cho đường tròn (O) đường kính AB =2R , C là trung điểm của OB, dây MN vuông góc với OB tại C. gọi I là 1 điểm tuỳ ý trên cug nhỏ AM, H là giao điểm của BI với MNa) chứng minh tứ giác ACHI nội tiếp đườ...

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn OB lấy điểm C, gọi I là trung điểm của đoạn AC. Vẽ dây cung MN của (O) vuông góc với AB tại I. Từ C kẻ CE vuông góc với BM tại E1/Chứng minh tứ giác CIME nội tiếp2/Chứng minh IM.IN=IA.IB3/Chứng minh 3 điểm N,C,E thẳng hàng4/CM cắt IE tại P, tia BP cắt MN và MA lần lượt tại Q và RChứng minh: MA/MR +...

0

NK

Nguyen Khiem

29 tháng 3 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 3 2021

1) Xét tứ giác CIME có

\(\widehat{MIC}\) và \(\widehat{MEC}\) là hai góc đối

\(\widehat{MIC}+\widehat{MEC}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: CIME là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Đúng(1)

8

8idkri

26 tháng 1 2022

CTV mà làm sơ sài v?

KM

Kajini Majin

15 tháng 2 2022

Cho (O) có đường kính AB=2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi E là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AE và MN CMR: MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH.

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AD của đường tròn(O)a) CM tứ giác ABHM,AHNC nội tiếpb) CM tam giác HMN đồng dạng tam giác ABCc) Chứng minh HM vuông góc với ACd) Gọi I là tủng điểm của BC. CM I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMNBài 2:Cho đường...

0

LT

Lê Tài Bảo Châu

1 tháng 11 2020

0

NH

Nguyễn Hồng Ngọc

16 tháng 3 2022

Cho đường tròn (O; R) và dây MN không đi qua tâm O. Kẻ đường kính AB vuông góc với MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN. BC cắt đường tròn (O;R) tại K. a) Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp b) Gọi I là giao điểm của AK và MN, D là giao điểm của AC và BI. Chứng minh C cách đều 3 cạnh của tam giác DEK

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 1

a: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

Xét tứ giác AECK có \(\widehat{AEC}+\widehat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)

nên AECK là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔIAB có

BK,IE là các đường cao

BK cắt IE tại C

Do đó: C là trực tâm của ΔIAB

=>AC\(\perp\)IB tại D

Xét tứ giác CEBD có \(\widehat{CEB}+\widehat{CDB}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEBD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AKCE có \(\widehat{AKC}+\widehat{AEC}=90^0+90^0=180^0\)

nên AKCE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác IKCD có \(\widehat{IKC}+\widehat{IDC}=90^0+90^0=180^0\)

nên IKCD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{DKC}=\widehat{DIC}\)(DIKC nội tiếp)

\(\widehat{EKC}=\widehat{EAC}\)(KAEC nội tiếp)

mà \(\widehat{DIC}=\widehat{EAC}\left(=90^0-\widehat{DBA}\right)\)

nên \(\widehat{DKC}=\widehat{EKC}\)

=>KC là phân giác của góc DKE

Ta có: \(\widehat{KDC}=\widehat{KIC}\)(DIKC là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{EDC}=\widehat{EBC}\)(EBDC nội tiếp)

mà \(\widehat{KIC}=\widehat{EBC}\left(=90^0-\widehat{KAB}\right)\)

nên \(\widehat{KDC}=\widehat{EDC}\)

=>DC là phân giác của góc KDE

Xét ΔKED có

DC,KC là các đường phân giác

Do đó: C là tâm đường tròn nội tiếp ΔKED

=>C cách đều ba cạnh của ΔKED

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 9 2019

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì (H không trùng O, B). Trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn; MA và MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MCID và MCHB là tứ giác nội tiếp

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 9 2019

Học sinh tự chứng minh

cho đường tròn (O,R) và điểm A sao cho OA= 2R. Từ A, vẽ AB tiếp xúc với (O) với B là tiếp điểm. Kẻ đường kính BC của (O).Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB, kẻ MN vuông góc với AC tại N.a) chứng minh tứ giác ABMN nội tiếpb) kẻ BH vuông góc với OA tại H. cho R= 3cm. tính số đo góc BOA và độ dài đoạn BHc) đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt tia AB tại E. chứng minh ba điểm E,M,N thẳng...

NC

Nguyễn Cường

7 tháng 6 2021

1

AT

An Thy

7 tháng 6 2021

a) Ta có: \(\angle ANM+\angle ABM=90+90=180\Rightarrow\) ABMN nội tiếp

b) Ta có: \(cos\angle BOA=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\angle BOA=60\)

Ta có: \(sin\angle BOH=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\dfrac{BH}{OB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}OB=\dfrac{\sqrt{3}}{2}R\)

c) Ta có: \(OB^2=BA.BE\Rightarrow\dfrac{BO}{BE}=\dfrac{BA}{BO}\Rightarrow\dfrac{2BM}{BE}=\dfrac{BA}{\dfrac{BC}{2}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2BM}{BE}=\dfrac{2BA}{BC}\Rightarrow\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{BA}{BC}\)

Xét \(\Delta MBE\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{BA}{BC}\\\angle MBE=\angle ABC=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MBE\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle BME=\angle BAC=\angle CMN\) (ABMN nội tiếp)

mà B,M,C thẳng hàng \(\Rightarrow\) E,M,N thẳng hàng undefined

Đúng(2)

NT

Nguyễn Trâm

26 tháng 6 2019

Cho (o) đường kính AB=2r. Gọi M là 1 điểm nằm trên đường tròn sao cho AM=r, gọi C là 1 điểm tuỳ ý trên OB. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AB lần lượt cắt MA,MB tại K và H

a) c/m AMHC là tgnt

b) tiếp tuyến của (o) tại M cắt CK tại I. C/m MIH là tam giác đều

1

VN

Vãn Ninh 4.0

5 tháng 5 2023

a. Ta có:

góc AMB=90^o (góc nội tiếp chắn nửa đtròn) hay AMH=90^o

góc HCA=90^o (gt)

⇒AMB+ACH=180^o

⇒Tứ giác AMHC nội tiếp đtròn đkính AH

b) ΔOAM đều (vì OA=AM=MA=R) ⇒góc A=60^o

Ta có: BMI=A(=1/2 sđMB) hay HMI=A

MHI=A (tứ giác AMHC nt)

Suy ra: HMI=MHI=A=60^o

⇒ΔMIH đều

cho đường tròn (O,R) và điểm A sao cho OA = 2R. Từ A , vẽ AB tiếp xúc với (O) với B là tiếp điểm. Kẻ đường kính BC của (O). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB, kẻ MN vuông góc với AC tại N.a) chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp.b) kẻ BH vuông góc với OA tại H. Cho R= 3cm. Tính số đo góc BOA và độ dài đoạn BH c) đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt tia AB tại E. Chứng minh ba điểm E,M,N, thẳng...

NC

Nguyễn Cường

6 tháng 6 2021

1

Y

Yeutoanhoc

6 tháng 6 2021

a)Vì AB tx (O)

`=>hat{ABO}=90^o`

Vì `MN bot AC`

`=>hat{ANM}=90^o`

Xét tg ABMN có:

`hat{ANM}+hat{ABO}=180^o`

`=>` tg ABMN nt

b)Xét tam giác vg ABO có:

`sinhat{BAO}=(AO)/(BO)=1/2`

`=>hat{BAO}=30^o`

`=>hat{BOA}=90^o-30^o=60^o`

Áp dụng đl pytago vào tam giác vg ABO

`=>AB^2=AO^2-BO^2=3R^2`

`=>AB=sqrt3R=3sqrt3`

Áp dụng htl vào tam giác vuong ABO có đg cao là BH

`=>BH.AO=AB.BO`

`=>BH.2R=sqrt3R.R=sqrt3R^2`

`=>BH=(sqrt3R)/2=(3sqrt3)/2`

Đúng(1)

PN

Phương Ngọc Thùy Trang

18 tháng 3 2016

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OB. TRên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M nằm ngoài (O). Lần lượt nối MA, MB cắt (O) tại C, D. Gọi I là giao điểm của AD, BC. Chứng minh rằng:

a) MCID là một tứ giác nội tiếp.

b) M,I,H thẳng hàng.

c) MA.BC = MB.AD.

d) Gọi E là giao điểm của MH và (O). Tính Squạt OEB?

1

NH

Nguyễn Hoàng Linh

18 tháng 3 2016

a) ICDM có góc C+D=180=> nội tiếp

b) tam giác ABM có BC và AD là 2 đường cao cắt nhau tại I =>I là trực tâm

=>MI vuông góc AB

lại có: MH vuông góc AB

=> M, I, H thẳng hàng

c) MA.BC+MB.AD=2 lần diện tích tam giác ABM