K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

hay B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn

Tâm I là trung điểm của BC

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

4 tháng 10 2017

a, BHCK có I là trung điểm hai đường chéo

b, Ta có ∆ABK, ∆ACK vuông tại B và C nên A,B,K,C nằm trên đường tròn đường kính AK

c, Ta có OI là đường trung bình của ∆AHK => OI//AH

d, Gọi AH cắt BC tại M. Ta có BE.BA = BM.BC và CA.CD = CM.BC => ĐPCM

Sửa đề: Đường cao BD

a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)

Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp

hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)

12 tháng 10 2023

a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

=>BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm I là trung điểm của BC

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

c: Xét tứ giác BHCK có

I là trung điểm chung của BC và HK

nên BHCK là hình bình hành

=>BH//CK và BK//CH

=>\(CK\perp AC;AB\perp BK\)

Xét tứ giác ABKC có

\(\widehat{ABK}+\widehat{ACK}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABKC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AK

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AK

=>A,O,K thẳng hàng và O là trung điểm của AK

d: XétΔKAH có

I,O lần lượt là trung điểm của KH,KA

=>IO là đường trung bình

=>AH=2OI

a: Xét tứ giác BHCK có

I là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hbh

=>BH//CK và BK//CH

=>BK vuông góc AB và CK vuông góc CA

góc ABK=góc ACK=90 độ

=>ABKC nội tiếp đường tròn đường kính AK

=>O là trung điểm của AK

c: Xét ΔKAH có

KO/KA=KI/KH=1/2

nên OI//AH

d: gọi giao của AH với BC là F

=>AH vuông góc BC tại F

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBFA vuông tại F có

góc B chung

=>ΔBEC đồng dạng với ΔBFA

=>BE/BF=BC/BA

=>BE*BA=BF*BC

Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCFA vuông tại F có

góc C chung

=>ΔCDB đồng dạng với ΔCFA

=>CD/CF=CB/CA
=>CD*CA=CF*CB

=>BE*BA+CD*CA=BC^2

18 tháng 8 2020

Cho tam giác ABC (AB<AC) có 2 đường chéo BD và CE cắt nhau tại H, lấy I là trung điểm BC ạ