chứng minh biểu thức luôn âm
a)A=-2x^2+5x-4
b)B=x^2+5x+7
c)C=x^2-20x+101
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 6 2019
Bài 1
\(a,\)\(49x^2-28x+7\)
\(=\left(7x\right)^2-2.7x.2+2^2+3\)
\(=\left(7x-2\right)^2+3\ge3\)( luôn dương )
Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi \(\left(7x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow7x-2=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{7}\)
13 tháng 6 2019
Bài 1 b
\(x^2+\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}\)
\(=x^2+2.x.\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{4}{25}\)
\(=\left(x+\frac{1}{5}\right)^2+\frac{4}{25}\ge\frac{4}{25}\)( luôn dương )
Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+\frac{1}{5}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{5}=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{5}\)
8 tháng 4 2021
Ta xét tổng 3 đa thức trên:
\(A+B+C\)
\(=2x^2-5x-x^2+x+3+2x-2\)
\(=x^2-2x+1\)
\(=\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)
G/s A,B,C đều âm => A + B + C âm
=> vô lý
=> Trong 3 biểu thức A,B,C tồn tại ít nhất 1 biểu thức không âm
=> đpcm
ND
3
29 tháng 7 2016
a) vì 3x2 \(\ge0\) => 3x2 \(\ge-5x\) ; 3 \(\ge0\)
=> đa thức 3x2 - 5x + 3 > 0
t i c k nhé!! 4543545656456475678768769898968674745764553364578768568
11 tháng 7 2020
3-5+3 =1 do đó kq luôn dương
vô cùng ngắn gọn nhưng nớ đó là mẹo chứ chớ trình bầy khi làm
ko cô bảo =nôn côn nha =)
2 tháng 8 2017
a) Thay x = 4 vào biểu thức A :
A = 45 - 5.44+ 5.43 - 5.42 + 5.4 -1
= 3
b) Thay x = 21 vào B :
B = 216 - 20.215 - 20.214 -20.213 - 20.212 - 20.21+3
=24
27 tháng 6 2017
Bài 1:
a, \(A=x^2+10x+29=\left(x^2+10x+25\right)+4\)
\(=\left(x+5\right)^2+4\ge4>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(B=x^2+5x+7=x^2+\dfrac{5}{2}x.2+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
c, \(C=25x^2+20x+11=25x^2+20x+4+7\)
\(=\left(5x+2\right)^2+7\ge7>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 2:
a, \(M=-x^2+2x-2=-\left(x^2-2x+2\right)=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2-1\le-1< 0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(N=x-x^2-1=-\left(x^2-x+1\right)\)
\(=-\left(x^2-\dfrac{1}{2}.x.2+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le\dfrac{-3}{4}< 0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
27 tháng 6 2017
1/
a, A = \(x^2+10x+29\)
=> A = \(x^2+10x+25+4\)
=> A = \(\left(x+5\right)^2+4\)
Ta thấy:
\(\left(x+5\right)^2\ge0\) với mọi x
=> \(\left(x+5\right)^2+4\ge4>0\)
=> \(\left(x+5\right)^2+4>0\)
hay \(A>0\)
Vậy biểu thức A luôn dương với mọi giá trị của x
b,B = \(x^2+5x+7\)
=> B = \(x^2+5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\)
=> B = \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta thấy:
\(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
=> \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
=> \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
hay \(B>0\)
Vậy biểu thức B luôn dương với mọi giá trị của x
c,\(C=25x^2+20x+11\) => \(C=25x^2+20x+4+7\)=> C = \(\left(5x+2\right)^2+7\)
Ta thấy:
\(\left(5x+2\right)^2\ge0\) với mọi x
=> \(\left(5x+2\right)^2+7\ge7>0\)
=> \(\left(5x+2\right)^2+7>0\)
hay \(C>0\)
Vậy biểu thức C luôn dương với mọi giá trị của x
30 tháng 3 2018
b) x2+5x-6 =0
\(\Leftrightarrow x^2+6x-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+6\right)-\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+6=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {-6;1}
c) x2-4x+3=0
\(\Leftrightarrow x^2-3x-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {3;1}
d) 2x2+5x+3=0
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {-1;\(\dfrac{-3}{2}\)}
30 tháng 3 2018
bài 2
\(\left(x-1\right)^2+\left(x+5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\) (vô lí)
Vậy pt vô nghiệm
28 tháng 9 2023
`#3107.\text {DN}`
a)
\((2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17\)
`= 4x^2 - 12x + 9 - 3x + x^2 + 5x - 4x^2 + 17`
`= x^2 - 10x + 26`
b)
`M = x^2 - 10x + 26`
`= [(x)^2 - 2*x*5 + 5^2] + 1`
`= (x - 5)^2 + 1`
Vì `(x - 5)^2 \ge 0` `AA` `x => (x - 5)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`
Vậy, giá trị biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi x.
a: A=-2(x^2-5/2x+2)
=-2(x^2-2*x*5/4+25/16+7/16)
=-2(x-5/4)^2-7/8<=-7/8<0 với mọi x
b: B=x^2+5x+25/4+3/4
=(x+5/2)^2+3/4>=3/4>0
=>B luôn dương với mọi x
c: C=x^2-20x+100+1
=(x-10)^2+1>=1>0 với mọi x
=>C luôn dương với mọi x