1, S=1^2017+2^2017+..+2018^2017 . S : 5 dư mấy ?
2, x,y,z thoả mãn x^2+2y^2+10z^2=2016 . CMR xy-4yz-zx >= -1008
3, Tìm các cặp (p;q) nguyên tố thoả p(p-1)=q(q^2-1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 12 2020
Ta có : \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4zx+2yz-6y-10z+34=0\)
\(\Rightarrow\left(4x^2+y^2+z^2-4xy-4zx+2yz\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\ge0\forall x,y,z\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-5\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\\left(z-5\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-3-5=0\\y=3\\z=5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=8\\y=3\\z=5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\left(1\right)\)
Lại có : \(S=\left(x-4\right)^{2017}+\left(y-4\right)^{2017}+\left(z-4\right)^{2017}\)
Thay \(\left(1\right)\)vào \(S\),ta được :
\(S=0^{2017}+\left(-1\right)^{2017}+1^{2017}\)
\(=0-1+1=0\)
Vậy \(S=0\)
16 tháng 8 2021
Ta có:\(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2017}}=\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+xy+yz+zx}}=\sqrt{\dfrac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{y}{x+y}\cdot\dfrac{z}{x+z}}\le\dfrac{\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{z}{x+z}}{2}\)
Tương tự ta có:\(\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+2017}}\le\dfrac{\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{z}{y+z}}{2}\)
\(\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+2017}}\le\dfrac{\dfrac{y}{z+y}+\dfrac{x}{x+z}}{2}\)
Cộng vế với vế ta có:
\(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+2017}}\)
\(\le\dfrac{\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{z}{x+z}+\dfrac{z}{z+y}+\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{z+y}+\dfrac{x}{x+z}}{2}\)
\(=\dfrac{\dfrac{x+y}{x+y}+\dfrac{y+z}{y+z}+\dfrac{z+x}{z+x}}{2}=\dfrac{1+1+1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{\sqrt{2017}}{\sqrt{3}}\)
HH
0
K
0
Mình xin làm bài nhé ;)
xy-4yz-zx>=-1008 <=> 2xy-8yz-2zx+2016 >= 0
<=> 2xy - 8yz-2zx+x^2+2y^2+10z^2 >=0 <=> (x+y-z)^2 +(y-3z)^2 >=0 ( Luôn đúng=> ĐPCM)
P/s: huh? #HoàngPhúc Thành phố Vũng Tàu vậy biết ai tên Nguyễn Thành Trung khÔng :) ?
1, Có : \(1^{2017}+2^{2017}+...+10^{2017}⋮5\Rightarrow1^{2017}+...+2010^{2017}⋮5\)
Mà\(2011^{2017}+...+2018^{2017}\)chia 5 dư 1, suy ra S chia 5 dư 1.
2, chưa bít làm
3, thay vào p=3, q=2 xong biện luận để cm có 1 cặp số (p;q) duy nhất.
KẾT LUẬN: KHOA BẢNG tuổi gì????