chứng tỏ rằng
ab + ba chia hết cho 11
ab - ba chìa hết cho 9 ( a > b )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
1
NN
31 tháng 8 2021
a/ \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)⋮11\)
b/ \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)
c/ \(\overline{abba}=1001a+110b=11.91.a+11.10.b=11\left(91a+10b\right)⋮11\)
NT
1
27 tháng 12 2014
a.Ta có:ab+ba=a.10+b + b.10+a=a(10+1) + b(10 +1) = a.11+b.11=11(a+b)
=> ab+ba chia hết cho 11
b.Ta có:ba-ab=(b.10+a)-(a.10+b)=b.10 + a - a.10-b=b(10-1) - a(10-1)=b.9 - a.9=9(b-a)
=>ba-ab chia hết cho 9
18 tháng 10 2017
a) Theo bài ra ta có:
abcabc = 1000abc + abc
= ( 1000 +1)abc
=1001abc.
Vì : 1001 chia hết cho 11 => abcabc chia hết cho 11.
1001 chia hết cho 7 => abcabc chia hết cho 7.
1001 chia hết cho 13 => abcabc chia hết cho 13.
=> Điều phải chứng minh.
b) Ta có:
ab+ba= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11.
=> Đpcm.
c)Giả sử 9a+7b chia hết cho 11,ta có:
9(2a+4b)-2(9a+7b)= 18a+36b-(18a+14b)=18a+36b-18a-14b=36b-14b=(36-14)b=22b
Vì 22 chia hết cho 11 => 22b chia hết cho 11.
Mà 9a+7b chia hết cho 11 => 2(9a+7b) chia hết cho 11.
=> 9(2a+4b) chia hết cho 11.
Vì UWCLN(9;11)=1 => 2a+4b chia hết cho 11.
=> Đpcm.
k tớ nha <3
5 tháng 11 2018
Ta có :
abcabc = 1000abc + abc
= 1001 . abc
= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13
PA
4
26 tháng 7 2015
Bạn nhấn vôGiúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Tích đúng cho mình nha
26 tháng 7 2015
a, Ta có: abab = ab . 101 chia hết cho 101
b, Ta có: ab + ba = a.10+b + b.10+a = a.11 + b.11 = 11.(a+b) chia hết cho 11 ( dấu . là dấu nhân)
c, Ta có; ab - ba = (a.10+b) - (b.10+a) = a.10+b - b.10-a = 9.a - 9.b = 9.(a-b)
Nhấn đúng cho mk nha!!!!!!!!!!!!
29 tháng 7 2023
\(\overline{ab}=10a+b\)
\(\overline{ba}=10b+a\)
\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-\left(10b+a\right)=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\forall a>b\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
29 tháng 7 2023
\(\overline{ab}\) - \(\overline{ba}\) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9.(a - b)
Vì 9 ⋮ 9 ⇒ 9.(a - b) ⋮ 9 ⇒ \(\overline{ab}\) - \(\overline{ba}\) ⋮ 9 (a > b)
NM
3
12 tháng 5 2015
a) Ta có: ab=a.10+b
ba=10b+a
ab=ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
=> ab+ba chia hết cho 11
9 tháng 11 2017
a, ta có :ab=a.10+b
ba=b.10+a
ab=ba=10.a+b+10.b+a=11a+11b=11.(a+b)
=>ab+ba chia het cho 11
Ta có : ab + ba = 10a + b + 10b + a
= 11a + 11b
= 11(a + b) chia hết cho 11
Ta có: câu 1 : ab + ba = 10a + b +10b +a
=11a +11b =11(a+b)
=> ab + ba chia hết cho 11
câu 2 : ab - ba = 10a +b -10b -a
=9a - 9b =9(a-b) với điều kiện a >b
=> ab - ba chia hết cho 9