Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tách trong căn thành hđt thôi
căn thứ 1 >=3
căn thứ 2 >=2
=> đpcm
= \(\sqrt{3\left(x^2+2x+4\right)}+\sqrt{5x^2\left(x^2-2\right)+9}\)
=\(\sqrt{3\left(x^2+2x+1+3\right)}+\sqrt{5x^2\left(x^2-2\right)+9}\)
= \(\sqrt{3\left[\left(x+1\right)^2+3\right]}+\sqrt{5x^2\left(x^2-2\right)+9}\)
=\(3\left(x+1\right)+\sqrt{5}.x.x.\left(-\sqrt{2}\right)+3\)
=\(3\left(x+1\right)-\sqrt{10}.x^2+3\)
P/s: Mình mới học lớp 8 nên chỉ có thể khai triển như thế thôi, phần chứng minh bạn làm tiếp nhé.
Ta có:
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge\sqrt{9}+\sqrt{4}=5\)
\(3-4x-2x^2=5-2\left(x+1\right)^2\le5\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+1\right)^2=0\\5\left(x^2-1\right)^2=0\\2\left(x+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)
2) năm mới chúc nhau niềm vui ( cho bài dễ thôi )
Vt >/ 3 + 2 = 5
VP </ 5
dấu = xảy ra khi x =-1
a/ ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{x-7}-\frac{1}{2}+\sqrt{x-5}-\frac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-\frac{29}{4}}{\sqrt{x-7}+\frac{1}{2}}+\frac{x-\frac{29}{4}}{\sqrt{x-5}+\frac{3}{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{29}{4}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-7}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x-5}+\frac{3}{2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{29}{4}\)
b/ \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-6x+9}=3x+2\left(x\ge-\frac{2}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=9x^2+12x+4\)
\(\Leftrightarrow8x^2-18x-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
c/
\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5x^2\left(x^2+2\right)+9}=5-2\left(x+1\right)^2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+1\right)^2+9\ge9\\5x^2\left(x^2+2\right)\ge9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT\ge\sqrt{9}+\sqrt{9}=6\)
\(VP=5-2\left(x+1\right)^2\le5< VP\)
Pt luôn vô nghiệm
a) giải pt ra ta được : x=-1
b) giải pt ra ta được : x=2
c)giải pt ra ta được : x vô ngiệm
d)giải pt ra ta được : x=vô ngiệm
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
<=>\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}+2\left(x+1\right)^2=5\)
mà \(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}\ge3\), \(\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge4\), \(2\left(x+1\right)^2\ge0\)với mọi x
=>\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}+2\left(x+1\right)^2\ge3+2+0=5\)
'=" xảy ra<=> x+1=0<=> x=-1
Ta có:
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}\)
\(=\sqrt{\left(3x^2+6x+3\right)+9}+\sqrt{\left(5x^4-10x^2+5\right)+4}\)
\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge3+2=5\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(-2x^2-4x+3=-2\left(x+1\right)^2+5\le5\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) dấu = xảy ra khi \(x=-1\)
ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)
=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x+1-5=0\)
=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}-2+\sqrt{5x^2+10x+14}-3+\left(x+1\right)^2=0\)
=>\(\dfrac{3x^2+6x+7-4}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+14-9}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
=>
\(\dfrac{3x^2+6x+3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
=>\(\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x+1\right)^2}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+1\right)=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2=0\)
=>x+1=0
=>x=-1(nhận)
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^2-10x^2+9}=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+9}+\sqrt{5\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(\ge\sqrt{9}+\sqrt{4}=3+2=5\)