+1) là hợp số
n+2=2.3.4.5.6.7+6=6(1.2.3.4.5.6+1) là hợp số
n+2=2.3.4.5.6.7+7=7(1.2.3.4.5.6.7+1) là hợp số
15 tháng 1 2017
n+2=2.3.4.5.6.7+2=2(1.3.4.5.6.7+1) là hợp số
n+3=2.3.4.5.6.7+3=3(1.2.4.5.6.7+1) là hợp số
n+4=2.3.4.5.6.7+4=4(1.2.3.5.6.7+1) là hợp số
n+2=2.3.4.5.6.7+5=5(1.2.3.4.6.7+1) là hợp số
n+2=2.3.4.5.6.7+6=6(1.2.3.4.5.6+1) là hợp số
n+2=2.3.4.5.6.7+7=7(1.2.3.4.5.6.7+1) là hợp số
NT
2
đề sai