a.\(\sqrt{x^2-2x+2}+\sqrt{3x^2-6x+4}=2\)
b. \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=-x^2-2x+5\)
. Mọi người giúp e với ạ ... E sẽ tick cho ac coi như lời cảm ơn của e
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
14 tháng 6 2017
a)\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+2}+\sqrt{3x^2-6x+4}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+2}-1+\sqrt{3x^2-6x+4}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+2-1}{\sqrt{x^2-2x+2}+1}+\frac{3x^2-6x+4-1}{\sqrt{3x^2-6x+4}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{\sqrt{x^2-2x+2}+1}+\frac{3x^2-6x+3}{\sqrt{3x^2-6x+4}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x^2-2x+2}+1}+\frac{3\left(x-1\right)^2}{\sqrt{3x^2-6x+4}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+2}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x^2-6x+4}+1}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+2}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x^2-6x+4}+1}>0\) (loại)
Nên x-1=0 suy ra x=1
b)\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}+x^2+2x-5=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+7}-2+\sqrt{5x^2+10x+21}-4+x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x^2+6x+7-4}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5x^2+10x+21-16}{\sqrt{5x^2+10x+21}+4}+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5\left(x+1\right)^2}{\sqrt{5x^2+10x+21}+4}+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(\frac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x^2+10x+21}+4}+1\right)=0\)
Dễ thấY: \(\frac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x^2+10x+21}+4}+1>0\) (loại luôn)
Nên x+1=0 suy ra x=-1
2 tháng 1 2021
Ta có: \(VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}\)
\(=\sqrt{3x^2+6x+3+4}+\sqrt{5x^2+10x+5+16}\)
\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}\ge2+4=6\)
Ta có: \(VP=5-x^2-2x\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)+6\)
\(=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)
VP=VT khi x+1=0
hay x=-1
Vậy: x=-1
KD
\(\sqrt{3x^2+6x+7}\) +\(\sqrt{5x^2+10x+14}\)=4-2x-\(x^2\)
2x^2+3x+\(\sqrt{2x^2+3x+9}\)=33
MN giúp e vs
1
23 tháng 10 2019
Ta có \(\sqrt{3x^2+6x+7}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu"=" xảy ra khi x=-1
Tương tự \(\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)
Dấu"=" xảy ra khi x=-1
\(\Rightarrow4-2x-x^2\ge5\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\le0\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\)(tm)
Vậy....................
10 tháng 8 2021
a: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le2\end{matrix}\right.\)
b: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\\x< -\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\end{matrix}\right.\)
c: ĐKXĐ: \(x=\dfrac{1}{3}\)
d: ĐKXĐ: \(-\dfrac{2}{3}< x\le\sqrt{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-5x-6\right)+\sqrt{x^2-5x-6}-3=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-5x-6}=a\ge0\)
\(2a^2+a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x-6}=1\Leftrightarrow x^2-5x-7=0\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow5\sqrt{3x^2-4x-2}-2\left(3x^2-4x-2\right)+3=0\)
Đặt \(\sqrt{3x^2-4x-2}=a\ge0\)
\(-2a^2+5a+3=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x^2-4x-2}=3\Leftrightarrow3x^2-4x-11=0\)
c/ \(\Leftrightarrow x^2+2x-6+\sqrt{2x^2+4x+3}=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+4x+3}=a>0\Rightarrow x^2+2x=\frac{a^2-3}{2}\)
\(\frac{a^2-3}{2}-6+a=0\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+4x+3}=3\Leftrightarrow2x^2+4x-6=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
d/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=a>0\)
\(2a=\frac{1}{a^2}+1\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=1\Leftrightarrow3x-1=x\)
e/ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=\frac{x}{6x-1}+1\)
Đặt \(\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=a>0\)
\(2a=\frac{1}{a^2}+1\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=1\Rightarrow6x-1=x\)
f/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=a>0\)
\(\frac{1}{a}+1+a=3a^2\)
\(\Leftrightarrow3a^3-a^2-a-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a^2+2a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=1\Rightarrow x=2x-1\)
LA
9 tháng 3 2019
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^2-10x^2+9}=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+9}+\sqrt{5\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(\ge\sqrt{9}+\sqrt{4}=3+2=5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 8 2020
6.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+6x+5}=a\\4x=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\left(a^2+1\right)=b\left(b^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+6x+5}=4x\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2+6x+5=16x^2\)
\(\Leftrightarrow11x^2-6x-5=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 8 2020
4. Bạn coi lại đề (chính xác là pt này ko có nghiệm thực)
5.
\(\Leftrightarrow x^2+x+6-\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+x+6}+6x-6=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+6}=t>0\)
\(t^2-\left(2x+1\right)t+6x-6=0\)
\(\Delta=\left(2x+1\right)^2-4\left(6x-6\right)=\left(2x-5\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{2x+1+2x-5}{2}=2x-2\\t=\frac{2x+1-2x+5}{2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+6}=2x-2\left(x\ge1\right)\\\sqrt{x^2+x+6}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+6=4x^2-8x+4\left(x\ge1\right)\\x^2+x+6=9\end{matrix}\right.\)
