cm a^4+b^4+c^4 >= abc(a+b+c) voi moi a,b,c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 12 2022
Bài 4:
7a+2b chia hết cho 13
=>70a+20b chia hết cho 13
=>70a+7b+13b chia hết cho 13
=>7(10a+b)+13b chia hết cho 13
=>7(10a+b) chia hết cho 13
=>10a+b chia hết cho 13
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 10 2020
1.
Ta có: \(a^4+b^4\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge ab\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{a}{a+bc\left(b^2+c^2\right)}+\frac{b}{b+ca\left(c^2+a^2\right)}+\frac{c}{c+ab\left(a^2+b^2\right)}\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{a^2}{a^2+abc\left(b^2+c^2\right)}+\frac{b^2}{b^2+abc\left(a^2+c^2\right)}+\frac{c^2}{c^2+abc\left(a^2+b^2\right)}\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
DH
29 tháng 1 2020
Ta có: \(\left(a^5+b^5\right)\left(a+b\right)\ge\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^6+ab^5+b^6+a^5b\right)\ge a^6+a^2b^4+a^4b^2+b^6\)
\(\Leftrightarrow ab^5+a^5b-a^2b^4-a^4b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(b^4+a^4-ab^3-a^3b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4-ab^3-a^3b\ge0\left(Vì:ab>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)+\left(b^4-ab^3\right)\ge0\)
\(a^3\left(a-b\right)+b^3\left(b-a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\left(luôn-đúng\forall a,b\right)\)
Vì: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(a^2ab+b^2=a^2+ab+\frac{b^2}{4}+\frac{3}{4}b^2\)
\(=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2\ge0\forall a,b\)
Từ trên ta suy ra: \(\left(a^5+b^5\right)\left(a+b\right)\ge\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)vớiab>0\left(đpcm\right)\)
KT
29 tháng 1 2020
Thật ra mình thấy đến chỗ
(a-b)^2 . (a^2+ab+b^2) >= 0
Giải thích là ab>0 nên auto >= 0 là đc rồi
Không cần khai triển ra lắm :v
27 tháng 3 2017
Ta có: a4+b4+c4=(a2)2 + (b2)2 + (c2)2 \(\geq\) abc(a+b+c)
Áp dụng bất đẳng thức a2+b2+c2\(\geq\) ab+bc+ac, ta có:
(a2)2 + (b2)2 + (c2)2 \(\geq\) a2b2 + a2c2 + b2c2(1)
Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức trên,ta được
a2b2+a2c2+b2c2 = (ab)2+(ac)2+(bc)2 \(\geq\) ab.ac + ab.bc + ac.bc
= a2bc+b2ac+c2ab
= abc(a+b+c)(2)
Từ (1),(2) \(\Rightarrow\) a4+b4+c4 \(\geq\) abc(a+b+c)
Dấu = xảy ra khi a=b=c.
27 tháng 3 2017
Bạn chú ý giùm mình chỗ (a2)2+(b2)2+(c2)2\(\geq\) ab.ac+ac.bc+ac.bc
rồi hai bt bằng phía dưới là mình phân tích biểu thức ab.ac+ac.bc+ab.bc nha.
29 tháng 5 2019
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM 3 số không âm :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{abc}{abc}}=3\sqrt[3]{1}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Leftrightarrow a=b=c\)
10 tháng 3 2019
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
LH
1