2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 4cm BC = 5cm m) Tinh BH.AH hat B' (độ lớn của góc làm tròn kết quả đến phút) b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh . AE.AB = AF.AC c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh S AEMF = 1/ 2 S ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ABC vuông tại A; đường cao AH. Biết AC = 4cm, BC = 5cm.
30 tháng 11 2021
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
16 tháng 10 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=4,8cm
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq36^052'\)
b: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
19 tháng 9 2023
a) Ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pitago\right)\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=169-25=144\)
\(\Leftrightarrow AC=12\left(cm\right)\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2.+AC^2}{AB^2.AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{BC^2}{\left(AB.AC\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=\dfrac{\left(AB.AC\right)^2}{BC^2}=\dfrac{\left(5.12\right)^2}{13^2}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5.12}{13}=\dfrac{60}{13}\sim4,85\left(cm\right)\)
\(sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\Rightarrow\widehat{B}\sim67^o\)
KV
19 tháng 9 2023
a) ∆ABC vuông tại A (gt)
BC² = AB² + AC² (Pytago)A
⇒ AC² = BC² - AB²
= 13² - 5²
= 144
⇒ AC = 12 (cm)
Ta có:
AH.BC = AB.AC
⇒ AH = AB.AC : BC
= 5.12 : 13
= 60/13 (cm) ≈ 4,62 (cm)
sinB = AC/BC = 12/13
⇒ ∠B ≈ 67⁰
b) ∆AHB vuông tại H có HE là đường cao
⇒ HE² = AE . EB (1)
∆AHC vuông tại H có HF là đường cao
⇒ HF² = AF . FC (2)
Tứ giác AEHF có:
∠AEH = ∠EAF = ∠AFH = 90⁰
⇒ AEHF là hình chữ nhật
⇒ AH = EF
⇒ ∠EHF = 90⁰
∆EHF vuông tại H
⇒ EF² = HE² + HF²
⇒ AH² = HE² + HF²
Từ (1) và (2)
⇒ AE.EB + AF.FC = HE² + HF² = AH²
∆ABC vuông tại A vó AH là đường cao
⇒ AH² = HB.HC
⇒ AE.EB + AF.FC = HB.HC
⇒ AE.EB + AF.FC - HB.HC = 0
c) AH = EF đã chứng minh ở câu b
3 tháng 12 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH\cdot10=6^2=36\)
=>BH=36/10=3,6(cm)
XétΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(HE^2+HF^2=AH^2\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot BE=HE^2\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot FC=HF^2\)
\(AE\cdot BE+AF\cdot FC\)
\(=HE^2+HF^2\)
\(=AH^2\)
c: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI=BI=CI
IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
=>\(\widehat{OAF}=\widehat{ACB}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABH}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABH}\)
=>\(\widehat{AFO}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AFO}+\widehat{FAO}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AO\(\perp\)OF tại O
=>AI\(\perp\)FE tại O
Xét ΔAEF vuông tại A có AO là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AO^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
TM
22 tháng 8 2023
Bạn tự vẽ hình.
(a) \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
+) \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\hat{B}\approx53^o\)
+) \(\hat{C}=90^o-\hat{B}\approx90^o-53^o=37^o\)
(b) +) \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
\(\hat{A}=\hat{E}=\hat{F}=90^o\left(gt\right)\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật.
Do đó, \(EF=AH\left(đpcm\right)\)
23 tháng 10 2021
a, Áp dụng HTL: \(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=18\left(cm\right)\)
Áp dụng PTG: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot9\sqrt{3}}{18}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AE=AH^2\\AC\cdot AF=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AB\cdot AE=AC\cdot AF\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)
Mà góc A chung nên \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
31 tháng 10 2021
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(HB\cdot HC=AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
a: ΔABC vuông tại A
=>BC^2=AB^2+AC^2
=>AB^2=5^2-4^2=9
=>AB=3(cm)
ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2
=>BH=3^2/5=1,8cm
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC