Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2^{27}+2^{25}=2^{25}.\left(2^2+1\right)=2^{25}.\left(4+1\right)=2^{25}.5⋮5\)
a)
Ta có :
\(81^7-27^9-9^{13}\)
= \(3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
= \(3^{23}\left(3^5-3^4-3^3\right)\)
= \(3^{23}\cdot135=3^{23}\cdot3\cdot45\) chia hết cho 45
b)
\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}\)
số số hạng là : (120 - 1) : 1 + 1 = 120 (số)
=>\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+......+\left(5^{119}+5^{120}\right)\)= \(5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+....+5^{119}\left(1+5\right)\)
= \(5\cdot6+5^3\cdot6+......+5^{119}\cdot6\)
= \(6\left(5+5^3+.....+5^{119}\right)\) chia hết cho 6
\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}\)
= \(5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+......+5^{118}\left(1+5+5^2\right)\)
= \(5\cdot31+5^4\cdot31+......+5^{118}\cdot31\)
= \(31\left(5+5^4+.......+5^{118}\right)\) chia hết cho 31
1.
a) Ta có: \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5\)* Lại có : \(5⋮5\Rightarrow5.3^{26}⋮5\)
Và \(3^{26}⋮3^2=9\Rightarrow3^{26}.5⋮9\)
Mặt khác, do \(\left(5,9\right)=1\Rightarrow3^{26}.5⋮5.9=45\)
Vậy \(87^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right)\)
b) Đặt \(A=5+5^2+...+5^{120}\)
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{119}+5^{120}\right)\)
\(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{118}\left(5+5^2\right)\)
\(A=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+...+5^{118}\right)\)
\(A=30.\left(1+5^2+...+5^{118}\right)\)
Do \(30⋮6\Rightarrow30\left(1+5^2+...5^{118}\right)⋮6\left(1\right)\)
Tương tự, \(A=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{118}+5^{119}+5^{120}\right)\)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+...+5^{117}\left(5+5^2+5^3\right)\)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)\left(1+...+5^{117}\right)\)
\(A=155\left(1+...+5^{117}\right)\)
Do \(155⋮31\Rightarrow155\left(1+...+5^{117}\right)⋮31\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => Đpcm.
tik mik nha !!!
Để một số là bội của 273 <=> số đó chia hết 273
= (3 + 33 + 35) + (37 + 39 + 311) + ... ( 325 + 327 + 329)
= 273 + 36(3 + 33 + 35) +...+ 324 (3 + 33 + 35)
= 273 + 36 . 273 + ... + 324 . 273
= 273(1 + 36 + ...) chia hết 273
ta có :
527 = 53.9 = ( 53 )9 = 1259 < 1289 = 27.9 = ( 27 ) 9 = 263
=> 527 < 263 ( 1 )
lại có : 263 < 264 = 216.4 = ( 216 )4 = 655364 < 781254 = 57.4 = ( 57 ) 4 = 528
=> 263 < 264 < 528
=> 263 < 528 ( 2 )
từ ( 1 ) và ( 2 ) ta thấy :
527 < 263 < 528
( đpcm )
Nguyễn Đức Minh Triết ơi, hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây...
abc chia hết cho 27 suy ra a+b+c chia hết cho 27.
Vậy bca cũng chia hết cho 27 vì b+c+a = a+b+c chia hết cho 27.
mình cũng học lớp 6 nè nhớ k cho mình nhé
chia hết cho 27 đồng nghĩa với a+b+c chia hết cho 27
suy ra b+c+a chia hết cho 27
Đặt A = 11111..11\((\)27 chữ số 1\()\)
Ta có A = 111...100..0\((\)9 chữ số 1 và 18 chữ số 0\()\)+ 111 ...100..0 \((\)9 chữ số 1 và 9 chữ số 0\()\)+ 111...11\((\)9 chữ số 1\()\)
= 111..1 x 1018 + 111...1 x 1019 + 111..1 = 111...1 x \((10^{18}\cdot10^{19}+1)\)
Vì 111...11\((\)9 chữ số 1\()\)=> tổng các chữ số bằng 9 chia hết cho 9 nên 111...11 chia hết cho 9
\((10^{18}\cdot10^{19}+1)\)có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3
=> A = 9k . 3k' = 27k.k' => A chia hết cho 27
P/S : Hoq chắc :>
abc chia hết cho 27 => 100a + 10 b + c chia hết cho 27
100a + 10b + c = 81a + (19a + 10b+ c). Vì 81a chia hết cho 27 nên 19a + 10b + c chia hết cho 27
Ta có: bca = 100b + 10c + a = 81b + (19b + 10c + a) = 81b + (19a + 10b + c) + (9b + 9c - 18a)
= 81b + (19a + 10b + c) + 9.(b +c - 2a) (1)
Nhận xét: 81b và (19a + 10b + c) đều chia hết cho 27 (2)
b+ c - 2a = (b+c+a) - 3a luôn chia hết cho 3 (Vì abc chia hết cho 27 nên chia hết cho 3 => a+b + c chia hết cho 3)
=> 9.(b+c- 2a) chia hết cho 27 (3)
(1)(2)(3) => bca chia hết 27
\(M=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{9999}{10000}\)
\(=\frac{1.3}{2.2}\cdot\frac{2.4}{3.3}\cdot\frac{3.5}{4.4}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{99.101}{100.100}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{101}{100}=\frac{101}{200}\)
Xét vế phải :
\(VP=\frac{99}{50}-\frac{97}{49}+...+\frac{7}{4}-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}-1\)
\(=2.\left(\frac{99}{100}-\frac{97}{98}+...+\frac{7}{8}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left[\left(1-\frac{1}{100}\right)-\left(1-\frac{1}{98}\right)+...+\left(1-\frac{1}{4}\right)-\left(1-\frac{1}{2}\right)\right]\)
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)\)
\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}=VT\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
2:
a: A=1+2+2^2+2^3+2^4
=>2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5
=>A=2^5-1
=>A=B
b: C=3+3^2+...+3^100
=>3C=3^2+3^3+...+3^101
=>2C=3^101-3
=>\(C=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)
=>C=D
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix}5^{27}=\left(5^3\right)^9=125^9\\2^{63}=\left(2^7\right)^9=128^9\end{matrix}\right\}\Rightarrow5^{27}< 2^{63}\left(1\right)\)
\(\left\{\begin{matrix}2^{63}=\left(2^9\right)^7=512^7\\5^{28}=\left(5^4\right)^7=625^7\end{matrix}\right\}\Rightarrow2^{63}< 5^{28}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow5^{27}< 2^{63}< 5^{28}\) (đpcm)