Question

[Lê Thị Thu Giang]

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, D thuộc AC, E thuộc tia đối tia AH sao cho \(\frac{AD}{AC}\)=\(\frac{EH}{AH}\)=\(\frac{1}{3}\). Từ D kẻ DF//BC (F thuộc AH).Cm   a) AH=EF

                b) BE vuông góc với ED

Answer 1

[kudo shinichi]

mik có 2 chữ dành cho bạn, đó là 

CHỊU THÔI

Answer 2

[Nguyễn Thị Lan Hương]

 a/ Cm: AH = EF 
Ta có: DF//HC => AF/AH = AD/AC 
Mà: AD/AC = HE/HA = 1/3 (gt) 
Nên: AF/AH = HE/HA => AF = HE 
Ta có: AH = AF + FH 
EF = HE + FH 
Mà: AF = HE 
Nên: AH = EF (dpcm) 
b/ Ta có: EH/AH = 1/3 
Mà: AH = EF 
Nên: EH/EF = 1/3 
Ta có: DF//HC => DF/CH = AD/AC = AF/AH = 1/3 => DF = CH/3 
Ta có: FD//HK => HK/FD = EH/EF = 1/3 (do EH/EF = 1/3 *cmt*) 
=> HK = FD/3 Hay: HK = CH/3 : 3 = CH/9 => CH=9HK 
Tg ABC vuông tại A, AH_I_BC => AH^2 = BH.CH = BH.9HK (*) 
Ta có: HE/HA = 1/3 => AH = 3HE => AH^2 = 9HE^2 (**) 
Từ (*)(**) ta có: BH.9HK = 9HE^2 <=> HE^2 = BH.HK 
=> Tg BEK vuông tại E => ^BEK = 90o => BE_I_ED (dpcm)