cho tam giác ABC vuông tại A.gọi M là trung điểm của AC.gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A,C trên đường thắng BM.chứng minh rằng:
a)tam giác HAM=tam giác KCM
b)AB<BH+BK/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 6 2023
a: XétΔHAM vuông tại H và ΔKCM vuông tại K có
MA=MC
góc HMA=góc KMC
=>ΔHAM=ΔKCM
b: (BH+BK)/2=(2*BH+HK)/2=BH+HM=BM>AB
T
12 tháng 9 2019
a) Tam giác ABC cân tại A có đường cao AH xuất phát từng đỉnh nên đồng thời là đường trung tuyến.
Từ đó H là trung điểm BC. Có ngay: DH là đường trung bình nên DH// AC -> Tứ giác ADHC là hình thang.
b) Chứng minh AN \(\perp\) HM
Gọi giao điểm của AN và HM là F. Cần chứng minh ^AFH = 90o.
Tới đây tịt ngòi rồi:(( khi nào nghĩ ra làm tiếp:v
12 tháng 9 2019
Làm nốt bài tth_new nha.
Xét tam giác EHC có NH là đường trung bình nên \(NM//HC\Rightarrow NM\perp AH\)
Mà \(HE\perp AC\) nên N là trực tâm.Khi đó \(AN\perp HM\)
HH
15 tháng 4 2020
Ta có : ΔABC vuông tại A(gt)
AM là đường trung tuyến ứng với BC ( M là trung điểm BC )
⇒ AM = BM ( Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong Δ vuông)
⇒ ΔAMB cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B}\left(1\right)\)
\(HI\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{HIA}=90^o\)
\(HK\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{HKA}=90^o\)
\(\widehat{A}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AIHK\)có \(\widehat{A}=\widehat{HIA}=\widehat{HKA}=90^o\)
=> AIHK là hình CN ( dấu hiệu nhân biết )
Gọi N là giao điểm IK ; AH
=> NI = NA ( TÍnh chất hình chữ nhật) ⇒ ΔANI cân tại N
\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{IAN}\left(3\right)\)Lại có \(\widehat{A_2}=\widehat{B}\)( cùng phụ với \(\widehat{C}\)) ( 2 )
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A}_2\left(4\right)\)Lại có : \(\widehat{IAN}+\widehat{A_2}=\widehat{A}=90^o\left(5\right)\)
Từ 3 ; 4 ; 5
\(\Rightarrow\widehat{I_1}+\widehat{A_1}=90^o\)mà \(\widehat{I_1}+\widehat{A_1}+\widehat{INA}=180^o\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{INA}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{INA}=90^o\Rightarrow AM\perp IK\left(đpcm\right)\)
MH
15 tháng 4 2022
a) Ta có \(BC^2=10^2=100\)
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(A\)
b) Xét \(\Delta BMK\) và \(\Delta CMK\) có:
\(\widehat{BKM}=\widehat{CKM}=90^0\) (gt)
\(BK=CK\) (gt)
\(KM\) chung
\(\Rightarrow\Delta BKM=\Delta CKM\) (c.g.c) \(\Rightarrow BM=CM\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)
\(MB=MC\) (đã chứng minh)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\) (ch-gn) \(\Rightarrow AB=DC\) (hai cạnh tương ứng)
c) Gọi \(AB\cap CD=I\)
Tam giác \(IBC\) có \(\left\{{}\begin{matrix}CA\perp BI\\BD\perp CI\\CA\cap BD=M\end{matrix}\right.\Rightarrow M\) là trực tâm tam giác \(BCI\)
\(\Rightarrow IM\perp BC\) mà \(KM\perp BC\Rightarrow I\in KM\)
Vậy \(AB,CD,KM\) đồng quy tại \(I\)
lô
bn ở trường nào