Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. D thuộc tia đối MA, MD=MA
a) CM AC=BD
b)CM AC//BD
c) I thuộc cạnh AC, K thuộc cạnh BD sao cho AI=DK. CM 3 điểm I,M,K thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 12 2023
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
c: Xét ΔIAM và ΔKDM có
IA=KD
\(\widehat{IAM}=\widehat{KDM}\)
AM=DM
Do đó: ΔIAM=ΔKDM
=>\(\widehat{IMA}=\widehat{KMD}\)
mà \(\widehat{IMA}+\widehat{IMD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{KMD}+\widehat{IMD}=180^0\)
=>K,M,I thẳng hàng
18 tháng 12 2019
a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(2 góc đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta DMB\)có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(2 góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AC//BD\)
c) Ta có: \(\Delta AMC=\Delta DMB\)(theo b)
=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta DBK\)và \(\Delta ACH\)có:
\(\widehat{BKD}=\widehat{CHA}=90^o\left(gt\right)\)
BD = AC (cmt)
\(\widehat{DBK}=\widehat{ACM}\)(cm b)
\(\Rightarrow\Delta DBK=\Delta ACH\left(CH-GN\right)\)
=> BK = CH (2 cạnh tương ứng)
d) Ta có: \(\Delta AMB=\Delta DMC\)(theo a)
=> AB = CD (2 cạnh tương ứng) (1)
\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong => AB // CD (2)
Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta CEI\)có:
AI = CI (I là trung điểm của AC)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CIE}\)(2 góc đối đỉnh)
BI = EI (I là trung điểm của BE)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta CEI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CE\)(2 cạnh tương ứng) (3)
\(\widehat{ABI}=\widehat{CEI}\)(2 góc tương ứng)(4)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CE
Từ (1) và (3) => CD = CE (5)
Từ (2) và (4) => C,D,E thẳng hàng (6)
Từ (5) và (6) => C là trung điểm của DE
14 tháng 1 2021
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC(gt)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)
b) Sửa đề: AM=MD
Xét ΔAMC và ΔDMB có
AM=DM(gt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMC=ΔDMB(c-g-c)
⇒AC=DB(Hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔAMC=ΔDMB(cmt)
nên \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ACM}\) và \(\widehat{DBM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
18 tháng 12 2023
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét ΔMBD và ΔMCA có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)
MD=MA
Do đó: ΔMBD=ΔMCA
=>\(\widehat{MBD}=\widehat{MCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//AC
c: Xét ΔDKB vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có
DB=AC
\(\widehat{DBK}=\widehat{ACH}\)
Do đó: ΔDKB=ΔAHC
=>BK=CH
d: Xét tứ giác ABCE có
I là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
=>AB//CE và AB=CE
Ta có; ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC
Ta có: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
Ta có: AB//DC
AB//CE
DC,CE có điểm chung là C
Do đó: D,C,E thẳng hàng
ta có: AB=CD
AB=CE
Do đó: DC=CE
mà D,C,E thẳng hàng
nên C là trung điểm của DE
4 tháng 12 2021
Bài 11:
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AC//BD
28 tháng 2 2022
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chug
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b:
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Xét ΔAMC vuông tại M và ΔBMD vuông tại M có
MC=MD
MA=MB
Do đó: ΔAMC=ΔBMD
Suy ra: AC=BD
c: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của CB
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
d: Xét tứ giác ABCI có
AI//BC
AI=BC
Do đó: ABCI là hình bình hành
Suy ra: CI//AB
mà CD//AB
và CI,CD có điểm chung là C
nên C,I,D thẳng hàng
a,
Xét hai tam giác AMC và tam giác DMB, ta có:
- MB = MC [M là trung điểm AB]
- \(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\left[gt\right]\)
- MA = MD [gt]
=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\left[c-g-c\right]\)
=> AC = BD
b,
Vì \(\Delta AMC=\Delta DMB\left[cmt\right]\)
=> \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong bằng nhau
=> AC//BD
c,
Ta có:
AC = BD [cmt]
Mà KD = AI [gt]
=> IC = BK
Xét hai tam giác BMK và tam giác CMI, ta có:
- MB = MC [gt]
- \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)[cmt]
- IC = BK [cmt]
=> tam giác BMK = tam giác CMI [c-g-c]
Lại có:
\(\Delta ACM\) = \(\Delta BMD\)
Mà \(\Delta BMK=\Delta CMI\left[cmt\right]\)
=> tam giác IMA = tam giác DMK
=> góc KMD = góc IMA
Mà góc AMD = góc AMK + góc KMD = 180o
góc KMI = góc AMK + góc IMA
Mà góc KMD = góc IMA [cmt]
=> KMI = 180o
Vậy ba điểm I,M,K thẳng hàng
AAI ĐI NGANG QUA ỦNG HỘ NHÉ