Question

[19 Lê Minh Như 6/10]

Bài 8.Một hình chóp tứ giác đều có điện tích xung quanh 36cm^2 và đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng 6cm.Tính diện tích đáy

Answer 1

[Nguyễn Đức Trí]

Gọi \(a\) là cạnh đáy hình chóp tứ giác đều \(\left(cm\right)\)

       \(h\) là chiều cao hình chóp tứ giác đều \(\left(cm\right)\)

       \(d\)  là trung đoạn\(\left(cm\right)\)

Ta có : 

\(S_{xq}=4S=4.\dfrac{1}{2}a.d=2ad\)

mà \(d^2=h^2+\dfrac{a^2}{4}\Rightarrow d=\sqrt[]{h^2+\dfrac{a^2}{4}}\)

\(\Rightarrow S_{xq}=2a\sqrt[]{h^2+\dfrac{a^2}{4}}\)

\(\Leftrightarrow S^2_{xq}=4a^2\left(h^2+\dfrac{a^2}{4}\right)=4a^2h^2+a^4\)

\(\Leftrightarrow a^4+4a^2h^2-S^2_{xq}=0\)

\(\Leftrightarrow a^4+4a^2.36-36^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^4+144a^2-1296=0\left(1\right)\)

\(\Delta'=5184+1296=6480\Rightarrow\sqrt[]{\Delta'}=36\sqrt[]{5}\)

Pt (1) có nghiệm \(a^2=-72+36\sqrt[]{5}=36\left(1-\sqrt[]{5}\right)\)

\(\)\(\Rightarrow a=6\sqrt[]{1-\sqrt[]{5}}\left(cm\right)\) (cạnh đáy là hình vuông)

Vậy cạnh đáy tứ giác đều là \(a=6\sqrt[]{1-\sqrt[]{5}}\left(cm\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Đức Trí]

Đính chính 

\(...a^2=-72+36\sqrt[]{2}=36\left(\sqrt[]{5}-2\right)\)

\(\Rightarrow a=6\sqrt[]{\sqrt[]{5}-2}\left(cm\right)\)

Vậy cạnh tứ giác đều là \(a=6\sqrt[]{\sqrt[]{5}-2}\left(cm\right)\)