cho tam giác abc vuông tại a có ab=20cm, bc = 25 cm. ba đường trung tuyến am, bn, ce cắt nhau tại O. tính độ dài am. bn, ce
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
31 tháng 7 2023
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pitago\right)\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=625-400=225\)
\(\Rightarrow AC=15\left(cm\right)\)
\(AM^2=\dfrac{2.\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}\) (Độ dài trung tuyến trong tam giác)
\(\Rightarrow AM^2=\dfrac{2.\left(400+225\right)-625}{4}=\dfrac{625}{4}\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{25}{2}\left(cm\right)=12,5\left(cm\right)\)
Tương tự ...
\(BN^2=\dfrac{2.\left(AB^2+BC^2\right)-AC^2}{4}\)
\(\Rightarrow BN^2=\dfrac{2.\left(400+625\right)-225}{4}=\dfrac{1825}{4}\)
\(\Rightarrow BN=\sqrt[]{\dfrac{1825}{4}}=\sqrt[]{\dfrac{73.25}{4}}=\dfrac{5\sqrt[]{73}}{4}\left(cm\right)\)
\(CE^2=\dfrac{2.\left(AC^2+BC^2\right)-AB^2}{4}\)
\(\Rightarrow CE^2=\dfrac{2.\left(225+625\right)-400}{4}=\dfrac{1300}{4}\)
\(\Rightarrow CE=\sqrt[]{\dfrac{1300}{4}}=\sqrt[]{\dfrac{13.100}{4}}=\dfrac{10\sqrt[]{13}}{4}=\dfrac{5\sqrt[]{13}}{2}\left(cm\right)\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
31 tháng 7 2023
Đính chính
\(BN=\dfrac{5\sqrt[]{73}}{2}\left(cm\right)\)
\(CE=\dfrac{10\sqrt[]{13}}{2}=5\sqrt[]{13}\left(cm\right)\)
28 tháng 4 2017
a, + △ABC△ABC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2
Hay: 52+AC2=132⟹AC=1252+AC2=132⟹AC=12
+ E là trung điểm của AB nên AE=EB=AB2=52=2,5AE=EB=AB2=52=2,5
+ N là trung điểm của AC nên AN=CN=AC2=122=6AN=CN=AC2=122=6
+ △AEC△AEC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25⟹EC≈12.3EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25⟹EC≈12.3
+ △ANB△ANB vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: NB2=AB2+AN2=62+52=61⟹BN≈7,8NB2=AB2+AN2=62+52=61⟹BN≈7,8
+ Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM=BC2=6,5AM=BC2=6,5
b,+ SABC=AB.AC:2=12.5:2=30SABC=AB.AC:2=12.5:2=30
+ M là trung điểm BC nên BM=MC. Mà △OBM△OBM và △OCM△OCM có chung đường cao kẻ từ O nên SOBM=SOCMSOBM=SOCM
+ N là trung điểm AC nên AN=NC. Mà △AON△AON và △OCN△OCN có chung đường cao kẻ từ O nên SAON=SCONSAON=SCON
+ E là trung điểm AB nên AE=EB. Mà △OAE△OAE và △OEB△OEB có chung đường cao kẻ từ O nên SOAE=SOEBSOAE=SOEB
+ Ta có: SOBM+SOCM+SAON+SCON+SOAE+SOEB=SABCSOBM+SOCM+SAON+SCON+SOAE+SOEB=SABC. Hay:
6.SOBM=SABC⟹SOBM=SOCM=SABC6=30:6=5 (cm2)6.SOBM=SABC⟹SOBM=SOCM=SABC6=30:6=5 (cm2)
+Vậy SBOC=SOBM+SOCM=5.2=10 (cm2)
31 tháng 7 2018
b) Ta có: Sabc là
( AB*AC ) / 2
mà AB = 5cm ( GT ) , AC = 12 cm ( câu a)
suy ra ( 5*12 ) / 2 = 30 ( cm2 )
Tương tự ta có Seac là 15 cm2
Sbeo = Sabc - Seac =30 - 15 = 15 cm2
Lại có Sboc = 2/3 Sbe
Suy ra Sboc = 2/3 * 15 = 10 (cm2 )
Vậy diện tích tam giác BOC là 10 cm2
TQ
7 tháng 8 2019
AM,BN,CE cắt nhau tại O => O là trọng tâm của tam giác ABC
Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC ứng với BC (cạnh huyền)
=> AM = \(\frac{1}{2}\)BC =\(\frac{1}{2}\)13 = \(\frac{13}{2}\)(cm)
a)
Áp dụng định lý Pytago ,Ta có : AB2 + AC2 =BC2 => AC2 = 132 - 52 = 144 =122 => AC = 12 (cm)
BN là trung tuyến của AC => AN=CN= \(\frac{1}{2}\)AC= 6 (cm)
Áp dụng định lý Pytago ,ta có: AB2 + AN2 = BN2 => BN2 = 52 + 62 = 61 => BN = \(\sqrt{61}\) (cm)
Áp dụng định lý Pytago, ta có : AC2 + AE2 = CE2 => CE2 = 52 + 122 = 169 =132 => CE = 13 (cm)
Vậy AM = \(\frac{13}{2}\)(cm) ; BN = \(\sqrt{61}\)(cm) ; CE = 13 (cm)
câu b hình như sai đề bạn ạ
L
19 tháng 12 2021
A)+ △ABC△ABC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có:
AB2+AC2=BC2
AB2+AC2=BC2
Hay: 52+AC2=132
⟹AC=1252+AC2=132
⟹AC=12
+ E là trung điểm của AB nên :AE=EB=AB2=52=2,5AE=EB=AB2=52=2,5
+ N là trung điểm của AC nên :AN=CN=AC2=122=6AN=CN=AC2=122=6
+ △AEC△AEC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có:
EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25
⟹EC≈12.3EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25
⟹EC≈12.3
+ △ANB△ANB vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có:
NB2=AB2+AN2=62+52=61
⟹BN≈7,8NB2=AB2+AN2=62+52=61
⟹BN≈7,8
+ Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên
AM=BC2=6,5AM=BC2=6,5
B
10 tháng 4 2021
b) Ta có: Sabc là
( AB*AC ) / 2
mà AB = 5cm ( GT ) , AC = 12 cm ( câu a)
suy ra ( 5*12 ) / 2 = 30 ( cm2 )
Tương tự ta có Seac là 15 cm2
Sbeo = Sabc - Seac =30 - 15 = 15 cm2
Lại có Sboc = 2/3 Sbe
Suy ra Sboc = 2/3 * 15 = 10 (cm2 )
Vậy diện tích tam giác BOC là 10 cm
a, + △ABC△ABC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: AB2+AC2=BC2
Hay: 52+AC2=132⟹AC=1252+AC2=132⟹AC=12
+ E là trung điểm của AB nên AE=EB=AB2=52=2,5
+ N là trung điểm của AC nên AN=CN=AC2=122=6
+ △AEC△AEC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25⟹EC≈12.3
+ △ANB△ANB vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: NB2=AB2+AN2=62+52=61⟹BN≈7,8
+ Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM=BC2=6,5
GH
26 tháng 8 2021
a, + △ABC△ABC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2
Hay: 52+AC2=132⟹AC=1252+AC2=132⟹AC=12
+ E là trung điểm của AB nên AE=EB=AB2=52=2,5AE=EB=AB2=52=2,5
+ N là trung điểm của AC nên AN=CN=AC2=122=6AN=CN=AC2=122=6
+ △AEC△AEC vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25⟹EC≈12.3EC2=AE2+AC2=2,52+122=150,25⟹EC≈12.3
+ △ANB△ANB vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: NB2=AB2+AN2=62+52=61⟹BN≈7,8NB2=AB2+AN2=62+52=61⟹BN≈7,8
+ Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM=BC2=6,5AM=BC2=6,5
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=BC/2=12,5cm
AC=căn 25^2-20^2=15cm
AN=15/2=7,5cm
BN=căn AN^2+AB^2=5/2*căn 73(cm)
AE=20/2=10cm
CE=căn AC^2+AE^2=căn 15^2+10^2=5*căn 13(cm)