K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 8 2023

 

Biểu thức S có dạng: S = 4 + √31 + √3 + 8 + √15√3 + √5 + ... + 240 + √14399√119 + √121

Đặt a = √3, b = √5, c = √7, d = √9, ...

Khi đó, dãy S có thể viết lại dưới dạng: S = 4 + a^2 + a + 8 + ab + b + ... + 240 + abcd + cd + √121

Dãy con thứ nhất: 4 + a^2 + a + 8 Tổng của dãy con này là 12 + a^2 + a.

Dãy con thứ hai: ab + b Tổng của dãy con này là b(a + 1).

Dãy con thứ ba: ... Tiếp tục tương tự cho các dãy con tiếp theo.

Cuối cùng, ta sẽ có công thức tổng quát cho dãy S: S = (12 + a^2 + a) + b(a + 1) + c(b + 1) + d(c + 1) + ... + 240 + abcd + cd + √121

9 tháng 6 2017

viết thêm số hạng thứ 3 nữa .

9 tháng 6 2017

quy luật ntn?\(=\dfrac{2.2+\sqrt{1.3}}{1+\sqrt{3}}+\dfrac{2.3+\sqrt{2.4}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\dfrac{2.4+\sqrt{3.5}}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\dfrac{2.120+\sqrt{119.121}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}.\)

9 tháng 10 2018

ta có : \(\dfrac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}=\dfrac{\left(2n+\sqrt{n^2-1}\right)\left(\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}\right)}{-2}\)

\(=\dfrac{2n\sqrt{n-1}+2n\sqrt{n+1}+\left(n-1\right)\sqrt{n+1}+\left(n+1\right)\sqrt{n-1}}{-2}\) \(=\dfrac{\sqrt{n-1}\left(3n+1\right)+\sqrt{n+1}\left(3n-1\right)}{-2}\)

chung mẫu hết rồi cộng lại

9 tháng 10 2018

lm lại nha :

ta có : \(\dfrac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}\) \(=\dfrac{\left(2n+\sqrt{n^2-1}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}\right)}{2}\)

\(=\dfrac{2n\sqrt{n+1}-2n\sqrt{n-1}+\left(n+1\right)\sqrt{n-1}-\left(n-1\right)\sqrt{n+1}}{2}\)

\(=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n+1}-\left(n-1\right)\sqrt{n-1}}{2}\) cộng lại ...................

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2019

Lời giải:

Xét số hạng tổng quát của tổng trên:

\(\frac{n+(n+2)+\sqrt{n(n+2)}}{\sqrt{n}+\sqrt{n+2}}=\frac{(2n+2+\sqrt{n(n+2)})(\sqrt{n+2}-\sqrt{n})}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+2})(\sqrt{n+2}-\sqrt{n})}\)

\(=\frac{(n+2)\sqrt{n+2}-n\sqrt{n}}{2}\)

Áp dụng vào bài:

\(P=\frac{3\sqrt{3}-1}{2}+\frac{5\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{2}+\frac{7\sqrt{7}-5\sqrt{5}}{2}+...+\frac{121\sqrt{121}-119\sqrt{119}}{2}\)

\(=\frac{121\sqrt{121}-1}{2}=665\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2019

Bạn lưu ý lần sau viết đầy đủ yêu cầu của đề bài.

20 tháng 12 2015

p=2 cho tớ 2 **** nữa hết âm đi

20 tháng 12 2015

p=2

ai tick với kìa 

10 tháng 6 2017

Sao tổng này không thấy quy luật đâu hết mà dùng dấu ... vậy?

15 tháng 6 2017

tui làm đc ròi ạ

Tổng quát:

\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)\(=\dfrac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}\)\(=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{10}{11}\)

 

15 tháng 7 2023

Ta có công thức tổng quát như sau:

\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)

\(=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left[\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}\right]\left[\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}\right]}\)

\(=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)^2-n^2\left(n+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{n}}{n}-\dfrac{\sqrt{n+1}}{n+1}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{n}}+\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Áp dụng vào tổng S ta có:

\(S=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{121\sqrt{120}+120\sqrt{121}}\)

\(S=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{120}}+\dfrac{1}{\sqrt{121}}\)

\(S=1-\dfrac{1}{\sqrt{121}}=1-\dfrac{1}{11}=\dfrac{10}{11}\)