Question

[Nguyễn Khánh An]

cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

a) biết BH=3,6cm, CH=6,4cm. tính độ dài các đoạn thẳng AH, AB, AC, BC và các góc B,C

b) gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. chứng minh rằng AH² = AD.AB , từ đó suy ra AD.AB = AE.AC

giải chi tiết giúp mình ạ!!

Answer 1

[Nguyễn Đức Trí]

a) \(AH^2=BH.CH=3,6.6,4=23,04\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

\(AC^2=AH^2+HC^2=23,04+40,96=64\)

\(\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)

\(AB^2=AH^2+BH^2=23,04+12,96=36\)

\(\Rightarrow AB=6\left(cm\right)\)

\(BC=BH+CH=3,6+6,4=10\left(cm\right)\)

\(tanB=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow B=53^o\)

\(\Rightarrow C=90^o-53^o=37^o\)

b) Xét Δ vuông ABH, có đường cao DH ta có :

\(AH^2=AD.AB\left(1\right)\)

Tương tự  Δ vuông ACH :

\(AH^2=AE.AC\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)