Cho 3x + y = 3
a) Tìm min M = 3x2 + y2
b) Tìm max N = 2xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
2
20 tháng 8 2016
Ta có 3x2+y2+2xy+4=7x+3y
<=> (x2 + 2xy + y2 ) - 3(x + y) + 2(x2 - 2x +1) + 2 = 0
<=> P2 - 3P + 9/4 + 2(x - 1)2 - 1/4 = 0
<=> (P - 3/2)2 = 1/4 - 2(x - 1)2
<=> P - 3/2 = 1/4 - 2(x - 1)2 hoặc P - 3/2 = 2(x - 1)2 - 1/4
Tương ứng với mỗi cái ta sẽ có GTLN, GTNN phần còn lại bạn giải nha
4 tháng 12 2017
Ta có 3x
2+y
2+2xy+4=7x+3y
<=> (x
2 + 2xy + y
2
) - 3(x + y) + 2(x
2
- 2x +1) + 2 = 0
<=> P
2
- 3P + 9/4 + 2(x - 1)2
- 1/4 = 0
<=> (P - 3/2)2 = 1/4 - 2(x - 1)2
<=> P - 3/2 = 1/4 - 2(x - 1)2 hoặc P - 3/2 = 2(x - 1)2
- 1/4
Tương ứng với mỗi cái ta sẽ có GTLN, GTNN phần còn lại bạn giải nha
chúc cậu hok tốt @_@
HT
1
MD
16 tháng 6 2017
a) Áp dụng BĐT Bunhia ta có:
\(\left(3+1\right)\left(3x^2+y^2\right)\ge\left(3x+y\right)^2\)
<=> \(3x^2+y^2\ge3^2:4=\dfrac{9}{4}\)
=> Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=3\\x=y\end{matrix}\right.\) <=> \(x=y=\dfrac{3}{4}\)
b) Ta có: \(3x+y=3\) => \(y=3-3x\) (1)
Thay (1) vào N ta được:
N = \(2.\left(3-3x\right)x\) = \(6x-6x^2\) = \(-6\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{2}\)
= \(-6\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\) \(\le\) \(\dfrac{3}{2}\)
=> Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-3x\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) <=> \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{3}{2}\)
18 tháng 1 2017
3x+y=1
y^2=1-6x+9x^2
a) M=12(x^2-2.1/4x+1/16)+1-12/16
GTNN=1-3/4=1/4 khi x=1/4=>y=1/4
b) N=xy=x(1-3x)=-3x^2+x=-3(x^2-2.1/6x+1/36)+3/36
GTLN =1/12 khi x=1/6 ;y=1/2
NL
2
T
16 tháng 9 2019
\(x^2-3x-3y+2xy+2y^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2-9\left(x+y+3\right)+y^2+14=0\)
\(\Leftrightarrow P^2-9P+y^2+14=0\)
Ta có: \(0=P^2-9P+y^2+14\ge P^2-9P+14=\left(P-7\right)\left(P-2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\le P\le7\)
Vậy...
P/s: Về cơ bản hướng làm là thế, nhưng khi tính toán + biến đổi có thể sai, bạn tự check lại.
MT
0
AK
0
DT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 12 2021
Lời giải:
\(x^2+3y^2+10x-14y-2xy=11\)
$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+2y^2+10x-14y=11$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+10(x-y)+25+(2y^2-4y+2)=38$
$\Leftrightarrow (x-y+5)^2+2(y-1)^2=38$
$\Rightarrow (x-y+5)^2=38-2(y-1)^2\leq 38$
$\Rightarrow -\sqrt{38}\leq x-y+5\leq \sqrt{38}$
$\Leftrightarrow -\sqrt{38}-5\leq x-y\leq \sqrt{38}-5$
Vậy $A_{\min}=-\sqrt{38}-5$ và $A_{\max}=\sqrt{38}-5$
Có: 3x + y = 3 => y = 3x - 3
a) M = 3x2 + y2 = 3x2 + ( 3x - 3)2 = 3x2 + 9x2 - 18x + 9 = 3(4x2 - 6x + 3) = 3(4x2 - 6x +9/4) + 9/4 = 3(2x - 3/2)2 + 9/4 \(\ge\)9/4
Vậy min M là 9/4
b) N = 2xy = 2x(3x - 3) = 6x2 - 6x = 6(x2 - x + 1/4 - 1/4) = 6(x - 1/2)2 - 3/2 \(\le\)-3/2
Vậy max N là -3/2
cảm ơn