Cho \(n\in N\), n ko chia hết cho \(2\)và \(3\). Chứng minh \(4n^2+3n+5⋮6\)
Ai giúp cho mình, minh sẽ tick cho !!! Tks nhiều !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 9 2023
Vì n là số tự nhiên không chia hết cho 2 hay 3 nên n có dạng \(6k+1\) hoặc \(6k+5\).
Nếu \(n=6k+1\) thì hiển nhiên \(n^2-1⋮6\) và \(3n=18k+3\) chia 6 dư 3, suy ra \(4n^2+3n+5=4\left(n^2-1\right)+3n+9\) chia hết cho 6.
Nếu \(n=6k+5\) thì \(n^2-1⋮6\) (cái này dễ cm nên mình không trình bày ở đây) và \(3n=18k+15\) chia 6 dư 3, suy ra \(4n^2+3n+5=4\left(n^2-1\right)+3n+9\) chia hết cho 6.
Ta có đpcm.
7 tháng 7 2020
Bg
Ta có n không chia hết cho 2 và 3 (n \(\inℤ\))
=> n không chia hết cho 6
Vì n không chia hết cho 6 và 2 và 3 nên n chia 6 dư 1 và chia 6 dư 5.
=> n có dạng 6x + 1 hoặc 6x + 5 (với x \(\inℤ\))
Xét n = 6x + 1:
=> 4.(n2) + 3n + 5 = 4.(n2) + 3(6x + 1) + 5
Vì n chia 6 dư 1 nên n2 chia 6 dư 1 => n2 có dạng 6x + 1 luôn
= 4(6x + 1) + 3(6x + 1) + 5
= 24x + 4 + 18x + 3 + 5
= 24x + 18x + (4 + 3 + 5)
= 24x + 18x + 12
Vì 24x \(⋮\)6; 18x \(⋮\)6 và 12 \(⋮\)6
Nên 24x + 18x + 12\(⋮\)6
=> 4.(n2) + 3n + 5 \(⋮\)6
=> ĐPCM
GT
18 tháng 1 2018
a, vì n^3+3n^2+2^n chia hết cho 6 nên:
n=3+3-2+2 chia hết cho 6
n= 2
b,n= 13-5 = n vậy nên:
suy ra : 5-13= n
vậy n =(-8)
k nha gagagagagaggaga
TN
14 tháng 6 2017
\(a,n^5-5n^3+4n\)
\(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-4\right)\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3;4;5\)\(\Rightarrow\) \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\) Hay \(n^5-5n^3+4⋮120\)
DT
1
8 tháng 6 2020
Ta có : n \(⋮̸\)2 \(\Rightarrow n\)lẻ \(\Rightarrow n^2\)lẻ \(\Rightarrow4n^2\)chẵn
Mà \(3n+5\)chẵn
Suy ra \(4n^2+3n+5\)chẵn nên \(⋮\)2 ( 1 )
Ta có : n \(⋮̸\)3
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=3k+1\\n=3k+2\end{cases}}\)
+) n = 3k + 1 thì \(4n^2+3n+5=4\left(3k+1\right)^2+3\left(3k+1\right)+5=36k^2+33k+12⋮3\)
+) n = 3k + 2 thì \(4n^2+3n+5=4\left(3k+2\right)^2+3\left(3k+2\right)+5=36k^2+57k+27⋮3\)
vậy với n \(⋮̸\)3 thì \(4n^2+3n+5⋮3\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) kết hợp với ( 2 ; 3 ) = 1 nên \(4n^2+3n+5⋮6\)
15 tháng 8 2016
c) n2 + 1 chia hết cho n - 1 (n thuộc N, n khác 1)
\(\Rightarrow\frac{n^2+1}{n-1}\in N\Rightarrow\frac{n^2+1}{n-1}=\frac{n^2+n-n-1+2}{n-1}=\frac{n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)+2}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2}{n-1}=n+1+\frac{2}{n-1}\in N\)
Mà \(n+1\in N\)\(\Rightarrow\frac{2}{n-1}\in N\Rightarrow\)2 chia hết cho n - 1
Từ đây bạn tự làm tiếp nha........
LN
5 tháng 8 2018
a) Sử dụng định lí Fermat nhỏ: Với mọi \(n\inℕ\), \(p\ge2\)là số nguyên tố. Ta luôn có \(n^p-n⋮7\)
Dễ thấy 7 là số nguyên tố. Do đó \(n^7-n⋮7\)
Có thể sự dụng pp quy nạp toán học hay biến đổi đẳng thức rồi sử dụng pp xét từng giá trị tại 7k+n với 7>n>0
b)Ta có: \(2n^3+3n^2+n=2n^3+2n^2+n^2+n\)
\(=n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Ta thấy n(n+1) chia hết 2. Chỉ cần chứng minh thêm đằng thức trên chia hết cho 3
Đặt n=3k+1 và n=3k+2. Tự thế vài và CM
c) Tương tự: \(n^5-5n^3+4n=n^3\left(n^2-1\right)-4n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n^2-4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Sắp xếp lại cho trật tự: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Dễ thấy đẳng thức trên chia hết cho 5
Mà ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
Và \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮4\)
Và tích của hai số bất kì cũng chia hết cho 2
Vậy đẳng thức trên chia hết cho 3.4.2.5=120
Cậu cuối bn chứng minh cách tương tự. :)
31 tháng 1 2016
a) ( 3n + 2 ) chia hết cho n - 1
Ta có : 3n + 2 = 3n - 1 + 3
Vì 3n - 1 chia hết cho n - 1
=> 3 chia hết cho n - 1
=> n - 1 thuộc Ư( 3 )
Ư ( 3) = { 1 ; - 1 ; 3 ; -3 }
=> n - 1 thuộc {1 ; -1 ; 3 ; -3 }
Vậy n thuộc { 2 ; 0 ; 4 ; -2 }
b ) ( 3n + 24 ) chia hết cho n - 4
Ta có : 3n + 24 = 3n - 4 + 28
Vì 3n - 4 chia hết cho n - 4
=> 28 chia hết cho n - 4
Xong bạn làm tương tự như câu a nha