Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Cm: AH = EF
Ta có: DF//HC => AF/AH = AD/AC
Mà: AD/AC = HE/HA = 1/3 (gt)
Nên: AF/AH = HE/HA => AF = HE
Ta có: AH = AF + FH
EF = HE + FH
Mà: AF = HE
Nên: AH = EF (dpcm)
b/ Ta có: EH/AH = 1/3
Mà: AH = EF
Nên: EH/EF = 1/3
Ta có: DF//HC => DF/CH = AD/AC = AF/AH = 1/3 => DF = CH/3
Ta có: FD//HK => HK/FD = EH/EF = 1/3 (do EH/EF = 1/3 *cmt*)
=> HK = FD/3 Hay: HK = CH/3 : 3 = CH/9 => CH=9HK
Tg ABC vuông tại A, AH_I_BC => AH^2 = BH.CH = BH.9HK (*)
Ta có: HE/HA = 1/3 => AH = 3HE => AH^2 = 9HE^2 (**)
Từ (*)(**) ta có: BH.9HK = 9HE^2 <=> HE^2 = BH.HK
=> Tg BEK vuông tại E => ^BEK = 90o => BE_I_ED (dpcm)
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta có: AD=HE => AD+DH=HE+DH => AH=DE => AH2=DE2; AD=HE => AD2=HE2.
AH vuông góc BC => Tam giác BHE vuông tại H => BE2=BH2+HE2 (Định lí Pytago) (1)
AH vuông góc BC, DF//BC => DF vuông góc với AH => Tam giác EDF vuông tại D => EF2=DE2+DF2 (Pytago) (2)
Từ (1) và (2) => BE2+EF2=BH2+HE2+DE2+DF2 (3)
Thay AH2=DE2; AD2=HE2 (cmt) vào (3), ta được: BE2+EF2=BH2+AD2+AH2+DF2 => BE2+EF2=(BH2+AH2)+(AD2+DF2)
=> BE2+EF2=AB2+AF2 (Áp dụng định lí Pytago với 2 cặp cạnh)
Xét tam giác ABF có: ^A=900 => AB2+AF2=BF2, thay vào biểu thức trên ta có: BE2+EF2=BF2.
=> Tam giác BEF có: BE2+EF2=BF2 => Tam giác BEF vuông tại E (Định lí Pytago đảo) (đpcm).
Vẽ DF _|_ AH tại F, do đó AF=HE, HA=FE
Áp dụng đinhk lý Pytago vào các tam giác vuông HEB, FDE, HAB, FAD, ABD ta sẽ chứng minh \(BE^2+ED^2=BD^2\)
Do đó \(\Delta\)BED vuông tại E => \(\widehat{BED}=90^0\)
*Không hiểu chỗ nào inbox*
Gợi ý: EF // BC => EF vuông AH
Áp dụng định lí Pitago
\(BE^2=AB^2+BE^2=BD^2+DE^2\)
=> \(\left(BH^2+AH^2\right)+\left(AF^2+FE^2\right)=\left(BH^2+HD^2\right)+\left(EF^2+FD^2\right)\)
=> \(HA^2+AF^2=HD^2+FD^2\)
=> \(\left(AF+FH\right)^2+AF^2=HD^2+\left(HD+FH\right)^2\) ( dùng hằng đẳng thức và rút gọn)
=> \(AF^2+AF.FH=HD^2+HD.FH\)
=> \(\left(AF^2-HD^2\right)+FH\left(AF-HD\right)=0\)
=> AF=HD