Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là 1 điểm trên cung nhỏ AD ( E khác A, E khác D). Nối EC cắt OA tại F. Trên tia AB lấy điểm G sao cho AG = AC, tia CG cắt đường...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 8 2023

1: góc CFG=1/2(sđ cung CB+sđ cung AE)

=1/2(sđ cung AC+sđ cung AE)

=1/2*sđ cung CE

=góc CHE

=>góc CFG=góc CHE

=>180 độ-góc EFG=góc CHE

=>góc EFG+góc EHG=180 độ

=>EFGH nội tiếp

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là 1 điểm trên cung nhỏ AD ( E khác A, E khác D). Nối EC cắt OA tại F. Trên tia AB lấy điểm G sao cho AG = AC, tia CG cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là H 1) CM góc CFG = góc CHE và Tứ giác EFGH nội tiếp 2) CM tiếp tuyến đường tròn (O) tại H song song với AC 3) Nối eb cắt od tại I. chứng minh af.ed/of.ea = căn 2 và OF/AF + OI/DI >= CĂN...

N

nexon

2 tháng 8 2023

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

4 tháng 8 2023

1/

Ta có

sđ cung AC = sđ cung BC (1)

\(sđ\widehat{CFG}=\dfrac{1}{2}\left(sđcungBC+sđcungAE\right)\) (góc có đỉnh ở trong hình tròn) (2)

\(sđ\widehat{CHE}=\dfrac{1}{2}sđcungCAE=\dfrac{1}{2}\left(sđcungAC+sđcungAE\right)\) (góc nội tiếp) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{CFG}=\widehat{CHE}\)

Ta có

\(\widehat{CFG}+\widehat{EFG}=\widehat{EFC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CHE}+\widehat{EFG}=180^o\)

=> EFGH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc đối bù nhau là tứ giác nội tiếp)

2/

sđ cung AC = sđ cung BC (4)

\(sđ\widehat{AGC}=\dfrac{1}{2}\left(sđcungAC+sđcungBH\right)\) (5) (góc có đỉnh ở trong hình tròn)

\(sđ\widehat{CHy}=\dfrac{1}{2}sđcungCBH=\dfrac{1}{2}\left(sđcungBC+sđcungBH\right)\) (6) (Góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{AGC}=\widehat{CHy}\)

Mà AC = AG (gt) => tgACG cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AGC}=\widehat{ACG}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACG}=\widehat{CHy}\) mà 2 góc trên ở vị trí so le trong => xy//AC

Cho đường tròn tâm O , bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA > 2R . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB , AC đến đường tròn (O) (B,C là 2 tiếp điểm ) . Trên cung nhỏ BC lấy điểm D sao cho CD < BD , tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm E (E khác D). Qua B vẽ đường thẳng song song với AE cắt (O) tại K , CK cắt DE tại M.Vẽ tia AC cắt BE tại F .c/m nếu E là trung điểm của BF thì...

NH

Nguyễn Hoàng Bách

28 tháng 5 2022

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt (O) tại F.1. Chứng minh 4 điểm B, H, F, E cùng thuộc một đường tròn.2. Tính theo R diện tích tam giác FEC khi H là trung điểm OA.3. Khi K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố...

0

NP

Nguyễn Phương

31 tháng 3 2020

0

NN

Nguyễn Ngọc Mi

24 tháng 4 2022

Trên nữa đường tròn (O) đường kính AB lấy hai điểm C, D sao cho cung AC < cung AD, (C khác A; D khác B). Các đoạn thẳng AD, BC cắt nhau tại H. vẽ HE vuông góc với OA tại E (E nằm giữa hai điểm O và B). Chứng minh: OCDE là tứ giác nội tiếp

Cho đường tròn (O: R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O; R) tại F. 1. Chứng minh tứ giác BHFE là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: EF EA EC EB . .  . 3. Tính theo R diện tích FEC khi H là trung điểm của OA. 4. Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua...

0

DK

Duy Khánh

26 tháng 4 2023

1

MD

Monkey . D . Luffy

28 tháng 4 2023

loading...

꧁༺ml78871600༻꧂

Đúng(1)

HV

Huỳnh Văn Nhẫn

19 tháng 3 2016

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, điểm C trên đường tròn (O) (C khác A và B). Lấy điểm D trên dây BC, tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, hai tia AC và BE cắt nhau tại F. Biết DF = R, tính tan AFCˆ

1

PT

phan thị minh anh

19 tháng 3 2016

bạn ơi nhầm đề bài rồi

Bài 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại điểm H thuộc bán kính OA. Gọi M là điểm thuộc bán kính OB, E và F theo thứ tự là giao điểm của CM và DM với đường tròn (E khác C, F khác D). Chứng minh rằng: a) MC = MD b) ME = MFBài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các dây BC, BD thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB sao cho BD > BC. So sánh độ dài hai dây AD và AC.Bài 3....

VH

Vũ Hoàng Anh

31 tháng 10 2020

0

TM

Tô Mì

29 tháng 5 2022

Cho đường tròn (O ; R), đường kính AB vuông góc với đường kính CD. Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N (N khác B, D). Gọi M là giao điểm của CN và AB. Biết DN = R, AN và CD cắt nhau tại E, tính ED và EC theo R ?

Câu 8: Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa A và 0,H khác A và O). Lấy điểm G thuộc CH (G khác C và H),tia AG cắt đường tròn tại E khác A. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD a) Chứng minh tứ giác BEGH là tứ giác nội tiếp và KC. KD = KEKBb) Đoạn thẳng AK cắt đường tròn O tại F khác 4. Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF.c) Gọi M, N lần...

0

HT

Huyền Trần

12 tháng 5 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 5 2023

a: góc AEB=góc AFB=90 độ

góc GHB+góc GEB=180 độ

=>GHBE nội tiếp

b: góc AFG+góc AHG=180 độ

=>AFGH nội tiếp

góc FEG=góc AKH

góc HEG=góc FBA

góc AKH=góc FBA

=>góc FEG=góc HEG

=>EG là phân giác của goc FEH

góc EFG=góc HKB

góc HFG=góc EAB

góc HKB=góc EAB

=>góc EFG=góc HFG

=>FG là phân giác của góc HFE

=>G là tâm đường tròn nội tiếp ΔFEH