(ko cần vẽ hình) Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Lấy I là trung điểm của BC. a) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. CMR: tứ giác BHCK là hình bình hành b) Xác địn...

(ko cần vẽ hình)Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Lấy I là trung điểm của BC.a) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. CMR: tứ giác BHCK là hình bình hànhb) Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, Cc) Chứng minh: OI // AHd) CMR: BE.BA + CD.CA...

0

I

illumina

10 tháng 8 2023

Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Lấy I là trung điểm của BCa, Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hànhb, Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, Cc, Chứng minh OI và AH song songd, Chứng minh BE.BA + CD.CA = B C 2 ...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 8 2023

a: Xét tứ giác BHCK có

I là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hbh

=>BH//CK và BK//CH

=>BK vuông góc AB và CK vuông góc CA

góc ABK=góc ACK=90 độ

=>ABKC nội tiếp đường tròn đường kính AK

=>O là trung điểm của AK

c: Xét ΔKAH có

KO/KA=KI/KH=1/2

nên OI//AH

d: gọi giao của AH với BC là F

=>AH vuông góc BC tại F

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBFA vuông tại F có

góc B chung

=>ΔBEC đồng dạng với ΔBFA

=>BE/BF=BC/BA

=>BE*BA=BF*BC

Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCFA vuông tại F có

góc C chung

=>ΔCDB đồng dạng với ΔCFA

=>CD/CF=CB/CA
=>CD*CA=CF*CB

=>BE*BA+CD*CA=BC^2

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 10 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 10 2017

a, BHCK có I là trung điểm hai đường chéo

b, Ta có ∆ABK, ∆ACK vuông tại B và C nên A,B,K,C nằm trên đường tròn đường kính AK

c, Ta có OI là đường trung bình của ∆AHK => OI//AH

d, Gọi AH cắt BC tại M. Ta có BE.BA = BM.BC và CA.CD = CM.BC => ĐPCM

Đúng(1)

LL

Linh Linh

12 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC(AB<AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Lấy I là trung điểm của cạnh BC.

a)Gọi K là điểm đối xứng của H qua I.Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

b)Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A,B,C,K

c) OI//OH

d)Chứng minh BE.BA+CD.CA=\(BC^2\)

0

HV

hoang van phong

30 tháng 12 2018

Cho tam giác ABC nhọn có AB< AC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua I, M là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC.

a, Các tứ giác BHCK,BCKM là hình gì?

b, Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh O là giao điểm cảu ba đường trung trưc của tam giác ABC

c, Chứng minh rằng AK vuông góc với DE

1. Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E.a/ chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hànhb/ Qua D vẽ đường thẳng song song với BE, đường này cắt BC tại I. Cmr tứ giác BEID là hình thoi.c/Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là trung điểm của IE. Cmr C là trung điểm của OK.2. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. a/ Cmr...

0

BS

Bin ShinXiao

15 tháng 7 2017

1. Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E.a/ chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hànhb/ Qua D vẽ đường thẳng song song với BE, đường này cắt BC tại I. Cmr tứ giác BEID là hình thoi.c/Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là trung điểm của IE. Cmr C là trung điểm của OK.2. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. a/ Cmr...

0

BS

Bin ShinXiao

14 tháng 7 2017

1. Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E.a/ chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hànhb/ Qua D vẽ đường thẳng song song với BE, đường này cắt BC tại I. Cmr tứ giác BEID là hình thoi.c/Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là trung điểm của IE. Cmr C là trung điểm của OK.2. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. a/ Cmr...

0

BS

Bin ShinXiao

14 tháng 7 2017

0

BS

Bangtan Sonyeondan

11 tháng 12 2019

cho tam giác ABC nhọn có AB <AC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm BC. gọi K là điểm đối xứng với H qua I, M là điểm đối xứng với H qua AB.

a) các tứ giác BHCK , BCKM là hình gì? vì sao?

b) gọi o là tđ của AK.

CM : o là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC

c) CM : AK vuông góc DE