Question

[We Love Sơn Tùng M-TP]

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, vẽ tia Cx // AB. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh rằng:

a) MA = MD

b) Ba điểm A,M,D thẳng hàng

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

a ) Vì Cx // AB => \(\widehat{ABC}=\widehat{C_2}\left(SLT\right)\)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có :

MB = MC (gt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)

AB = CD (gt)

=>  \(\Delta AMB\) = \(\Delta DMC\) (c - g - c)

=> MA = MD (T/Ư)

b ) Vì  \(\Delta AMB\) = \(\Delta DMC\) => \(\widehat{M_1}=\widehat{M_3}\) (T/Ư) (1)

Ta lại có : \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^0\)(kề bù) ; kết hợp với (1) => \(\widehat{M_2}+\widehat{M_3}=180^0\)

Hay \(\widehat{AMD}=180^0\) => \(A;D;M\) thẳng hàng

Answer 2

[Mai Mai]

a. Ta có Cx // AB (gt) => góc ABC = góc DCB (so le trong)

M là trung điểm của cạnh BC (gt) nên BM=CM (t/c) 

Xét tam giác ABM và tam giác CMD có :

- CD = AB (gt)

- BM=CM (cmt)

- góc ABC = góc DCB (cmt) 

=> Tam giác ABM = tam giác CMD (c.g.c)

=> MA = MD (t/c)

b. Ta có tam giác ABM = tam giác CMD (c.g.c)

=> góc AMB = góc DMC (t/c)

Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ (kề bù)

nên góc CMA + góc CMD = 180 độ 

=> Ba điểm A,M,D thẳng hàng