Cho dãy số:
\(u:{\mathbb{N}^*} \to \mathbb{R}\)
\(n \mapsto {u_n} = {n^3}\)
a) Hãy cho biết dãy số trên là hữu hạn hay vô hạn.
b) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 9 2023
6:
\(u_n=8+7\left(n-1\right)=7n+1\)
7: Đặt un=7/12
=>\(\dfrac{2n+5}{5n-4}=\dfrac{7}{12}\)
=>35n-28=24n+60
=>11n=88
=>n=8
=>Đây là số hạng thứ 8
8: \(\dfrac{2n}{n^2+1}=\dfrac{9}{41}\)
=>9n^2+9=82n
=>9n^2-82n+9=0
=>(9n-1)(n-9)=0
=>n=9(nhận) hoặc n=1/9(loại)
=>Đây là số thứ 9
10B
9D
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
=> Luôn đúng
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) 5 số hạng đầu của dãy số là: 1; 2; 6; 24; 120.
b) \({F_1} = 1,\;{F_2} = 1,\;{F_3} = 2,\;{F_4} = 3,\;{F_5} = 5\;\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) \({u_1} = 1\)
\( \Rightarrow {u_2} = 2.1 = 2\)
\( \Rightarrow {u_3} = 3.2 = 6\)
\( \Rightarrow {u_4} = 4.6 = 24\)
\( \Rightarrow {u_5} = 5.24 = 120\)
b)
Ta có:
\({u_2} = 2 = 2.1 \)
\({u_3} = 6= 1.2.3 \)
\({u_4} = 24 = 1.2.3.4\)
\({u_5} = 120 = 1.2.3.4.5\)
\( \Rightarrow {u_n} = 1.2.3....n = n!\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Ta có: \({u_1} = 6,\;\;\;\;{u_2} = 12,\;\;\;\;\;{u_3} = 24,\;\;\;\;\;{u_4} = 48,\;\;\;\;\;{u_5} = 96\).
b) Hệ thức truy hồi liên hệ giữa \({u_n}\) và \({u_{n - 1}}\) là: \({u_n} = 2{u_{n - 1}}\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = {n^2} + 2n + 1 - {n^2} = 2n + 1\)
Do \(n \in \mathbb{N}* \Rightarrow 2n + 1 > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\)
15 tháng 3 2021
a) Đặt \(v_n=u_n+\dfrac{1}{2}\). Khi đó \(v_1=3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\).
Ta có \(v_n-\dfrac{1}{2}=5\left(v_{n-1}-\dfrac{1}{2}\right)+2\Leftrightarrow v_n=5v_{n-1}\).
Áp dụng liên tiếp n - 1 lần ta được: \(v_n=5v_{n-1}=5^2v_{n-2}=...=5^{n-1}v_1=\dfrac{5^{n-1}.7}{2}\).
Từ đó \(u_n=\dfrac{5^{n-1}.7-1}{2}\).
Suy ra \(u_7=\dfrac{5^6.7-1}{2}=54687\).
15 tháng 3 2021
b) Ta có \(v_n=273437\Leftrightarrow\dfrac{5^{n-1}.7-1}{2}=273437\Leftrightarrow n=8\).
Vậy 273437 là số hạng thứ 8 của dãy.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
\(\begin{array}{l}{u_n} \le 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{n} \le 2\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{n} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1 - 2n}}{n} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - n + 1}}{n} \le 0\\Do\,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Khẳng định trên là đúng
a) Vì hàm số \(u\) xác định trên tập hợp các số nguyên dương
\(\mathbb{N}^{\text{∗ }}\) nên nó là một dãy số vô hạn.
b) Ta có:
\(u_1=1^3=1\\ u_2=2^3=8\\ u_3=3^3=27\\ u_4=4^3=64\\ u_5=5^3=125.\)
a: Dáy số này là vô hạng
b: 1;8;27;64;125