Cho HBH ABCD , Kẻ AE , CF thứ tự là phân giác của góc A , góc C ( E thuộc DC , F thuộc AB )
a, chứng minh tam giác ADE cân
b, chứng minh BC = BF
c, chúng minh DE = BF
d, chứng minh AECF là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 3 2022
a: Xét ΔBAD vuông tại D và ΔBCE vuông tại E có
BA=BC
\(\widehat{ABD}\) chung
Do đó: ΔBAD=ΔBCE
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBDF vuông tại D có
BF chung
BE=BD
Do đó:ΔBEF=ΔBDF
Suy ra: \(\widehat{EBF}=\widehat{DBF}\)
hay BF là tia phân giác của góc ABC
9 tháng 3 2022
a: Xét ΔBAD vuông tại D và ΔBCE vuông tại E có
BA=BC
\(\widehat{ABD}\) chung
Do đó: ΔBAD=ΔBCE
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBDF vuông tại D có
BF chung
BE=BD
Do đó:ΔBEF=ΔBDF
Suy ra: \(\widehat{EBF}=\widehat{DBF}\)
hay BF là tia phân giác của góc ABC
30 tháng 5 2021
a)xét ΔBAD và ΔBCE có
\(\widehat{ADB}=\widehat{CEB}=90^o\)
\(\widehat{ABC}\) là góc chung
AB=BC(ΔABC cân tại B)
⇒ ΔBAD=ΔBCE(c.huyền.g.nhọn)
b)xét ΔEBF và ΔDBF có:
BF là cạnh chung
BD=BE(ΔBAD=ΔBCE)
\(\widehat{BDF}=\widehat{BEF}=90^o\)
⇒ΔEBF=ΔDBF(c.huyền.c.g.vuông)
⇒\(\widehat{EBF}=\widehat{DBF}\)(2 góc tương ứng)
hay BF là phân giác của \(\widehat{ABC}\)(đ.p.cm)
c)xét ΔABF và ΔCBF có:
AC=BC(ΔABC cân tại B)
BF là cạnh chung
\(\widehat{EBF}=\widehat{DBF}\)(ΔEBF=ΔDBF)
⇒ΔABF=ΔCBF(c-g-c)
⇒FA=FC(2 cạnh tương ứng)
xét ΔAFC có:
FA+FC>AC(bất đẳng thức tam giác)
mà FA=FC⇒FA>\(\dfrac{AC}{2}\)(đ.p.cm)
5 tháng 10 2022
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
24 tháng 8 2021
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Ta có: AE+EB=AB
FC+FD=CD
mà AB=CD
và AE=FC
nên EB=FD
Xét tứ giác EBFD có
EB//FD
EB=FD
DO đó: EBFD là hình bình hành
Suy ra: DE=BF
24 tháng 12 2017
xét tam giác ADB và tam giác ADC có
AB=AC (gt)
BD=CD ( D là trung điễm BC)
BD cạnh chung
nên tam giác ADB= tam giác ADC (c.c.c)
17 tháng 2 2022
a: Xét ΔAEB và ΔAFC có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
AB=AC
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEB=ΔAFC
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
c: Xét ΔFBI và ΔECI có
\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)
FB=EC
\(\widehat{BFI}=\widehat{CEI}\)
Do đó: ΔFBI=ΔECI
Suy ra: IB=IC
hay I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI\(\perp\)BC
d: Xét ΔBIC có IB=IC
nên ΔBIC cân tại I
a) Ta có : t/g ABCD là hbh
Suy ra : AB//CD
Suy ra : góc FAE = góc AED ( 2 góc ở vị trí slt)
Mà góc FAE = góc DAE ( AE là tia p/g của góc A )
Suy ra : góc DAE = góc DEA
Suy ra : tam giác ADE cân tại D
b) CMTT : tam giác FBC cân tại B ( như phần a )
Suy ra : BC = BF
c) Từ (a) suy ra : AD=DE ( tam giác ADE cân tại D )
Mà BC=BF ( theo b )
Suy ra : BF=BC=AD=DE
Suy ra : DE=BF
d) Từ c) suy ra : DE=BF
Ta có : AB = AF+FB
CD=DE+CE
Mà : DE=BF ; AB=CD ( ABCD là hbh )
Suy ra : AF=CE
Xét t/g AECF có : AF//CE ( AB//CD)
AF=CE ( cmt )
Suy ra : t/g AECF là hbh.