Cho hai hàm số $f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} 3$ và $g\left( x \right) = {x^3} \frac{{{x^2}}}{2} - 5$. Bất phương trình \(f

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 8 2023

Ta có:

$f'\left(x\right)=6x^2-2x\\ g'\left(x\right)=3x^2+x$

Theo đề bài, ta có:

$f'\left(x\right)>g'\left(x\right)\\ \Leftrightarrow6x^2-2x>3x^2+x\\ \Leftrightarrow3x^2-3x>0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-1\right)>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 0\end{matrix}\right.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-\infty;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)$

Chọn D.

NP

Nguyễn Phương Thùy

11 tháng 9 2021

cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$

a, giải bất phương trình $f'\left(x\right)\le0$

b, giải phương trình $f'=\left(x^2-3x+2\right)=0$

c, đặt $g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+x^2-x+2022$ giải bất phương trình$g'\left(x\right)\ge0$

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

11 tháng 9 2021

$a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2$

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 9 2021

Lời giải:

a. $f'(x)\leq 0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$

$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$

$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$

b.

$f'(x)=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

c.

$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$

$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$

$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$

$g'(x)\geq 0$

$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$

$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$

Đúng(1)

T

títtt

17 tháng 9 2023

1) cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^3-2\sqrt{2}x^2+8x-1$ có đạo hàm là f'(x). Tập hợp những giá trị của x để f'(x) = 0

2) cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{3-3x+x^2}{x-1}$ giải bất phương trình f'(x) = 0

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 10 2023

2: ĐKXĐ: x<>1

$f'\left(x\right)=\dfrac{\left(x^2-3x+3\right)'\left(x-1\right)-\left(x^2-3x+3\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}$

$=\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(x^2-3x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}$

$=\dfrac{2x^2-5x+3-x^2+3x-3}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}$

f'(x)=0

=>x^2-2x=0

=>x(x-2)=0

=>$\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.$

1:

$f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^3-2\sqrt{2}\cdot x^2+8x-1$

=>$f'\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-2\sqrt{2}\cdot2x+8=x^2-4\sqrt{2}\cdot x+8=\left(x-2\sqrt{2}\right)^2$

f'(x)=0

=>$\left(x-2\sqrt{2}\right)^2=0$

=>$x-2\sqrt{2}=0$

=>$x=2\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên tập xác định R, và thỏa mãn điều kiện phương trình $f'\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm $x=-3$ ; $x=0$ ; $x=2$. Xét hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(x^2+4x-m\right)$, tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m\in[-10;10]$ để phương trình $g'\left(x\right)=0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt .A. -6 B. 42 C. 50 D....

Y

YingJun

5 tháng 3 2021

Cho hàm số $y=x^2+bx+1$ với $b\in\left(3;\dfrac{7}{2}\right)$

Giải bất phương trình $f\left(f\left(x\right)\right)>x$

#Toán lớp 10

0

PK

Phạm Kim Oanh

10 tháng 5 2022

#Toán lớp 12

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 5 2022

Chọn B

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + x$ và $g\left( x \right) = {x^2} + 1\,\,\left( {x \in \mathbb{R}} \right).$ Hãy cho biết:a) Hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ có liên tục tại $x = 2$ hay không.b) Các hàm số $f\left( x \right) + g\left( x \right);f\left( x \right) - g\left( x \right);f\left( x \right).g\left( x \right);\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$ có liên tục tại $x = 2$ hay...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có $f\left( x \right),g\left( x \right)$ là các hàm đa thức nên các hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Vậy các hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục tại $x = 2$

b) $\begin{array}{l}f\left( x \right) + g\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + x + 1\\f\left( x \right) - g\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + x - 1\\f\left( x \right).g\left( x \right) = \left( {{x^3} + x} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = {x^5} + 2{x^3} + x\\\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{{{x^3} + x}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} = x\end{array}$

Ta có $f\left( x \right) + g\left( x \right);f\left( x \right) - g\left( x \right);f\left( x \right).g\left( x \right);\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$ là các hàm đa thức nên các hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Vậy các hàm số $f\left( x \right) + g\left( x \right);f\left( x \right) - g\left( x \right);f\left( x \right).g\left( x \right);\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$ liên tục tại $x = 2$

1.Cho $f\left(x\right)=mx^2+\left(4m-3\right)x+4m-6$. Tìm m để bất phương trình $f\left(x\right)\ge0$ đúng với $\forall x\in\left(-1;2\right)$2. Cho bất phương trình $x^2-4x+2|x-3|-m 0$. Tìm m để bất phương trình đã cho đúng với \(\forall...

AD

Ánh Dương

12 tháng 3 2021